侯耘

摘? 要：隨著人們對小學數(shù)學教學研究的不斷深入，數(shù)學實驗逐步進入了人們的視野。通過對數(shù)學實驗課例的研究可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學實驗的價值是巨大的，它可以將教師的教與學生的學連接在一起，可以將學生的多種感官連接在一起，可以將數(shù)學知識與數(shù)學體驗聯(lián)系在一起，可以讓著名教育家杜威的“做中學”落到實處。數(shù)學實驗的有效開展，應當建立一個基本范式，而對數(shù)學實驗課例的研究，可以在這樣一個范式內(nèi)進行。

關鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)學實驗;研究反思

近年來，隨著人們對小學數(shù)學教學研究的不斷深入，數(shù)學實驗逐步進入了人們的視野。數(shù)學實驗課例也成為人們通過實驗研究，把握小學數(shù)學教學本質(zhì)的重要途徑。在這樣的浪潮中，筆者也進行了相關研究，獲得了許多有益的認識，這里略談筆者的相關觀點。

一、數(shù)學實驗及其課例研究的價值

隨著數(shù)學教育的深度發(fā)展，數(shù)學實驗逐漸進入大家的視野，這種通常被用在自然科學活動中的教學形式的加入，讓數(shù)學教師有些興奮，因為它具有鮮明的科學研究色彩，對學生興趣的激發(fā)、規(guī)律的理解、經(jīng)驗的積累、思維的發(fā)展有著獨特的價值 [1]。

在小學數(shù)學教學中，數(shù)學實驗最基本的特征就是學生可以通過做來建構數(shù)學知識，生成數(shù)學理解。對于數(shù)學教師而言，要想更為嫻熟地利用數(shù)學實驗，幫助學生建構數(shù)學知識，就需要對數(shù)學實驗進行精心的研究。數(shù)學實驗研究的方式是多元的，可以就某一個數(shù)學實驗如何設計進行研究，也可以對數(shù)學實驗的效果進行研究。在諸多研究方式中，筆者以為課例是一種非常好的方式。

課例研究的優(yōu)勢在于，它的研究對象不只是數(shù)學實驗，還包括做數(shù)學實驗的人。這個邏輯本身就是誠意的，因為數(shù)學實驗的效果如何，取決于教師所預設的實驗過程與學生之間能夠進行怎樣的契合。

以三角形的面積教學為例，為了讓學生順利地得到三角形的面積計算公式，有一個很重要的環(huán)節(jié)，就是讓學生認識到三角形與前面已經(jīng)學過的平行四邊形之間的關系。這個關系如何建立，與具體的教學方式有關。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，教師往往會通過講授來完成，當然，這個過程中會借助一定的教學手段——在黑板上畫圖是一種教學手段;利用信息技術將兩個三角形合并成一個平行四邊形，也是一種教學手段。但是這些教學手段的運用對于學生而言，產(chǎn)生的都是間接的認識。如果想讓學生形成直接的認識，最好的選擇當然是數(shù)學實驗。那么，這個數(shù)學實驗如何完成呢？最直接的做法，就是讓學生自己動手，將三角形拼成平行四邊形（其中也包括一些特殊的情形，如將直角三角形拼成長方形）。

這樣的一個動手過程，對于學生來說當然是非常適合的，因為在這樣的數(shù)學實驗過程中，“拼”“移”這些看似簡單的動作，可以讓學生對三角形與平行四邊形之間的關系產(chǎn)生最直接的理解，這種理解是教師的講授所無法代替的，也是現(xiàn)代教學手段的運用所無法代替的——看只是視覺信息的接收，而做卻是觸覺與思維共同作用的結果。當學生發(fā)現(xiàn)兩個三角形可以拼成一個平行四邊形，而反過來一個平行四邊形又可以分成兩個三角形時，它們之間的面積關系幾乎是一目了然的，這個時候學生形成的認識是直覺性的認識，背后還有好多默會的知識在支持，因此在數(shù)學實驗過程中，學生的思維過程更為全面，而這也是數(shù)學實驗的獨有價值。

二、小學數(shù)學實驗的基本范式思考

很顯然，數(shù)學實驗不只是簡單地讓學生動手去做，或者說，數(shù)學實驗中的做是有技巧、有規(guī)范的，小學數(shù)學實驗必須建立最基本的范式。

從認識的角度看，實驗教學法其實就是將“教師教數(shù)學”變成了“學生做數(shù)學”……因此，有人提出小學數(shù)學實驗教學法的教學程式是：創(chuàng)設情境，提出問題;實驗探索，形成結論;實踐運用，總結問題;總結反思，評價體驗。實踐中，教師應努力避免或者不斷反思諸如過于注重問題的結論及解題的方法與技巧的傳授、形式化的實驗教學、學生缺少參與實驗的主動性與積極性、教師對數(shù)學實驗教學認識不足等問題 [2]。

基于前人的研究成果，筆者在實踐中發(fā)現(xiàn)，小學數(shù)學實驗的基本范式可以是這樣的：第一步，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的實驗欲望;第二步，提出問題，引導學生設計實驗;第三步，瞄準目標，組織學生進行實驗;第四步，學習反思，引導學生回顧實驗?，F(xiàn)以“長方體”的教學為例，談一談范式的基本運用。

長方體是小學數(shù)學中幫助學生建立立體認識的重要內(nèi)容。長方體是需要感知的，只有在充分的感知基礎上，學生的認識才能順利地由“面”轉向“體”，這里可以設計數(shù)學實驗來輔助教學。筆者的設計是這樣的：

第一步：給學生呈現(xiàn)生活中面的圖形，如桌面、墻面、紅領巾等，并且將這些圖形抽象成長方形或者三角形。然后繼續(xù)呈現(xiàn)生活中的物體，如粉筆盒、字典，善用PPT呈現(xiàn)高樓、冰箱等，隨后提出問題：現(xiàn)在看到的這些物體與前面研究的面之間有什么不同呢？

這一步的設計，主要是為了將學生所認識的面，轉向即將學習的體。通常情況下，通過自己的視覺信息加工，可以發(fā)現(xiàn)前者是平面的，而后者是立體的。當然，這個時候學生所用的描述語言還沒有平面和立體之分，但是意思已經(jīng)有了。

第二步：讓學生觀察手中的字典（也可以是準備的其他長方體學具），提出問題：請通過看和摸的方式，認識你面前的長方體具有什么特點。

這里的看和摸就是數(shù)學實驗最基本的動作，目的是為了讓學生認識到一個長方體具有頂點、面和棱等基本特征，同時從數(shù)量的角度來描述這些特征。這樣，學生可以發(fā)現(xiàn)一個長方體具有八個頂點、六個面、十二條棱。

第三步：讓學生想辦法去做一個長方體。

這是數(shù)學實驗的核心部分，目的是讓學生通過自己動手的方式，去理解怎樣才可以做成一個長方體，并在此過程中進一步認識長方體的特征。根據(jù)對教學現(xiàn)場的觀察，學生在這一步當中，動手做與動腦思考結合得非常好，有的學生甚至能夠將一張紙撕掉多余的部分，進而變成一個長方體，這是一種非常了不起的立體思維。

第四步：反思自己的數(shù)學實驗過程，對得出長方體的步驟進行計劃，并且盡量用自己的語言說出自己的做法，同時傾聽別人的做法。

實踐證明，通過以上四個步驟，學生可以順利地建立長方體的認識，這個認識不是對數(shù)學語言的簡單記憶，而是基于自己動手做的基礎，生成了關于長方體的豐富的理解，這個數(shù)學實驗的范式無疑是有效的。

三、數(shù)學實驗內(nèi)核是學生思維培養(yǎng)

在對以上課例進一步研究的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，對于小學生的數(shù)學學習過程而言，數(shù)學實驗的價值在于可以讓他們有一個在動眼看、動耳聽的同時還能動手做的過程。有研究表明，動手做的過程實際上是一個綜合性過程，學生必然要動眼看、動耳聽，也必然要動腦思考，這樣才會讓自己做的動作是準確的。同時，在數(shù)學實驗的過程中學生有可能會出錯，但這樣的錯誤往往是重要的教學資源，在對錯誤的發(fā)現(xiàn)與改正的過程中，學生對數(shù)學知識的認識往往更加深刻，這些效果都是除了數(shù)學實驗之外，其他的教學方式所無法達到的。

因此，我們認為，在小學數(shù)學教學中教師應結合數(shù)學實驗，讓學生在動手操作的過程中歷經(jīng)探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，逐步掌握探索真理的方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和提高學生的數(shù)學應用意識 [3]。

實際上，早在1979年，美國學者柯普蘭在《兒童怎樣學習數(shù)學——皮亞杰研究的教育含義》這一著作中就提倡“把課堂作為兒童的實驗室”。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在課程實施建議中明確指出：有條件的學?？梢越ⅰ皵?shù)學實驗室”供學生使用，以拓寬他們的學習領域，培養(yǎng)他們的實踐能力，發(fā)展其個性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展 [4]。

基于這樣的理解，我們再來看數(shù)學實驗，就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學實驗的內(nèi)核其實是為了培養(yǎng)學生的思維能力。人們常說“思維是世界上最美的花朵”，而數(shù)學實驗恰恰可以為這朵花的盛開提供肥沃的土壤。因為數(shù)學實驗的過程綜合性太強了，它可以將教師的教與學生的學連接在一起，可以將學生的多種感官連接在一起，可以將數(shù)學知識與數(shù)學體驗聯(lián)系在一起，可以讓著名教育家杜威的“做中學”落到實處……而數(shù)學教師基于數(shù)學實驗的課例進行研究，可以把握學生在數(shù)學實驗過程中準確的脈搏，知道學生在數(shù)學實驗過程中哪些地方進行得順利，哪些地方存在障礙，而有了這些作為基礎，因材施教也就有了可能。

綜上所述，數(shù)學實驗在小學數(shù)學教學中是有著巨大價值的，數(shù)學實驗的課例對于教師而言，就是一座豐富的寶藏，需要教師在教學中悉心研究、認真體悟。

參考文獻：

[1]? 謝鳳梨. 邏輯建構：綻放數(shù)學實驗的理性美——小學數(shù)學實驗的幾個片段與反思[J]. 數(shù)學教學通訊，2016（16）：23-24.

[2]? 徐文彬，肖連群. “實驗教學法”解析及其運用——小學數(shù)學教學方法系列研究之一[J]. 教育研究與評論（小學教育教學），2016（1）：5-13.

[3]? 趙麗麗. 小學數(shù)學實驗在教學中的作用[J]. 基礎教育研究，2015（20）：68-69.

[4]? 郭慶松. 小學數(shù)學實驗的內(nèi)涵、價值與實施[J]. 小學數(shù)學教育，2016（z4）：6-9.