從幾個初中數學問題看數學思想與方法在課堂教學中的滲透

李禎

摘 ?要：本文主要研究了教師在數學教學中充分滲透初中數學的四種主要思想方法，并介紹了教師在教學中應如何進行滲透，激發(fā)學生自己去學數學，自己去做數學，自己去反思數學學習過程，并不斷調整自己的數學學習過程，幫助學生獲得認知結構的改造和重組。

關鍵詞：初中數學;思想與方法;教學;滲透

一、研究目的與意義

數學思想方法是從具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，是科學的提出問題、解決問題的各種方式、手段、途徑等。實踐證明，在人的數學素質中，發(fā)揮重要作用的是在長期數學學習中形成的數學思想方法。因此，數學思想方法在初中數學中具有非常重要的地位。數學思想方法在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。數學思想和方法使人們學會數學的思考問題和解決問題，并對人們學習和應用數學知識解決問題的思維活動起著指導和調控的作用。在中學數學教學過程中適時滲透中學數學教材規(guī)定內客中所蘊含的數學思想方法，使之成為學生由知識轉化為能力的紐帶，由此而形成良好的數學素養(yǎng)。

二、中學數學中的主要數學思想和方法

中學數學教育大綱中明確指出數學基礎知識是：數學中的的概念、性質、法則、公式、公理、定理及由數學基礎內容反映出來的數學思想方法?？梢姅祵W思想方法是數學基礎知識的內容，而這些數學思想方法是融合在數學概念、定理、公式、法則、定義之中的。

數學思想方法包括基本操作方法，如配方法、換元法、待定系數法等;思維方法，如類比、分類、分析、綜合、歸納等：高層次的思想觀念，如函數思想、方程思想、分類思想、數形結合思想和化歸思想等。

就中學數學知識體系而言，中學數學思想往往是數學思想中最常見、最基本、比較淺顯的內容，主要有四個：函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合。

數與形是數學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來分析問題、解決問題，就是數形結合思想。數量關系獲得幾何解釋，可以使問題變得直觀形象，使人易于洞察問題的本質;幾何問題得到代數表示，可以使抽象的推理論證轉化為程序化運作的代數運算，實現(xiàn)化難為易的目的，并使人獲得對問題的精確化、理性化的認識。例如初中代數中，正是借助于數形結合的載體——數軸，介紹數與點的對應關系，相反數，絕對值的定義，有理數大小比較的法則等，大大減少了學生學習這些知識的難度，因此致形結合的思想教學應貫穿于整個教學的始終。

分類討論思想是科學研究中的基本邏輯方法，當面臨的闖題情景復雜、層次眾多、視角廣泛時，我們可以選擇一個適當的標準，不重不漏地將其分解為一系列情景簡單、層次單一而且比較熟悉的小問題，然后“各個擊破”，再把解決了的小問題綜合起來而獲得對原闖題的解決。初中數學中實數的分類、三角形的分類、方程的分類等都體現(xiàn)了這一思想。教師在教學中，應啟發(fā)學生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。從具體的教法上看，如對初一有理數的加法教學中，引導學生觀察、思考、探究，將有理數的加法分為三類進行研究，正確歸納出有理數加法法則，這樣學生不僅掌握了具體的法則，而且對分類有了深刻的認識。那么在較為復雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標準，不重不漏地進行分類，從而使看問題更加全面.

點評：正確解答這類問題，第一步，根據材料提供背景，畫出幾何圖形，并把實際問題數學化，分析出作為一個數學問題的已知條件和問題。第二步，根據所給條件運用解直角三角形的知識正確解答。

方程思想就是把問題轉化為利用方程或方程組求解。方程、函數、不等式關系緊密，是初中階段數學的重要內容和考查熱點，尤其是二次函數與二次方程。不等式反映的是不等量的關系，往往也用等量關系（函數、方程）去解決問題。在中考中，用方程思想求解的題目隨處可見。同時，方程思想也是解幾何計算題的重要策略。客觀世界中事物的運動變化，相互制約，既相互依存又相互矛盾的關系在數學中集中反映在函數和函數思想上。變量思想是函數思想的基礎，映射是函數的本質。數學中，方程和不等式是聯(lián)系已知和未知的橋梁，函數反映了已知和未知之間的依存關系。教學上要有意識、有計劃、有目的地培養(yǎng)函思想方法.讓學生逐漸形成以運動的觀點去觀察事物，并借助函數關系思考解決問題。

數學中充滿了矛盾，如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和復雜、困難和容易等，實現(xiàn)這些矛盾的轉化，化未知為已知，化復雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，就是化歸的思想實質。任何數學問題的解決過程，都是一個未知向已知轉化的過程，是一個等價轉化的過程。所以，化歸是基本的數學思想。初中數學處處都體現(xiàn)出轉化的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為己知，化多元為一元，化高次為低次等，是解決問題的一種最基本的思想。在具體內容上，有加減法的轉化，乘除法的轉化，乘方與開方的轉化，添輔助線，設輔助元等都是實現(xiàn)轉化的具體手段。化歸思想是一種思維策略的表現(xiàn)，即我們常說的換個角度想問題。它是解決數學問題的重要思想，它要求我們能把握住問題的本質，能辨證地看待事物，能運用所學的知識把復雜的問題轉化為較簡單的問題解決，把隱含的條件轉化為明顯的條件，把生疏的問題轉化為較熟知的問題解決。

三、在課堂教學中滲透數學思想方法的方式，培養(yǎng)學生的數學綜合運用能力

（一）認真分析中學教學教材內容，深刻挖掘蘊含其間的數學思想方法。在基礎知識的教學過程中，適時滲透數學思想方法。數學思想方法融合于概念、定理、公式、法則、定義之中，是數學認知活動的精髓和靈魂。筆者認為，在定義、定理、公式等的教學中，教師不要簡單下定義，而應以啟發(fā)式教學思想為指導，注重數學學習的過程性、活動性，引導學生在學習過程中進行主動的思維，使學生有獨立地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的機會。

（二）適時開設專題講座，注意講清知識的來龍去脈、內涵外延、作用功能等，進一步認識數學知識的內容形式，應用和發(fā)展，不斷使學生掌握數學思想方法。

（三）在教學中要提倡啟發(fā)式教學，讓學生在思維過程中通過動腦、動手、動口，自己去體驗并努力運用數學方法，親自領略數學思想方法的功能作用，并在實踐中不斷加以總結、提高、充實、完善、改革教學方法，使其有利于學生數學思想方法的形成。

（四）通過創(chuàng)設數學情景，實施探究式學習，提出數學問題，提供數學想象，輔之數學操作，構造數學模型，解決數學問題，鼓勵發(fā)散思維，誘發(fā)創(chuàng)造機會，就會把數學嵌入活動的數學活動中，不斷地使學生在學數學、做數學、用數學的過程中，學習知識、掌握，構造模式，形成創(chuàng)造性的數學思維能力，使學生進一步深化對數學思想方法的認識。真正使數學思想方法成為學生由知識轉化為能力的紐帶，由此而形成良好的數學素養(yǎng)。

（五）抓好運用，不斷鞏固和深化數學思想方法。在抓住學習重點、突破學習難點及解決具體數學問題中，數學思想方法是處理這些問題的精靈，這些目題的解決過程，無一不是數學思想方法反復運用的過程。因此，時時注意數學思想方法的運用既有條件又有可能，這是進行數學思想方法教學行之有效的普遍途徑。數學思想方法也只有在反復運用中，才能得到鞏固與深化。

綜上所述，在數學教學中，教師要引導學生善于想象、聯(lián)想和多反思、回顧。通過總結、回顧和反思使個人的認知能力得到更高層次的發(fā)揮。這樣，學生的思維能力就在這種結合實際的最佳思維過程和最佳解題方案的不斷探索和回顧反思中產生出新穎性、獨特性和鞏固性，從而使學生的認知能力在自我反省中得到了很好的培養(yǎng)和開發(fā)。

參考文獻：

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