幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的三種應(yīng)用

黃巧偉

摘 要：幾何畫板以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計(jì)算、動(dòng)畫、軌跡跟蹤等，為使用者提供一個(gè)觀察和探索幾何圖形內(nèi)在規(guī)律的環(huán)境。本文簡要探討了幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的三種具體應(yīng)用，即掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn);自主探究，發(fā)現(xiàn)結(jié)論;類比推理，融會(huì)貫通，冀對(duì)相關(guān)教學(xué)工作者有所助益。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;高中數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用;教學(xué)心得

幾何畫板是一個(gè)適用于幾何（平面幾何、立體幾何、解析幾何等）教學(xué)的軟件平臺(tái)，其主要作用是制圖作圖以及演示相關(guān)幾何情境或過程，直觀性、形象性和動(dòng)態(tài)性是其主要特點(diǎn)。人教版高中數(shù)學(xué)教材在信息技術(shù)應(yīng)用欄目中對(duì)其有具體介紹。本文擬簡要探討幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的三種具體應(yīng)用，重心不在具體操作，而是用途及價(jià)值，冀對(duì)相關(guān)教學(xué)工作者有所助益。

一、借助幾何畫板掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)

幾何畫板以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計(jì)算、動(dòng)畫、軌跡跟蹤等，為使用者提供一個(gè)觀察和探索幾何圖形內(nèi)在規(guī)律的環(huán)境，使用者在任意拖動(dòng)圖形進(jìn)行觀察和探索的過程中可以增加對(duì)幾何過程或情境的直觀感性認(rèn)識(shí)，形成非豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更好地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。人教版教材中對(duì)幾何畫板應(yīng)用的介紹和舉例也主要是落到這一方面，如利用幾何畫板演示圓的軌跡，橢圓的軌跡等。教師可在此基礎(chǔ)上加以合理衍生和拓展，借助幾何畫板解決一些更具深度和難度的問題。如圓錐曲線定義的應(yīng)用是解析幾何學(xué)習(xí)中較為突出的難點(diǎn)，在講解一些較為典型的習(xí)題時(shí)，教師完可以借助幾何畫板加以動(dòng)態(tài)展示題目中包含的動(dòng)態(tài)變化過程，使學(xué)生切實(shí)掌握解題思路，并明晰問題的本質(zhì)。例如“已知?jiǎng)訄AA過定圓B（x-2）2+y2=4的圓心B，且與定圓C（x+2）2+y2=25相內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心A的軌跡方程?！痹搯栴}中設(shè)計(jì)三個(gè)圓心，對(duì)于初學(xué)者來說是具有一定難度的，但若借助幾何畫板動(dòng)態(tài)演示圓心A的軌跡生成過程，學(xué)生就很容易明確變化規(guī)律|AB|+|AC|=5，從而將該題的本質(zhì)“一眼看穿”。

二、借助幾何畫板自主探究，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

幾何畫板憑借其強(qiáng)大功能能夠?yàn)閹熒峁┮粋€(gè)良好的“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境和空間，它可以基于計(jì)算機(jī)軟件，有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，并且使數(shù)學(xué)結(jié)論變得形象而易于觀察，從而使學(xué)生更容易通過自主探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題的結(jié)論。例如，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，函數(shù)的圖像性質(zhì)更是需要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容，在引入幾何畫板教學(xué)前，講授一些重要函數(shù)的圖像性質(zhì)往往需要花費(fèi)較多的課時(shí)，同時(shí)函數(shù)的圖像是變化的，帶有一定程度上的動(dòng)態(tài)性，學(xué)生如果不能通過想象在腦海中呈現(xiàn)其圖像的直觀變化，理解其圖像性質(zhì)來就會(huì)既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）+k的圖像性質(zhì)時(shí)，A、ω、ψ、k四個(gè)量的變化都引起圖像的變化，教師往往要花費(fèi)大量的時(shí)間分別對(duì)A、ω、ψ、k的不同取值作出圖像，然后總結(jié)規(guī)律。然而，沒有動(dòng)態(tài)的演示，學(xué)生腦海中形不成連貫的圖像，就很難事半功倍地使學(xué)生切實(shí)掌握?qǐng)D像性質(zhì)。而若借助幾何畫板讓學(xué)生通過拖動(dòng)控制A、ω、ψ、k四個(gè)量的按鈕演示函數(shù)圖像的直觀變化，就能使學(xué)生在自主探索的過程中輕松掌握?qǐng)D像性質(zhì)并對(duì)此留下深刻印象。

三、借助幾何畫板類比推理，融會(huì)貫通

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)有著很強(qiáng)的系統(tǒng)性，前后知識(shí)之間通常有著緊密的關(guān)聯(lián)性，尤其是同一版塊的知識(shí)內(nèi)容之間，往往存在著有意義的類比空間。類比推理作為一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，不僅有助于學(xué)生猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，更能有效鍛煉學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，同時(shí)更有助于學(xué)生將學(xué)過的具有關(guān)聯(lián)性的知識(shí)融會(huì)貫通。而幾何畫板作為一種功能強(qiáng)大且交互性的強(qiáng)的教學(xué)輔助工具，某種意義上可視為一種綜合性的數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)室，這就為類比推理提供了良好載體和便利條件。例如，高中階段的三種圓錐曲線均是由圓錐面截出，其曲線方程均為二元二次方程，它們在定義、性質(zhì)以及某些問題的解決方面都有著某種程度的相似性。因而在備考圓錐曲線時(shí)，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生觀察和聯(lián)想系，運(yùn)用類比方法歸納總結(jié)，掌握規(guī)律，從而使學(xué)生全面深入地理解三種圓錐曲線之間的聯(lián)系和區(qū)別。這種情況下就可借助幾何畫板同時(shí)呈現(xiàn)三種曲線的某一項(xiàng)具有類比性的性質(zhì)，加以對(duì)照講解，或是教師講解一種曲線，讓學(xué)生探索另外兩種曲線。從某種程度上說，這實(shí)際上是將課本中知識(shí)的縱向呈現(xiàn)方式轉(zhuǎn)化為橫向呈現(xiàn)方式，從而為對(duì)比類推和融會(huì)貫通提供便利，使其變得直觀而效率高超。幾何畫板的這一用途也是其重要用途之一，我們對(duì)此應(yīng)給予足夠重視。

綜上所述，本文簡要探討了幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的三種具體應(yīng)用，即掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn);自主探究，發(fā)現(xiàn)結(jié)論;類比推理，融會(huì)貫通。除此之外，當(dāng)然也還有其他一些較為重要的應(yīng)用，一線教師應(yīng)注重在教學(xué)實(shí)踐中積極探索和勤于總結(jié)，以期充分發(fā)揮幾何畫板的教學(xué)功效。

參考文獻(xiàn)

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