沈巧筠
一、教學(xué)后測(cè)與分析
《角的度量》是人教版四年級(jí)上冊(cè)第三單元的內(nèi)容。這一內(nèi)容,大家一般把它的教學(xué)定位為“技能訓(xùn)練課”。即通過(guò)學(xué)習(xí),使學(xué)生能夠度量角的大小,并形成量角的操作技能。教過(guò)這節(jié)課的老師都有這樣的疑問(wèn):我明明已經(jīng)把角的度量方法講得很清楚了,為什么學(xué)生量角的正確率還是那么低?我在我們學(xué)校四年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取100名學(xué)生,進(jìn)行了一次度量角的專項(xiàng)測(cè)試,即度量角的后測(cè)。測(cè)試內(nèi)容為度量10個(gè)不同的角,每個(gè)角10分,測(cè)量誤差為±2度,總分100分。其中全對(duì)的只有6人,占6%。
從后測(cè)中可以看出,學(xué)生度量角中出現(xiàn)的錯(cuò)誤有以下幾個(gè)因素:
(1)測(cè)量誤差偏大。
(2)混淆銳角和鈍角。
(3)度數(shù)不是5或10的倍數(shù)的角,其錯(cuò)誤率明顯高于度數(shù)為5或10的倍數(shù)的角。
(4)估讀數(shù)據(jù)。當(dāng)所呈現(xiàn)的角的邊比較短時(shí),有些學(xué)生不會(huì)將需要讀數(shù)的這條邊進(jìn)行延長(zhǎng),確切找到其在量角器上對(duì)應(yīng)的刻度線,而是采用估計(jì)的方法,致使所得度數(shù)有偏差。(見圖1)
(5)0刻度線與角的邊未完全重合。部分學(xué)生在測(cè)量角度的時(shí)候不嚴(yán)謹(jǐn),只把量角器的0刻度線和角的一條邊大致對(duì)齊,而導(dǎo)致0刻度線與角的一條邊形成了一個(gè)小小的夾角,從而使測(cè)得的度數(shù)偏大或偏小。
(6)內(nèi)、外圈刻度混淆。這種錯(cuò)誤是在角的度量中最常見的一種,引起的后果就是銳角和鈍角測(cè)量數(shù)據(jù)混淆。(見圖2)
(7)不良的思維定勢(shì)。平時(shí)例題和習(xí)題中提供的角的度數(shù)多為5度或10度的倍數(shù),且角的一條邊多在水平方向,久而久之,學(xué)生便形成了思維定勢(shì)——碰到的角不是幾十度就是幾十五度,測(cè)量時(shí)就會(huì)有意無(wú)意地往5或10的倍數(shù)去靠。
基于以上的錯(cuò)誤,我們不禁要思考:學(xué)生真的認(rèn)識(shí)量角器了嗎?真的理解量角的本質(zhì)了嗎?北京教育學(xué)院劉加霞教授就曾指出:學(xué)生理解角的度量的本質(zhì)有兩方面的困難:一方面,學(xué)生看不到量角器上的“角”,另一方面,即使看到了量角器上的“角”,也不知道怎樣才能使量角器上的“角”與所測(cè)量的“角”重合。
二、教學(xué)過(guò)程的實(shí)踐與研究
(一)從比較角的大小引入,體會(huì)統(tǒng)一度量單位的必要性
教學(xué)片段實(shí)錄1:
PPT課件演示:從一點(diǎn)引出無(wú)數(shù)條射線
師:你看到了什么,想到了什么?
生1:射線從一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)。生2:看到了很多角。
PPT課件演示:抽取兩條射線,組成∠1,再抽取兩條射線,組成∠2
師:哪個(gè)角大?你是怎么知道的?
生:∠1大,我是看出來(lái)的。
師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“角兩邊叉開的越大,角就越大”。
PPT課件演示:再次抽取兩條射線,組成∠3
師:∠1和∠3哪個(gè)角大?
生1:一樣大。生2:∠3大。
師:你是怎么認(rèn)為一樣大的?
生1:叉開的大小一樣。生2:∠1和∠3里面都有4條射線。
師:這4條射線把∠1和∠3分成了幾個(gè)小角?
生:分成了5個(gè)小角。
師:現(xiàn)在你認(rèn)為誰(shuí)大?
生:一樣大。
師總結(jié):原來(lái)角的大小除了看叉開的大小,還可以數(shù)小角,誰(shuí)的小角多,誰(shuí)的角就大。
師:現(xiàn)在老師這里還有2個(gè)角,你知道哪個(gè)角大嗎?
生一致認(rèn)為∠1大。
師公布答案。
師:你有什么想說(shuō)的?
生1:里面小角的標(biāo)準(zhǔn)不一樣。生2:小角的叉開度不一樣。
師:能不能比?什么樣的情況下才能比?
生:要有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的小角。
師:今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)《角的度量》,數(shù)學(xué)家也統(tǒng)一了小角的大小,這個(gè)小角就是1度角。
比較角的大小,這樣看似一個(gè)可有可無(wú)的環(huán)節(jié),實(shí)則意義非凡。不僅讓學(xué)生對(duì)1度角單位表象的認(rèn)識(shí)更加深刻,同時(shí)也感悟到了統(tǒng)一度量單位的意義所在。這也正是“量感”培養(yǎng)的基礎(chǔ)。量角的本質(zhì)是“比較”。量角器上有很多不同度數(shù)的角,能在量角器上找到一個(gè)與“被測(cè)角”大小一樣的角,通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決,就溝通了比較角大小的方法與量角之間的關(guān)系,也就理解了量角的本質(zhì)。
(二)挖掘“單位角”的價(jià)值,經(jīng)歷量角器的創(chuàng)造過(guò)程
教學(xué)片段實(shí)錄2:
師:將圓平均分成360份,相鄰兩條射線之間的角就是1°。
你可以找到幾個(gè)1°的角?
出示一個(gè)新的角。
師:你們覺得是幾度?
生1:10°。生2:15°。
師:到底是幾度?怎么辦?
生:數(shù)格子。(PPT課件演示數(shù)的過(guò)程——10°)
師:你還能找出其他的10°嗎?這個(gè)圓里能分出幾個(gè)10°?
師:剛才我們找出1°,10°,你能找出其他的角嗎?
組織學(xué)生活動(dòng):(1)找一找,你能在這個(gè)圖上找到其他度數(shù)的角嗎?(2)畫一畫,把你找到的角的兩邊用勾線筆畫出來(lái)。
生反饋找到的角。
師:我要知道一個(gè)角的度數(shù),可以怎么做?
生:大角數(shù)幾個(gè)10°,小角數(shù)幾個(gè)1°。
師:老師也找了一些角,你知道是角的度數(shù)嗎?
學(xué)生的反映:學(xué)生用數(shù)的方法,第一個(gè)、第二個(gè)數(shù)得很快,第三個(gè)很慢。
師:有沒有辦法不用數(shù),很快得出角的度數(shù)?
生提議直接用量角器量。
PPT課件演示:一個(gè)圓變成半個(gè)圓,增加內(nèi)外圈刻度,形成量角器。師介紹量角器。
通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,設(shè)置矛盾沖突,不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求,引導(dǎo)學(xué)生深入思考,逐步探索,實(shí)現(xiàn)了對(duì)量角工具的再創(chuàng)造。學(xué)生能夠理解量角器其實(shí)是由一個(gè)一個(gè)的1°角密鋪而成的,總共180個(gè)即180°。學(xué)生在找角的過(guò)程中就能明確量角器上的角是怎樣構(gòu)成的,中心點(diǎn)就是頂點(diǎn),兩條刻度線構(gòu)成了兩條邊,為后續(xù)量角做好了準(zhǔn)備。至此,學(xué)生在探索和創(chuàng)造中完成了對(duì)量角工具的探索,較好地把握了量角器的原理,積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
(三)用動(dòng)態(tài)的角,解決內(nèi)外圈讀錯(cuò)的問(wèn)題
教學(xué)片段實(shí)錄3:
在屏幕上呈現(xiàn)一個(gè)靜態(tài)的角,還原想象成動(dòng)態(tài)的角。
師:屏幕上的這個(gè)角,你能想象出它是怎樣展開的嗎?
生1:可以看成是從右邊往左邊慢慢展開,也就是把右面的邊視為0刻度線慢慢展開。
生2:還可以把左面的邊視為0刻度線慢慢展開。
按照學(xué)生所答,課件演示將角移至量角器上,讓其中一邊分別與左右兩邊的0刻度線重合,并出現(xiàn)一支筆,讓筆尖順著數(shù)據(jù)增加的方向慢慢移動(dòng),邊移動(dòng)邊顯示出整十、整五的數(shù),直到接近角的另一條邊,將度數(shù)準(zhǔn)確讀出。
師:通過(guò)剛才的量角,你發(fā)現(xiàn)量角的時(shí)候要特別注意什么?
生3:一定要從0刻度線開始順著數(shù)下去。
生4:其實(shí)我從量角器上任何一個(gè)度數(shù)開始數(shù)也是可以的。就像剛才50°的角,我將左邊的邊對(duì)齊90°再往右數(shù),數(shù)到40°的位置,就是90°減40°等于50°了。
師:剛才這種新方法好不好?
生5:雖然可以算出度數(shù),但還是很麻煩,因?yàn)橐ㄟ^(guò)計(jì)算才能得出角的度數(shù)。
生6:我覺得有道理,只是他將90°的邊當(dāng)成了0刻度線。
師:是的,這正是量角的關(guān)鍵,選準(zhǔn)了起始邊,確定了張開的方向,讀出度數(shù)就是件容易的事了。
在上述每一個(gè)活動(dòng)中,學(xué)生都把角從0刻度線展開,這就幫助學(xué)生確定了0度的邊,也就找到了度量的起點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)。再者,學(xué)生按照開口方向讀數(shù),不管0刻度線在左還是在右,也不管是內(nèi)圈刻度還是外圈刻度,只要從0刻度線開始,從小到大地順著往下讀,就一定不會(huì)錯(cuò)。這其實(shí)是在把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、本質(zhì)化,有利于學(xué)生對(duì)量角方法的掌握。通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn),要讓學(xué)生正確度量,必須建立刻度增加的動(dòng)態(tài)表象,而動(dòng)態(tài)的表象又有賴于直觀的感受,因此從最直觀的肢體語(yǔ)言到半抽象的角,最后到完全幾何化的角,應(yīng)當(dāng)是一個(gè)遞進(jìn)的過(guò)程。由于符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,學(xué)生學(xué)起來(lái)自然輕松、清楚。
探明知識(shí)之本源,然后方能取之不盡,要讓學(xué)生知其然,更要讓學(xué)生知其所以然。教師的教學(xué)要由表及里,由外而內(nèi),撥動(dòng)學(xué)生思維之弦,讓學(xué)生體會(huì)到思維的路上風(fēng)景這邊獨(dú)好,這樣方能奏出余音繞梁的動(dòng)人之音。