“勞力上勞心”在高中數(shù)學(xué)解析幾何學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

經(jīng)鑫

摘 要：在高中解析幾何學(xué)習(xí)中，不論是考試解題還是平時學(xué)習(xí)，學(xué)生常常會出現(xiàn)單單“勞力”，一種方法一算到底，不歸納不總結(jié);也有學(xué)生只有“勞心”，只記方法，一算就錯，計(jì)算量大不愿往下算。陶行知先生說過“真正之做須在勞力上勞心”，本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例，簡單闡述了“勞力上勞心”在解析幾何考試解題和平時學(xué)習(xí)中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵字：“勞力上勞心”;解析幾何;高中數(shù)學(xué)

解析幾何是江蘇高考的重要考點(diǎn)，江蘇高考每年必有一題解答題。這題解答題的難度是中等偏上，可以說是一道拉開差距的題目，因此在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解析幾何學(xué)習(xí)是相當(dāng)重要的。陶行知先生曾講過《教學(xué)做合一》，而“做”是學(xué)之中心，可見做的重要性。要解決上述學(xué)生出現(xiàn)的兩個問題，學(xué)生唯有多做，去實(shí)踐方能解決。但做也要有技巧，只做不思，或做思兼重都是不可取的，要做到在“勞力上勞心”

一、“勞力上勞心”在考試解題中的應(yīng)用

陶行知先生說“手到心到才是真正的做”，既不是盲行盲動，認(rèn)準(zhǔn)一個方法去“死算”，也不是胡思亂想，只干對著題想方法不去動手算一算。要在試錯中求真，首先不能怕錯，要去實(shí)踐;其次要靈活變通，不能認(rèn)準(zhǔn)一個死理到底。

比如“設(shè)點(diǎn)”還是“設(shè)線”的問題是解析幾何中一個常見的問題，我們以一道期中考試試題為例。

例1：已知橢圓C的方程：，已知點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓在x軸上方的一點(diǎn)，點(diǎn)N在右準(zhǔn)線上，滿足由，且5AM=2MN，求直線AM的方程。

分析：學(xué)生思考要求直線AM的方程，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)，只要求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，或者直線AM的斜率即可?？梢韵扔闷渲幸环N方法算一算，再做選擇。此題學(xué)生設(shè)點(diǎn)的較多。

設(shè)，，由，5AM=2MN，點(diǎn)M在橢圓C上可得下列三個方程：

三個方程三個未知數(shù)，但是不容易得到解。因此可以考慮設(shè)線的方法。

解：設(shè)直線AM為：，直線AM與橢圓C聯(lián)立，得，或0（舍去，與A重合），即M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

由弦長公式，有：，

由5AM=2MN，解得k=1或，則直線AM方程為：y=x+2或

學(xué)生先嘗試一種方法，再在此基礎(chǔ)上選擇合適的方法，解題的效率是很高的。當(dāng)然此題還可以“設(shè)點(diǎn)”做，也要用到弦長公式。

二、“勞力上勞心”在平時學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

解析幾何的題有涉及知識點(diǎn)多，解題方法多，計(jì)算量大的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)時要先實(shí)踐再思考，總結(jié)簡便方法及其規(guī)律。只有“勞力”學(xué)生會陷入題海的漩渦中，苦不堪言。只“勞心”這些知識如同空中樓閣，學(xué)生不理解不會用，將會是一頭霧水。

首先教師亂序制作教學(xué)案，即教學(xué)案的題型不是歸好類的，學(xué)生獨(dú)立完成。課上小組討論，保證一題有多解。首先針對每題不同的解法將題型進(jìn)行歸類，其中有些題可歸為好幾類，即亂中求序;其次針對一題多解學(xué)生可再選擇簡單的解法，即繁中求簡。

例2：已知F是橢圓C的一個焦點(diǎn)，B是短軸的一個端點(diǎn)，線段BF的延長線交橢圓C于D，且，求橢圓的離心率。

同一個小組中會有以下不同的方法，學(xué)生小組討論，在組內(nèi)消化，完成后歸納求橢圓離心率有哪些方法;同一題型哪個方法又來的簡便。

生1：代數(shù)法（設(shè)線）

設(shè)橢圓C的長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，，;

則直線，直線BD與橢圓C聯(lián)立，解得：x=0（舍去，與點(diǎn)重合）或，又因?yàn)?，有，整理得?/p>

生2：代數(shù)法（設(shè)點(diǎn)）

設(shè)，由，則，解得，即，又因?yàn)镈在橢圓C上，則，得。

由一道題學(xué)生歸納求橢圓的離心率可以用代數(shù)方法，其中“設(shè)點(diǎn)”或者“設(shè)線”都可以;也可用幾何方法，某些時候要用到統(tǒng)一定義。對于這道題而言，代數(shù)方法中“設(shè)點(diǎn)”和幾何方法稍簡便。

參考文獻(xiàn)

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[2]吳飛.“勞力勞心說”在信息技術(shù)課程操作學(xué)習(xí)中的應(yīng)用[J].教育信息技術(shù)，2014（10）.