借助數(shù)學(xué)實驗，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)

陳燕

[摘 ?要] 《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中借助數(shù)學(xué)實驗的方式優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，與科學(xué)實驗相比，數(shù)學(xué)實驗具有自身的獨特性. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實驗，既能夠符合素質(zhì)教育理念下的全新教學(xué)模式，也有助于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.基于此背景，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中借助趣味實驗，創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入情境;借助模擬實驗，推進(jìn)數(shù)學(xué)探究;借助拓展實驗，引導(dǎo)數(shù)學(xué)反思的策略進(jìn)行了探究.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)實驗;趣味實驗;模擬實驗;拓展實驗

傳統(tǒng)教學(xué)模式下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，就是為了掌握數(shù)學(xué)知識，而這樣的教學(xué)模式，使得學(xué)生對定理以及公式、解題等諸多層面的了解和認(rèn)知，只能停留在淺顯的思維表層.波利亞認(rèn)為，數(shù)學(xué)主要包含兩個層面的含義，既可以將其視為具有邏輯性以及系統(tǒng)性特質(zhì)的演繹科學(xué)，也可以將其視為依托于實驗的歸納科學(xué). 新課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)，高中數(shù)學(xué)教育不能僅僅局限于對知識的傳授和記憶的層面，而應(yīng)提倡學(xué)生展開自主探究，基于動手實踐以及合作交流的方式創(chuàng)設(shè)的實驗情境，立足于數(shù)形結(jié)合、圖形轉(zhuǎn)換或者數(shù)學(xué)建模等舉措，展開對數(shù)學(xué)問題的自主探究，親歷數(shù)學(xué)公式以及定理的實際形成過程. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實驗，既能夠符合素質(zhì)教育理念下的全新教學(xué)模式，也有助于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

借助趣味實驗，創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入情境

如何選擇恰當(dāng)?shù)那榫骋胄抡n，這是很多數(shù)學(xué)教師需要特別關(guān)注的問題.良好的開端有助于保障教學(xué)的成功，如果可以在課堂教學(xué)一開始就組織學(xué)生展開充滿趣味性的數(shù)學(xué)實驗，既能夠為學(xué)生營造輕松活潑的教學(xué)環(huán)境，也有助于其在展開高效的學(xué)習(xí)，獲得更深層面的啟發(fā)和感悟，既實現(xiàn)了寓教于樂，也激活了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主觀能動性，刺激他們的求知欲望. 與此同時，通過實驗的方式也可以幫助學(xué)生深化對概念的理解與認(rèn)知，必然能夠為接下來的深入學(xué)習(xí)打下良好的根基.

例如，在教學(xué)“二分法”一課時，一位教師為學(xué)生自編了一個“終極密碼”的實驗情境：提前準(zhǔn)備100張小紙條，分別寫上從1到100的每一個整數(shù)，由學(xué)生自主競猜，如果猜得不正確，教師會給予一定的提示，看看誰最終能夠猜中終極密碼. 這樣的游戲方式必然有助于活躍課堂氛圍，提升學(xué)生積極參與的熱情，進(jìn)而引發(fā)深入思考：怎樣才能夠更快速地猜中密碼？很快就有學(xué)生想到“對半猜”的方式，由此便可順勢引入二分法，其在本質(zhì)上存在相似之處，都是針對近似值所存在的區(qū)間以一分為二的方式，持續(xù)縮小范圍，這樣便能夠更快速地接近真實值.

以上案例中，借助實驗游戲的方式作為獲取新知的有效載體，既有助于學(xué)生保持愉悅的心情，同時也能夠提升學(xué)習(xí)興趣，使其思維終處于活躍的狀態(tài)下，這樣必然能夠獲得更好的學(xué)習(xí)效果;當(dāng)然也不可缺少教師的及時恰當(dāng)?shù)狞c撥和引導(dǎo)，助力學(xué)生深化對知識的認(rèn)知和領(lǐng)悟.

借助模擬實驗，推進(jìn)數(shù)學(xué)探究

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)手段開展數(shù)學(xué)模擬實驗，以此推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí).

（一）借助模擬實驗，探究數(shù)學(xué)概念

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師一般不會對概念的形成和發(fā)展過程展開更深層面的探究，這一方式并不可取. 基于數(shù)學(xué)實驗的方式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究情境，自主探究并親歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，這樣才能夠深化對概念的認(rèn)知，并由此形成系統(tǒng)化感知，完成知識體系的自主架構(gòu). 這樣的教學(xué)模式，既有助于生發(fā)濃厚的興趣，也是對學(xué)生主體地位的充分尊重，有助于學(xué)生思維的縱深拓展，以保障探究能力與創(chuàng)新能力的發(fā)展.

例如，在教學(xué)“圓的定義以及方程”時，教學(xué)活動的設(shè)計應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力作為關(guān)鍵基礎(chǔ). 結(jié)合幾何畫板為學(xué)生展示課件，使其呈現(xiàn)出動態(tài)的演繹方式. 幾何畫板是高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中重要的輔助教具，不需要軟件編程也能夠得到想要畫出的圖形，而且可以結(jié)合動態(tài)的演示方式. 教師借助幾何畫板所制作的“圓的定義以及方程”的動態(tài)演示課件：點擊“畫圓”按鈕，就能夠以演繹的方式展現(xiàn)圓的定義，能夠幫助學(xué)生深化對定義的理解與感悟. 為了輔助教學(xué)，教師也可以特別增設(shè)“顯示/隱藏圖”以及“建立/隱藏坐標(biāo)系”相關(guān)操作，學(xué)生便能夠在畫圓的過程中更直觀地感受到點M坐標(biāo)的實際改變. 雖然其始終處于持續(xù)的變化中，但是只要圓的半徑不發(fā)生改變，原來方程必然也會始終保持不變. 以上下的方式拖動點R，就可以對圓的半徑進(jìn)行延長或者縮短.

以上案例中，這樣的動態(tài)實驗演示方式必然有助于學(xué)生更直觀、更深刻地理解知識，提升其探究能力.

（二）借助模擬實驗，驗證數(shù)學(xué)性質(zhì)

數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有非常典型的嚴(yán)謹(jǐn)性，既要認(rèn)真細(xì)致的觀察，也要展開大膽的猜想，同時還應(yīng)當(dāng)包含嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明. 只有學(xué)生的假想和猜測得到合情的推理之后，才能夠以“果”溯“源”，才能夠?qū)χR形成更深層面的感知和領(lǐng)悟，充分體會到數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性. 輔助教學(xué)時，可以借助幾何畫板或者excel等多媒體軟件，例如幾何畫板可以在繪制相關(guān)圖形的過程中隨意改變函數(shù)中的參數(shù)值，也能夠基于此驗證某一類函數(shù)的基本性質(zhì).

例如，針對對數(shù)函數(shù)圖像的研究，可以組織學(xué)生自主動手作圖，因為學(xué)生針對這一函數(shù)所能夠形成的圖像一無所知，再加上條件的限制，學(xué)生能夠畫出的圖形只是粗略的草圖，也未能得到認(rèn)可.此時便可以借助圖形軟件進(jìn)行模擬實驗，精準(zhǔn)地繪制出其圖像，這樣針對圖像以及性質(zhì)的研究也就能夠由特殊推及一般，由具體提升至抽象，并結(jié)合y=log2x，y=log3x等一系列圖形的觀察，類比指函數(shù)的學(xué)習(xí)，驗證對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

以上案例中，借助幾何畫板開展數(shù)學(xué)實驗，對于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)過程中的驗證是十分有效的，在這個過程中，自然能夠有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的提升.

借助拓展實驗，引導(dǎo)數(shù)學(xué)反思

波利亞認(rèn)為：解決問題只能認(rèn)為是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一半，最關(guān)鍵的是解題之后所展開的回顧和反思. 在課堂學(xué)習(xí)結(jié)束之后，教師應(yīng)積極鼓勵學(xué)生展開反思，既包括對思維方法的反思，也包括對解題過程以及結(jié)論是否可以得到進(jìn)一步完善的反思，還包括這種解題思路以及解題方法是否可以推廣到一類習(xí)題中等等. 實際上，反思習(xí)慣的養(yǎng)成也可以借助數(shù)學(xué)實驗，既有助于拓展學(xué)生視野，也有助于培養(yǎng)思維的遷移能力.

例如，有這樣一道題：過圓O：x2+y2=2上的一點M（1，1），分別作兩條直線，而且關(guān)于直線x=1對稱，假使這兩條直線和圓O分別交于A，B兩點，求證：直線AB的斜率恒為定值.

針對此題的解答，除了可以借助代數(shù)中“設(shè)而不求”的解題方法之外，還可以借助幾何畫板繪制準(zhǔn)確圖形，由此得到直線AB的運動軌跡，結(jié)合軟件中的度量工具能夠得到AB斜率，以動態(tài)演示的方式改變兩直線的位置，可以發(fā)現(xiàn)AB的運動軌跡是一組平行線，而且斜率恒為定值.這樣通過幾何畫板的輔助，既能夠獲得更直觀的圖像展示，也能夠引發(fā)學(xué)生的探究意識以及類比聯(lián)想，通過進(jìn)一步拓展命題并變換命題形式，引發(fā)學(xué)生的深入反思：

（1）在原題中，已知的是特殊的圓以及圓中的某個特定點，是否可以將其拓展至任意圓（也就是圓心在任意的位置，半徑也可以為任意的正數(shù)）？在這一任意圓中如果任意選擇一點M（x0，y0）分別作兩條直線，使它們能夠與直線x=x0對稱，假使它們與圓相交于A，B兩點，是否可以驗證直線AB的斜率恒為定值？

（2）實際上，圓和橢圓之間存在著緊密的關(guān)聯(lián)，所以是否可以將這一命題拓展到x型和y型橢圓上？

（3）對于圓錐曲線而言，考慮其統(tǒng)一性，這一結(jié)論是否能夠適用于任意的雙曲線或者拋物線？

（4）在高中階段，針對圓錐曲線的研究，在坐標(biāo)軸中的大都基于標(biāo)準(zhǔn)位置，如果選擇坐標(biāo)中的任意位置，這一結(jié)論是否依然成立？

高中數(shù)學(xué)中的很多幾何知識點，都可以借助幾何畫板獲得直觀圖形，再結(jié)合與原命題相似的推理論證方式，必然可以得到充分證明.

總之，數(shù)學(xué)實驗在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的作用，特別是在提升學(xué)生探究能力方面，具有極為顯著的促進(jìn)作用. 但是由于受制于諸多因素，不管是校方還是教師，都未能充分意識到數(shù)學(xué)實驗在輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的重要作用. 所以，學(xué)校應(yīng)當(dāng)為師生創(chuàng)設(shè)更優(yōu)越的實驗教學(xué)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生突破傳統(tǒng)的教學(xué)理念，同時也要立足于數(shù)學(xué)實驗不斷改善教學(xué)方法，一方面激活學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，充分落實學(xué)生的主體地位;另一方面也有助于邏輯思維的縱深拓展，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力以及獨立分析問題、解決問題的能力，這對于提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)而言，具有積極的促進(jìn)作用，也能夠為高考沖刺打下穩(wěn)固且扎實的根基.