關于高中數(shù)學解題中應用分類討論思想的實踐嘗試

韓春芳

摘? 要：高中數(shù)學中，一些習題的答案并不唯一。采用分類討論的思想，可以使問題得到有效解決。這種思維方式在高中數(shù)學習題的解答中應用較為普遍，可以使學生的思維更加嚴謹，從多方面考慮問題，也可以使學生的思維更加靈活，從而實現(xiàn)學生數(shù)學能力的有效提高。基于此，本文簡要剖析了高中數(shù)學習題解答中運用分類討論思想的必要性，重點論述了此種思想的具體應用，希望能夠對教師相關教學工作的開展有所助益。

關鍵詞：高中;數(shù)學;分類討論思想

引言：

對于學生而言，高中數(shù)學較為抽象，學生學習起來存在一定難度。而在高中數(shù)學習題的解答中，運用分類討論思想，可以使復雜的問題簡單化，與此同時能夠有效鍛煉學生的思維能力。這種思想是高中數(shù)學中一種較為主要的思想，并在諸如函數(shù)、數(shù)列、概率等習題的解答中得到了極為普遍的運用，能夠讓學生的思路更加清晰，使其轉化為形象思維，從而實現(xiàn)迅速解答習題的目標。所以，要想提升學生數(shù)學習題的解答效率，需要加強對此種方法的運用，從而達到提升學習成績的目的。

一、分類討論思想在高中數(shù)學解題中運用的必要性

在數(shù)學習題的解答中，分類討論思想首先要總結問題，并對其中和題目中已知條件有關的集合加以歸結，使其成為一些子集。由子集內部著手對問題的局部解加以分析，然后根據(jù)情況組合這些局部解，這樣便會得到問題的最終答案。學生在運用此種思想對相關數(shù)學問題加以解答的過程中，分類討論時需要選取相應的標準，要做到不遺漏任何情況，也不會有所重復，這正是分類討論的核心問題。數(shù)學習題解答中，應用分類討論思想具有多種優(yōu)勢。首先，利用此種思想，能夠使學生的解題思路更加明朗，也更加具有邏輯性。然而由于高中數(shù)學知識比較抽象，學生在習題解答的過程中依然會較為困難。通過分類思想逐漸強化學生的思維，可以有效加強學生解答數(shù)學習題的水平。其次，運用此種思想時，有助于學生看到問題的本質，使一些復雜的習題變得簡單化，從而使問題得到有效解答。

二、分類討論思想在高中數(shù)學解題中的具體運用

（一）分類討論思想在函數(shù)習題解答中的有效運用

函數(shù)是高中數(shù)學的重要內容，在高考中占據(jù)較大比例。在函數(shù)中，存在自變量，函數(shù)的值域會隨著定義域的變化而發(fā)生變化。函數(shù)習題中，通常會出現(xiàn)多解的情況，這時就需要利用分類討論思想，根據(jù)情況的不同，得出不同的結果，這樣能夠有效提升學生的解題效率。例如，“已經函數(shù)的解析式為y=（k-4）X+4X-3，求k取何值時，該函數(shù)是一次函數(shù)?！苯處熢谥v解這道習題時，就可以運用分類討論思想。要想使該函數(shù)為一次函數(shù)，X的最高次冪就要為一次，這就可以分為兩種情況。第一種：使（k-4）X中X的冪數(shù)為1，所以3k-5=1，k=2;第二種，使（k-4）X整體等于0，所以k-4=0，k=4。由此可以得出，在k=2或4時，該函數(shù)即為一次函數(shù)。

（二）分類討論思想在數(shù)列習題解答中的有效運用

高中數(shù)學中，數(shù)列是較為主要的內容。學生在解答等比數(shù)列求和及周期性相關的問題中，經常會用到分類討論的思想，可以有效提高學生習題的解答效率。例如，“等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和大于0，求q的取值范圍。”這道習題的解答就需要運用分類討論思想，因為等比數(shù)列的前n項和公式S=a1·。而分母1-q不能為0，所以需要分q等于1和不等于1兩種情況，然后運用分類討論思想將q的實際取值范圍確立下來。

（三）分類討論思想在概率習題解答中的有效運用

概率是高中數(shù)學中的重點，也是難點。解答這類習題時，通常需要運用分類討論思想，從題意出發(fā)，結合相應的要求，做出分類處理，這樣才能夠得到準確答案。首先要對問題的類型加以確立，根據(jù)題目中的條件，確立選取方式，運用分類討論思想，算出最終結果。高中數(shù)學概率習題的解答中運用分類討論思想，可以大幅減少學生習題解答的時間，提升學生習題解題的準確度。例如，“某城市運動會火炬?zhèn)鬟f中，有18個火炬手，編號分別為1-18，要想從中選出三個人，使他們的編號形成等差數(shù)列且公差為3的概率是多少？”教師在講解這道習題時，因為這道習題屬于等可能概型，總數(shù)為17×16×3，因為是公差為3的等差數(shù)列，所以an =a1+3（n-1）。如果a1=1，就要從這些編號中加以選擇，其中包含4種選擇方法。如果a1=2，就要從這些編號中加以選擇，包含4種選擇方法。如果a1=3，就要從這些編號中加以選擇，也包含4種類選擇方法。所以，最終的概率為=。

結束語：

總而言之，高中數(shù)學習題解答中，要想良好的運用分類討論思想，就要了解與之相關的標準。分類討論思想可以使學生的數(shù)學思維及能力得到全方位培養(yǎng)，教師需要在實際教學過程中，加大此種思想的應用程度，使學生能夠理解并吸收此種思想，從而使其在實際習題的解答中加以應用。高中數(shù)學知識的學習中，分類討論思想是較為主要的，是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的有效方法，教師需要對此大力研究，使其能夠更加良好地應用于實際教學活動中。

參考文獻：

[1]任鑄耀. 淺析高中數(shù)學解題中分類討論思想的應用[J]. 數(shù)學學習與研究，2018（05）：106.

[2]劉祝蕓. 關于分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用思考[J]. 經貿實踐，2016（19）：80.