王蓓蓓

2011年版義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》尤其重視對學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中往往比較注重對學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)知識的傳授，注重對學(xué)生進(jìn)行基本技能的訓(xùn)練，學(xué)生對與教材上類似問題的解決有較強(qiáng)的駕馭能力，但面對陌生的問題常常缺乏必要的分析問題與解決問題的能力，這直接導(dǎo)致學(xué)生綜合能力的薄弱。蘇教版教材對解決問題做出了重大調(diào)整，增設(shè)了“解決問題策略”這一獨(dú)立的章節(jié)。如何使“解決問題的策略”這一章節(jié)的教學(xué)更有效更實(shí)際，是值得探討的課題。

理解為基石，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

“理解問題”是解決問題的前提因素，如果學(xué)生根本不知道自己應(yīng)該做什么，自然無從下手。實(shí)際上，不少學(xué)生在問題的理解上就發(fā)生了偏差，這與教師的教學(xué)策略具有一定的聯(lián)系，不少教師在教學(xué)中習(xí)慣于幫學(xué)生讀題，將自己對問題的理解強(qiáng)加給學(xué)生，表象上看學(xué)生會(huì)因此受益，提高解決問題的機(jī)率，其實(shí)學(xué)生失去了理解數(shù)學(xué)問題并進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的機(jī)會(huì)，當(dāng)學(xué)生獨(dú)立面對問題時(shí)，很有可能會(huì)出現(xiàn)理解性的偏差。基于此，在教學(xué)中教師有必要讓學(xué)生自己獨(dú)立讀題并理解，將問題用自己的語言表達(dá)出來。

比如，在教學(xué)“長方體與正方體”單元時(shí)，有這樣一個(gè)問題：“一個(gè)長方體游泳池長50米，寬22米，深2米，現(xiàn)在要在離池底1.5米處畫一條水位線，線長多少米？用水泥重新粉刷游泳池，如果每袋水泥能夠粉刷25平方米的面積，共需要多少袋水泥？”課堂上用電子白板出示問題后，教師先讓學(xué)生自己去讀題，自己去理解問題，然后用自己喜歡的方法將問題表示出來。不少學(xué)生畫圖表示，也有的學(xué)生利用實(shí)物來模擬出問題模型，最終大家達(dá)成共識：水位線的長度就是長方體底面的周長，只不過這一圈線畫在離池底1.5米處，這里的1.5米是一個(gè)無關(guān)條件，而第二個(gè)問題的解決只需要先求出長方體水泥的表面積（5個(gè)面），然后用表面積除以25就可以求出需要水泥的袋數(shù)。這樣的教學(xué)，建立在解決問題基礎(chǔ)上，讓學(xué)生借助于自己的思考，用實(shí)物或圖形去建模數(shù)學(xué)模型，形成清晰的解決問題的思路。

分析問題，形成思路

確定了問題的本質(zhì)之后，學(xué)生就需要從已知條件入手來進(jìn)行分析，這是解決問題的基本思路，當(dāng)已知和未知之間的通道貫通時(shí)，學(xué)生的思路便形成了。教學(xué)中教師應(yīng)經(jīng)常讓學(xué)生多說說自己對問題的看法，將分析問題的過程展示給大家，這樣可以讓學(xué)生相互間有所啟示，有所收獲，有所發(fā)展，有所促進(jìn)。

比如，在教學(xué)“小數(shù)的乘法”時(shí)，教師用多媒體課件出示這樣的問題：“將一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，這個(gè)數(shù)就增加了72.9，原來的小數(shù)是多少？”學(xué)生在自主讀題，理解題意的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生們在合作學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流自己對這個(gè)問題的看法，然后再進(jìn)行全班交流，學(xué)生們提出了兩種設(shè)想，其一是從份數(shù)的角度去分析，將原來的小數(shù)看作1份，將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)1位，小數(shù)便擴(kuò)大10倍，所以現(xiàn)在的小數(shù)是10份，增加的就相當(dāng)于9份，這樣便可以直接用72.9除以9而求出原來的小數(shù)。其二也是抓住小數(shù)移動(dòng)的本質(zhì)規(guī)律，將原來的數(shù)設(shè)為X，則現(xiàn)在的數(shù)就是10X，從而通過列方程將問題予以解決。學(xué)生們經(jīng)過交流碰撞，智慧得以生長，分析問題的能力得以增強(qiáng)。

優(yōu)化方法，提高認(rèn)識

在分析問題的時(shí)候，學(xué)生可以從不同的角度、不同的維度、不同的方面切入，做出不同的猜想。教師需要培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)變思路、另辟蹊徑的意識，讓學(xué)生學(xué)會(huì)優(yōu)化方法，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識。

比如，在“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”教學(xué)環(huán)節(jié)，教師用電子白板呈現(xiàn)這樣的問題：“學(xué)校組織45名學(xué)生去游樂場，每張門票80元，購買這個(gè)游樂場的團(tuán)體票（達(dá)到50人以上）可以打八折，如果你是這次活動(dòng)的組織者，你準(zhǔn)備如何購買票才最劃算。”面對這樣的問題，學(xué)生們展開探究。有人認(rèn)為，因參加游玩的人數(shù)不足50人，所以無法購買團(tuán)體票，問題中出現(xiàn)的團(tuán)體票信息是一個(gè)干擾條件;有人認(rèn)為打折后肯定劃算。此時(shí)，教師可提醒學(xué)生不要輕易下結(jié)論，而需根據(jù)這個(gè)問題分析計(jì)算出兩種不同購票方式的總價(jià)，然后進(jìn)行比較分析，再確定最佳的購票方式。

在反思中提升應(yīng)用能力

反思是培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的重要環(huán)節(jié)，教師應(yīng)引領(lǐng)、點(diǎn)撥、指導(dǎo)學(xué)生反思解決問題的過程、方法，反思解決問題過程中的得與失，讓學(xué)生在反思中積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決問題的能力。

比如，在“圓柱的體積計(jì)算”教學(xué)中，教師用多媒體課件呈現(xiàn)這樣一個(gè)問題：“一個(gè)長方體容器的長是20厘米，寬是10厘米，高是18厘米，里面裝有12厘米高的水，現(xiàn)在將一個(gè)底面積是50平方厘米，高為10厘米的圓柱體完全沒入其中，水的高度是多少厘米？”在解決這個(gè)問題時(shí)，有的學(xué)生的解決辦法很繁復(fù)，有的學(xué)生的解決辦法比較巧妙。教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思解決問題的過程，力求從中探究到最佳的解決問題的方法。

在“解決問題策略”教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，關(guān)注“教”與“學(xué)”過程，以“教”為主導(dǎo)，“學(xué)”為主體，從問題本身特點(diǎn)出發(fā)，有的放矢地引領(lǐng)、點(diǎn)撥、指導(dǎo)學(xué)生探究最佳解決問題的方式、方法、策略、途徑，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

（作者單位：江蘇省如皋經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)）