凌炎

摘要：豎式除法的計算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點。豎式除法計算中蘊含的算理沒被完全理解是學(xué)生頻頻出錯的重要原因。本文對其中的算理做簡要分析，以拋磚引玉，供廣大數(shù)學(xué)教師參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 豎式除法 計算 算理

筆算除法是小學(xué)計算教學(xué)中重要的知識點，也是一個老大難問題。傳統(tǒng)教學(xué)中，老師們通常把筆算當(dāng)作計算的一項技能來訓(xùn)練，認為它沒有思維含量。新課改以來，隨著“算理比算法更重要”理念的不斷深入，我們開始追求“規(guī)定性知識”背后的原因。因此，在計算教學(xué)中不僅要讓學(xué)生掌握算法，知道怎樣運算，更應(yīng)使其理解算理，明白為什么這樣算，從而為其后續(xù)的學(xué)習(xí)，為養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣奠定基礎(chǔ)。

一、案例描述

這是一節(jié)組內(nèi)研究課，教學(xué)內(nèi)容是北師大版四年級上冊《買文具》——除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法的計算。教師首先創(chuàng)設(shè)了買文具的情境，提出問題：80元錢可以買幾個書包？在用到“每個書包20元”這條數(shù)學(xué)信息后，孩子們很自然地意識到這是一道用除法解決的問題。接著解決問題：80÷20=？，獨立思考計算后，學(xué)生交流匯報如下：

生1：因為4×20=80，所以80÷20= 4。

生2： 80里有4個“20”，所以80÷20= 4。

生3：80元買一個書包剩下60元，80-20=60，60-20=40，40-20=20，所以，可以買4個書包。

生4：80元是8個十元，20元是2個十元，因為8÷2=4，所以80÷20=4。

生5：我是用豎式計算的。（生5上黑板擺豎式）

師生接下來共同探究除法豎式的寫法，并提問：商“4”為什么寫在個位上。生回答：因為80÷20=4，相同數(shù)位對齊，“4”就寫在個位上。在得出以上幾種算法后，師生又一起比較、優(yōu)化計算方法，明確豎式計算最方便、簡單。

二、引發(fā)思考

整節(jié)課看似行云流水，一氣呵成。但讓人總感覺不真實，孩子們?nèi)绱掖疫^客，觸及的都是除法豎式計算的表面，根本沒有真正理解算理。梳理一下，發(fā)現(xiàn)有兩個問題沒弄清楚。

問題一：商“4”為什么寫在個位上？這既是教材的重點又是理解的難點，如果單憑因為商是“4”不是“40”，所以它應(yīng)該寫在個位上，這樣去理解的話，除法豎式就失去了它本身的意義和作用。商的結(jié)果不是通過豎式求得的，這在數(shù)學(xué)上犯了邏輯上的錯誤，既然你已得到結(jié)論，為什么還要列豎式？而且當(dāng)商是兩位數(shù)時，如算式：“568÷40=？”，無法憑借口算知道商是多少，就更談不上去確定商是幾位數(shù)了。如果直接告訴學(xué)生：看被除數(shù)的前兩位，如果它大于除數(shù)，商就是兩位數(shù)，商應(yīng)首先寫在十位上;如果它小于除數(shù)，商就是一位數(shù)，商寫在個位上，此舉只能使之知其然而不知其所以然，也是不可取的。

問題二：生4的回答聽著覺得很繞口，在沒有學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律這一知識之前，孩子們是沒法接受這種想法的，慣性思維使他們更容易會這樣思考：因為8÷2=4，所以80÷20=40。生4的答案應(yīng)該是照搬教材中小朋友的話，不是自己真實的想法。

那么，除法豎式計算該怎樣教學(xué)呢？

小學(xué)數(shù)學(xué)中，除法豎式是計算教學(xué)的難中之難，主要分為三個階段：一是“表內(nèi)除法豎式”，首次接觸除法豎式;二是“除數(shù)是一位數(shù)除法”，真正進入除法豎式理解性學(xué)習(xí)階段;三是“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”，屬于除法豎式的完善階段。

但縱觀教材，從二年級的表內(nèi)除法到三年級的商是兩位數(shù)的除法，四年級學(xué)習(xí)的除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一直到五年級小數(shù)除法的計算的學(xué)習(xí)，始終貫穿一條暗線：“平均分”。除法的本質(zhì)就是“平均分”。因此，我們以“平均分”為核心來理解豎式除法的算理，牢固掌握豎式的計算方法。

雖然都是平均分，但是由于思維水平的限制，各個階段的要求層次有提升，在低年級是借助實物，直觀操作幫助學(xué)生理解算理，如三年級時學(xué)習(xí)的“分桃子”，把56個桃子分給兩只猴，先將5籃子的桃子分給兩只猴（每籃10個），每只猴分到兩籃;還剩一籃子，再將剩下的這一籃和6個桃子合成16個桃子，平均每只猴分到8個，這樣每只猴就分到20+8=28個。其實，5籃桃子表示5個“十”，6個桃子表示6個“一”，兩只猴子分掉4個“十”后，還剩下1個“十”，每只猴分不到1個“十”，就把1個“十”變成10個“一”，與6個“一”合成16個“一”，再分。由于中年級學(xué)生的抽象思維能力較差，所以必須借助直觀的教具來理解算理。實際上無論分什么東西，實質(zhì)都是在分計數(shù)單位，不夠分時，我們將較大的計數(shù)單位變成較小計數(shù)單位。這樣，較小的計數(shù)單位上的數(shù)字就變大了，如80除以20應(yīng)理解為8個“十”平均分給20個人，每人分不到1個“十”，將8個“十”看成80個“一”，平均分給20個人，每人分到4個“一”，所以商“4”寫在個位上。后面的小數(shù)除法也是同理。如3.24÷6，3個一平均分給6個人，每人分不到1個“一”;將3個“一”和2個“十分之一”合成32個“十分之一”平均分給6個人，每人得5個“十分之一”，還剩2個“十分之一”，又與4個“百分之一”合成24個“百分之一”，平均分給6個人，每人得4個“百分之一”，所以5寫在十分位上，4寫在百分位上。明白這樣的道理，學(xué)生不難理解：為什么除數(shù)是兩位數(shù)，看被除數(shù)的前兩位可以確定商的位數(shù);為什么除到哪一位，商就上在哪一位。并由此將豎式求商的方法遷移到除數(shù)是三位數(shù)，甚至更多位數(shù)時的計算，達到教是為了不教的目標(biāo)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做了鋪墊。

在學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識后，練習(xí)中經(jīng)常會出現(xiàn)除數(shù)是多位數(shù)的計算，學(xué)生的正確率很低，究其原因是對算理一知半解，導(dǎo)致了除法豎式的計算方法不能正確遷移。所以，除法豎式計算教學(xué)不能機械地為計算而計算，必須由低年級到高年級，訓(xùn)練學(xué)生逐步脫離具體的實物，過渡到以計數(shù)單位作為豎式計算的載體，及時將算理提升為策略、方法，并讓他們主動將方法遷移各種除法豎式的計算中，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考，掌握算法和算理之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生對知識的理解不但知其然，更知其所以然，從而使學(xué)生創(chuàng)造靈感的火花自由綻放。