周華 樊羅瓊

[摘 ?要] 2017年版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中指出“數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)”. 這是第一次正式在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了全面描述，該描述體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的多維度功能，數(shù)學(xué)文化不僅僅是指數(shù)學(xué)史，還包括數(shù)學(xué)與人相關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)與社會(huì)相關(guān)聯(lián)的諸多元素，在素質(zhì)教育的今天，我們?cè)鯓釉谡n堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化顯得尤為重要.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;課堂教學(xué)

在2017年版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）之前，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）（以下簡(jiǎn)稱“實(shí)驗(yàn)稿”）也提到了數(shù)學(xué)文化，并且近幾年數(shù)學(xué)文化也進(jìn)入了高考，但我們理解的數(shù)學(xué)文化比較狹隘，一說到數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)史，這是不全面的，數(shù)學(xué)史只是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，所以新課標(biāo)第一次正式對(duì)什么是數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了全面描述，2017年版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中指出“數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)”. 該描述體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的多維度功能，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化與社會(huì)的關(guān)聯(lián)，與人的關(guān)聯(lián)，與歷史的關(guān)聯(lián). 新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)文化的描述，揭示了數(shù)學(xué)文化包括四個(gè)層面，第一，數(shù)學(xué)知識(shí)的多維度體現(xiàn)，不僅僅是一個(gè)工具，它是思想、精神、語言、方法觀點(diǎn);第二，數(shù)學(xué)知識(shí)的形成發(fā)展，也就是數(shù)學(xué)史;第三，數(shù)學(xué)和社會(huì)生活的關(guān)聯(lián);第四，數(shù)學(xué)與其他人文活動(dòng)、與其他學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)，包括子文化、學(xué)科文化.

滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)是知識(shí)和思想方法的統(tǒng)一體，離開了思想方法的數(shù)學(xué)就形不成數(shù)學(xué)知識(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，包括數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、類比思想、特殊與一般思想、概率統(tǒng)計(jì)思想、函數(shù)與方程思想等. 嚴(yán)格地說，數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)知識(shí)，是數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn).

案例1：“兩角差的余弦公式”的教學(xué)

《兩角差的余弦公式》這節(jié)課的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想. 在引入部分，老師可向?qū)W生提出問題：“前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的四種三角函數(shù)的定義、象限符號(hào)和四組誘導(dǎo)公式，現(xiàn)在你們覺得還應(yīng)該繼續(xù)研究什么問題？”學(xué)生回答：“現(xiàn)在應(yīng)該研究四種三角函數(shù)的運(yùn)算，包括名之間的運(yùn)算和角之間的運(yùn)算. ”顯然老師想通過問題引入今天的新課，在研究任意角三角函數(shù)之后，我們就該開始考慮它們之間的運(yùn)算問題，特別是角與角之間的運(yùn)算關(guān)系的三角函數(shù)的變化，而我們今天要研究的是兩角差的余弦公式. 從一個(gè)角的三角函數(shù)推廣到兩角差的三角函數(shù)，這里用到了推廣的思想. 在新知的推導(dǎo)環(huán)節(jié)，老師仍然采用問題形式引發(fā)學(xué)生探究，老師提出問題：“兩角差的余弦公式cos（α-β）是怎樣的？是由這兩個(gè)角α，β的三角函數(shù)組成的嗎？是這兩個(gè)角的三角函數(shù)以什么形式組成的？”老師拋出問題讓學(xué)生動(dòng)筆嘗試，并引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，解決問題. 在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流之后，老師再在坐標(biāo)系中通過數(shù)形結(jié)合用兩種方法給學(xué)生示范了公式的推導(dǎo)過程. 在整個(gè)教學(xué)過程中，老師始終滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在腦海中形成一種思維定式，遇到問題就想圖作圖，在圖形中找知識(shí)，在圖形中找答案，讓它逐漸成為一種文化.

注重?cái)?shù)學(xué)發(fā)展史，突出數(shù)學(xué)文化

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比主要有以下一些特點(diǎn)及變化：一是數(shù)學(xué)語言更加抽象;二是對(duì)邏輯思維能力要求更高;三是知識(shí)量大幅上升;四是數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的范圍和層次進(jìn)一步提高. 因此有相當(dāng)多的學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)是得心應(yīng)手、游刃有余的，但學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)就有些水土不服、舉步維艱，同時(shí)這也給高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，特別是如何來設(shè)計(jì)一堂課，使本身復(fù)雜難懂甚至有些抽象的知識(shí)變得簡(jiǎn)單有趣，應(yīng)該是每一個(gè)高中數(shù)學(xué)教師要思考的問題，筆者覺得課前的知識(shí)引入是一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)，它可以為整堂課定下一個(gè)輕松活潑的總基調(diào)，而數(shù)學(xué)史在這方面正可以給予我們很多的靈感和素材.

案例2：“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”的教學(xué)

筆者在講《等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式》這堂課的時(shí)候就講了這樣一個(gè)故事：相傳國(guó)際象棋是古印度舍罕王的宰相達(dá)伊爾發(fā)明的. 舍罕王非常喜愛象棋，決定讓宰相自己選擇一種賞賜. 這位聰明的宰相指著8×8共64格的象棋說：陛下，請(qǐng)您給我一些麥子吧. 就在棋盤的第1格中放入1粒，第2格放入2粒，第3格放入4粒，以后每格都比前一格增加一倍，依次放完棋盤上的64格，我就感激不盡了. “我的功臣啊，你的要求就這么一點(diǎn)點(diǎn)嗎？”舍罕王不禁笑了起來，他立即命人去取小麥，想按照達(dá)伊爾的要求數(shù)給他. 故事講到這個(gè)地方筆者給全班學(xué)生提出了一個(gè)問題：“同學(xué)們，舍罕王能滿足宰相的要求嗎？”學(xué)生們就七嘴八舌地議論開了，有學(xué)生談到關(guān)鍵是看需要多少粒麥子，筆者就順勢(shì)提出一個(gè)問題來啟發(fā)學(xué)生“放在每一格上的麥粒數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，要找出所需的麥粒數(shù)實(shí)際上就是求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”. 接著筆者就和學(xué)生們一起探討得到等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式. 因?yàn)閷W(xué)生們都想知道最后需要多少麥粒，所以大家都格外認(rèn)真，對(duì)公式的掌握也很好. 最后我們一起計(jì)算出需要264-1顆麥粒，用計(jì)算器計(jì)算出它是一個(gè)十九位數(shù)，折算為重量，大約是兩千多億噸，顯然舍罕王是滿足不了他的宰相的要求的. 學(xué)生都感嘆數(shù)學(xué)的神奇，對(duì)數(shù)學(xué)又多了一份興趣.

留意日常生活素材，形成數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活. 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)適當(dāng)選擇生活中的素材，從生活中的問題出發(fā)，通過學(xué)生熟悉的情境來設(shè)計(jì)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)，掌握知識(shí)，并能夠用數(shù)學(xué)知識(shí)解決我們生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，密不可分. 新課標(biāo)也強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)課堂的構(gòu)建要生活化，讓我們的課堂更貼近生活，更真實(shí)，更有文化味.

注重?cái)?shù)學(xué)與其他學(xué)科關(guān)聯(lián)，發(fā)展數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)教育要幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)雙基，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，同時(shí)是為學(xué)好其他學(xué)科準(zhǔn)備知識(shí)、方法和思維的工具. 數(shù)學(xué)來源于物質(zhì)世界和生產(chǎn)生活實(shí)踐，來源于其他學(xué)科的研究需要，其他學(xué)科的學(xué)習(xí)當(dāng)然也可以促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí). 因此，如何將高中其他學(xué)科與數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行更好的聯(lián)系，如何更好地推動(dòng)其在各學(xué)科之間的融會(huì)貫通，是值得我們教師研究的問題.

案例4：“數(shù)學(xué)歸納法”的教學(xué)

數(shù)學(xué)歸納法是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)證明方法，它的重點(diǎn)是要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)歸納法證明問題的原理和步驟，很多時(shí)候我們往往忽略了原理，只重視方法的應(yīng)用，死記證明的步驟，對(duì)原理的講解總是輕描淡寫，因此在某次示范課上筆者把重點(diǎn)放在對(duì)原理理解的教學(xué)處理上. 用語文中的故事“烽火戲諸侯”來講解數(shù)學(xué)歸納法的原理，走進(jìn)教室映入眼簾的是“烽火戲諸侯”五個(gè)大字，給人一種上語文課的感覺，完全不知道老師這節(jié)課要上的數(shù)學(xué)內(nèi)容是什么，老師通過講解這個(gè)歷史故事，用“西周王點(diǎn)燃烽火臺(tái)”代表數(shù)學(xué)歸納法中“當(dāng)n=1時(shí)等號(hào)成立”，用“烽火會(huì)一個(gè)一個(gè)傳下去”代表“假設(shè)n=k時(shí)成立，推出n=k+1時(shí)也成立”，用語文上的知識(shí)來詮釋了數(shù)學(xué)歸納法的原理，讓學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)歸納法的正確性，而不是不懂原理只會(huì)運(yùn)用，同時(shí)也大大提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，凸顯了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科聯(lián)系的文化性.

數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課程，應(yīng)當(dāng)首先融于教材，現(xiàn)在的教材蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，有人統(tǒng)計(jì)，人教A版數(shù)學(xué)必修系列教材所含數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，共有522處. 新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)文化的說明只是一種描述，迄今為止尚未有統(tǒng)一的定義，數(shù)學(xué)文化是一種外延的學(xué)科，涉及文學(xué)、史學(xué)、哲學(xué)、經(jīng)濟(jì)、語言、高科技等多種學(xué)科. 對(duì)于數(shù)學(xué)文化的描述還有另一種解釋，即一種由職業(yè)因素聯(lián)系起來的特殊群體，數(shù)學(xué)共同體所特有的行為、觀念和態(tài)度等. 也有學(xué)者將數(shù)學(xué)文化定義為以數(shù)學(xué)家為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)共同體所特有的行為、觀念、態(tài)度和精神等，也即是指數(shù)學(xué)共同體所特有的生活方式，或者說是特定的數(shù)學(xué)傳統(tǒng). 當(dāng)然對(duì)于數(shù)學(xué)文化的解釋還有很多，這里不再列舉. 數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活主要反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想和人文藝術(shù)更多的是反映數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)更多反映的是數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值. 從這個(gè)角度來說，各國(guó)數(shù)學(xué)課程更加注重的是數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，而對(duì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值和科學(xué)價(jià)值的關(guān)注有所欠缺.