姚春香

【摘要】為進一步落實課程標準所提出的關(guān)注學習過程、重視數(shù)學基本活動經(jīng)驗的獲得，強調(diào)過程性目標達成的課程理念，我們應(yīng)當深入思考、研究學生活動經(jīng)驗的獲得是怎樣的一個認知過程。在把握認知本質(zhì)的基礎(chǔ)上，設(shè)計有效的學習活動幫助學生不斷豐富、修正已有經(jīng)驗，在嘗試、創(chuàng)新中獲取新的活動經(jīng)驗，從而更好地實現(xiàn)過程性目標，并在對活動經(jīng)驗的反思與深化中促進學生數(shù)學思維與學科素養(yǎng)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)驗獲得;學習過程;認識厘米

【基金項目】江蘇省小學生數(shù)學思維發(fā)展研究中心首批立項課題“基于小學生數(shù)學思維發(fā)展的教學方式的實踐研究”研究成果。

前不久，在一次題為“聚焦過程目標，落實核心素養(yǎng)”的專項研討活動中，大家結(jié)合兩節(jié)研討課重點討論了如何在把握認知本質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過對過程性目標的關(guān)注，有效地幫助學生積累豐富的活動經(jīng)驗，以促進其對數(shù)學知識與方法的理解和良好思維習慣的形成，并在活動中增強知識的應(yīng)用意識和解決問題的能力。

其中對于“認識厘米”一課的教學，通過分析，我們認為學生建立“厘米”的概念應(yīng)該包括“對長度單位厘米的認識”和“物體的長度中有幾個1厘米就是幾厘米的認識”兩個方面。那么，我們應(yīng)該讓學生經(jīng)歷怎樣的學習活動，才能幫助學生在觀察、操作等活動過程中準確建立1厘米的表象;如何讓學生逐步體驗、理解什么是物體的長度及如何測量物體的長度;又怎樣在知識與技能的掌握與運用中促進學生數(shù)學思維與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，成了大家思考的熱點問題。

一、經(jīng)驗獲得是一個不斷豐富、修正的過程

可以說在課前，不少學生對于“厘米”是已經(jīng)具有一些生活經(jīng)驗了的。如有的學生早已聽說過“厘米”這個詞語，也有的學生可能知道厘米是用來量長短的，還有學生曾經(jīng)接觸過“1厘米”這樣的單位長度……但一方面，由于經(jīng)驗是屬于個體的知識，不同的學生因為生活學習經(jīng)歷的不同，他們所存儲的經(jīng)驗差異也會很大;另一方面，不少學生課前所積累的相關(guān)經(jīng)驗是貧乏的、粗略的，甚至是錯誤的。那么，我們讓學生經(jīng)歷課堂學習活動的一個重要任務(wù)就是幫助學生對已有經(jīng)驗進行補充和驗證，在活動中實現(xiàn)經(jīng)驗的豐富和修正。

首先是豐富經(jīng)驗，建立1厘米的表象?；蛟S有學生在第一次接觸刻度尺時就被告知過上面的一大格就是1厘米，但這樣的經(jīng)驗不足以支撐學生建立起一個豐滿的單位表象。教學中，我們不僅要讓學生觀察刻度尺上1厘米有多長，我們還要給學生長度正好是1厘米的一段小棒、高度正好是1厘米的小正方體、寬度正好是1厘米的紙條……通過對這些豐富素材的觀察、比較，學生不僅能清楚1厘米究竟有多長，也能在頭腦中通過各種形象再現(xiàn)出1厘米的直觀表象進而抽象出1厘米這一單位長度，還能在觀察、判斷生活中其他物體的長度是否為1厘米時，能有多種對比參照物，更容易發(fā)現(xiàn)其他長度大約為1厘米的物體。

其次是修正經(jīng)驗，建立良好的空間觀念。直接給出一條線段要求估計它的長度大約為幾厘米，或者只是簡單地用手指比劃出1厘米大約有多長，哪怕是成人，不同的人給出的結(jié)果也常常會不一樣?？梢姼髅總€人在1厘米有多長這一空間觀念的精確程度上是不一樣的。雖然誤差是被允許的，而且這些差別可能暫時并不影響他們對厘米概念中其他知識的理解，也不影響他們運用厘米去測量畫圖等，但他們對厘米概念建構(gòu)的缺陷卻是真實存在的，特別是在突破一定量的范圍，造成質(zhì)變時，這樣的缺陷最終會在他們后面的學習與運用中產(chǎn)生影響，特別是對空間觀念的進一步發(fā)展和具有創(chuàng)造性的直覺思維發(fā)展。因此，在課堂教學中，我們通過多種活動幫助學生建立盡可能清晰的表象的同時，還要注意幫助學生不斷修正不準確甚至錯誤的經(jīng)驗，完善概念的建構(gòu)。如教學中教師會讓學生用手指比劃出1厘米大約有多長，再將1厘米長的一段小棒放進去比一比。事實上，這樣的活動，其目的就是幫助學生修正自己建立的1厘米表象，所以我們不僅要讓學生用1厘米的小棒去比，更要讓學生注意觀察比較的結(jié)果，自己比劃的1厘米比實際長還是短，調(diào)整后再次比劃，如此反復幾次以至比劃得越來越準確。同時，還可以讓學生通過在紙條上折出1厘米長的一段、判斷生活中一些物體的長度比1厘米長還是短等多種形式的活動，不斷幫助學生修正自己的經(jīng)驗，促進良好空間觀念的形成與發(fā)展。

二、經(jīng)驗獲得是一個不斷嘗試、創(chuàng)新的過程

《數(shù)學課程標準（2011版）》中多次提出要設(shè)計必要的數(shù)學活動，幫助學生積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。事實上，數(shù)學經(jīng)驗本身就是學習者自己對數(shù)學認識和數(shù)學情感的創(chuàng)造，是一個動態(tài)形成的創(chuàng)新過程。而這些具有創(chuàng)造性的經(jīng)驗獲得也必然為學生將來更多的發(fā)明、發(fā)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。因此，在學習活動中我們要鼓勵學生大膽地嘗試，不斷地創(chuàng)新，由此來積累更具價值的活動經(jīng)驗。

一把直尺，看上去平凡無奇，但其間卻蘊藏著人類文明的智慧結(jié)晶，從度量衡的統(tǒng)一到重合思想，再到數(shù)形結(jié)合……不得不讓我們思考：在課堂這個有限的時空里該如何讓學生去再經(jīng)歷、體驗這些偉大的創(chuàng)造過程，并以此培養(yǎng)學生自身發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的能力？

首先是產(chǎn)生統(tǒng)一測量單位的需要。教材給了我們一個很好的示范：通過讓學生用不同的物品來測量課桌的長，發(fā)現(xiàn)使用不同長度的物品測量出的結(jié)果不同。這時教師應(yīng)該充分引導學生思考應(yīng)該如何解決這樣的問題？或許會有學生提出用同樣的物品測量，也或許會有學生直接提出要用尺子測量……當學生提出用同樣的物品測量時，我們要給他們嘗試的機會，親自試試用同樣的物品測量出的結(jié)果是否真的一樣;而對于直接提出用尺子測量的同學，則要問問他們尺子各種各樣，為什么用尺子測量出的結(jié)果卻會一樣？要讓學生充分體驗到創(chuàng)造統(tǒng)一測量單位的必要性，感悟統(tǒng)一度量衡這一偉大創(chuàng)舉的意義，而不是僅僅知道尺子是用來測量長度的工具這一事實。

其次，在學生認識1厘米后，我們應(yīng)該讓學生想辦法創(chuàng)造出2厘米、3厘米，甚至更多。而后再讓學生嘗試用各種1厘米的物品去測量其他物體的長度，讓他們想出把1厘米再接上1厘米就是2厘米，當3個1厘米接在一起時就是3厘米;而要測量一個物體的長度是幾厘米時，只要看這個物體的長度里面包含幾個1厘米……只有經(jīng)歷了這樣的過程，學生才能真正體驗到測量中最本質(zhì)的思想“重合”，即圖形中包含多少個度量單位，也才能讓學生真正理解在后面的測量中為什么可以不必從0開始，而只是看測量的對象與多少個測量單位重合。

最后，我們還要讓學生在用長度單位測量的同時，感受到：如果我們總是這樣1厘米1厘米地測量將是多么的麻煩，如果我們用尺子去測量就會方便得多！并且在使用尺子測量的過程中思考尺子是怎么讓測量變得方便的。讓學生發(fā)現(xiàn)用尺子測量時我們常常只是在讀數(shù)，當線段的一端對準0刻度，另一端對著幾就是有幾個1厘米。尺子幫助我們把測量長度轉(zhuǎn)化成了計量長度單位的個數(shù)，完美地實現(xiàn)了數(shù)形轉(zhuǎn)換！

三、經(jīng)驗獲得是一個不斷反思、深化的過程

王新民老師在《論數(shù)學活動經(jīng)驗的基本內(nèi)涵及其形成條件》一文中提出“思維性”是數(shù)學活動經(jīng)驗的基本特征之一。作為數(shù)學活動的內(nèi)在機制，思維方式是數(shù)學活動經(jīng)驗的主觀性內(nèi)容，它與數(shù)學活動的對象、數(shù)學活動經(jīng)驗的客觀性內(nèi)容量化模式交互作用，成為數(shù)學活動經(jīng)驗形成與發(fā)展的基本方式。也就是說，數(shù)學活動經(jīng)驗的獲得自始至終都有思維貫穿其中，我們不僅要讓學生關(guān)注我們看到了什么，我們做了什么，得到了什么結(jié)果，還要引導學生思考為什么會這樣，我們是怎么做的、為什么這么做、做得怎么樣、還可以怎么做……不斷在反思中深化對知識的理解和方法的學習。

如在最初教學測量時，教師常常會出示教材“想想做做”中第1題的圖并讓學生說說哪種量法是對的，學生會指出第一種量法沒有從0刻度開始，第三種量法沒有把尺子擺正。但對于為什么這樣量不對的討論常常停留在問題的表面，缺乏引導學生深入的思考。如對于第一種量法，其錯的原因并不是因為沒有從0刻度量起，當我們引導學生靜下心來思考“是不是非要從0刻度開始測量？”時，學生會發(fā)現(xiàn)從刻度1、刻度2……測量都可以，第一種量法之所以錯誤的真正原因是：0刻度前面有一段沒有刻度的部分，當這部分也用來測量時，我們就無法知道測量的結(jié)果里究竟有幾個1厘米了。所以測量時我們可以從0刻度開始，也可以從其他整厘米數(shù)刻度開始，這樣都可以知道測量對象中包含幾個長度單位。而對于第三種量法，我們應(yīng)該引導學生親自動手體驗這樣測量的結(jié)果會怎樣，從而發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)在于：當尺子和邊對齊時測量的是最短的那條線段，結(jié)果也是唯一的，而當尺子斜著時可以量出很多條斜線的長度，結(jié)果就無法確定了。

又如學習中我們發(fā)現(xiàn)測量時可以不必從0刻度開始，并進行了相關(guān)的測量和讀數(shù)練習，幫助學生認識到只要物體的長度中包括幾個單位厘米長度，就是幾厘米。但我們是否又應(yīng)該反過來引導學生思考：為什么實際在測量和畫圖時，人們通常都從0刻度開始呢？而當我們在測量時，如果尺子的長度不夠，我們又該怎么辦呢？……當有了思維的加入，數(shù)學活動將更具探究性，而學生活動經(jīng)驗的獲得也將更具主動性和多樣性，對知識與技能的理解與掌握也會更加全面、深刻。

【參考文獻】

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