基于案例和實驗教學的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學改革探究

諶永榮　楊占英

【摘 要】本文結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學實際和特點，從案例教學、實驗教學和加強學習過程管理三個方面探究教學改革，教學改革目的在于提高學生學習興趣，培養(yǎng)學生動手能力和解決實際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】案例教學;實驗教學;過程管理

中圖分類號： D035-4;G642 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）28-0123-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.28.054

【Abstract】Combining the teaching practice and characteristics of probability and mathematical statistics， this paper explores the teaching reform from three aspects： case teaching， experimental teaching and strengthening the management of learning process. The purpose of the teaching reform is to improve students interest in learning， cultivate students practical ability and the ability to solve practical problems.

【Key words】Case teaching; Experimental teaching; Management of learning process

0 前言

2018年6月21日，教育部召開新時代全國高等學校本科教育工作會議，會議強調(diào)要創(chuàng)新本科教學方法和激勵機制，同年9月17日，教育部正式印發(fā)《關(guān)于加強建設(shè)高水平本科教育，全面提高人才培養(yǎng)能力的意見》，決定實施“六卓越一拔尖”計劃2.0。這些文件的印發(fā)實施標志著國家對教育改革提出了更高要求，因此我們的課堂教學也必須與時俱進，及時進行教學改革，跟上時代步伐。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程是各高校非數(shù)學專業(yè)學生的一門基礎(chǔ)必修課，通過該門課程的學習，可以有助于提高學生的計算能力，創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學知識的能力?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》是研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門基礎(chǔ)學科，它的應(yīng)用非常廣泛，如，在工業(yè)生產(chǎn)中，人們應(yīng)用概率統(tǒng)計方法進行質(zhì)量控制、工業(yè)試驗設(shè)計、產(chǎn)品的抽樣檢查等，還可以使用概率統(tǒng)計方法進行氣象預(yù)報、水文預(yù)報、地震預(yù)報以及在經(jīng)濟活動中的投資和風險評估等。但是，教師在教授概率統(tǒng)計課程時，只重視概念講解和公式的推導，忽視了對學生用所學知識解決實際問題能力的培養(yǎng)。因此很多學生覺得概念公式太過抽象，無法理解，遇到問題無從下手，考試前把精力集中在背概念、公式、定理，背誦的內(nèi)容考完不久就全部忘記，更別提用所學內(nèi)容去解決實際問題了。教材中案例較少，實驗教學環(huán)節(jié)幾乎沒有，導致學生無法直觀感受到知識的應(yīng)用過程，學習起來覺得枯燥乏味，全無興趣。課程學完，學生只知道幾個概念和公式，卻不知道怎么動手去解決實際問題。

1 課程教學具體改革建議

本文主要結(jié)合我校《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學實際，針對目前教學中遇到的實際問題，結(jié)合自己的教學實踐，提出幾點課程教學改進意見和想法。

（1）將理論教學與應(yīng)用實踐相結(jié)合，引入案例教學，激發(fā)學生學習興趣。

教學過程中，針對學生的專業(yè)特點，選取合適的案例，這樣教師的教案內(nèi)容就不是一成不變的，而是會不斷更新。例如，在講解全概率和貝葉斯公式時，學生普遍覺得難懂，不知道什么情況下去用公式解決問題，我們選擇了球賽預(yù)測問題和文本自動糾錯問題來進行來公式的講解和應(yīng)用，如圖1和圖2。

上述兩個案例與我們實際生活聯(lián)系緊密，大大地提高了學生的學習興趣，通過講解，學生也能很好地掌握公式的應(yīng)用。

再如在講解隨機變量的期望時，可以引入“血液檢測分組”問題，這個應(yīng)用實例給學生展示了隨機變量數(shù)學期望的重要性，血液檢測是我們生活中經(jīng)常遇到和看到的事情，檢測方法是否要進行分組，學生以前會認為是醫(yī)學上的問題，與數(shù)學無關(guān)，但我們現(xiàn)在可以用概率論知識進行解決。

通過案例教學，可以讓學生迅速理解和掌握課堂內(nèi)容，使學生能初步感覺到可以用所學的知識觀察生活，運用數(shù)學方法分析和探討生活中的實際問題，極大地提高了學生的學習積極性。

（2）在課堂中融入實驗教學，充分發(fā)揮學生在學習中的主體作用。

由于課時限制等原因，很多學校都沒有開設(shè)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的實驗課，導致學生對很多概念理解很模糊，不直觀，不會用數(shù)學軟件來解決概率統(tǒng)計中的實際問題。教師在課堂講授時，可適當?shù)厝谌雽嶒灲虒?，讓教學內(nèi)容直覺化、視覺化。

例如，在講二項分布、泊松分布和正態(tài)分布時，我們可以利用excel或matlab來模擬它們的概率分布，通過模擬可以清楚地看出當實驗次數(shù)足夠大時，三種分布之間的逼近關(guān)系。

在講授二項分布時，引入比賽賽制分析案例：對參賽選手來說，3局2勝制、5局3勝制、7局5勝制，它們之間有什么區(qū)別？這個問題可以用二項分布來分析，并將分析結(jié)果進行模擬，如圖3。

從圖中可以很清楚地看到，對于兩名參賽的對手，技術(shù)水平較弱的一方，3局2勝制對他最有利，其次是5局3勝制，7局5勝制最不利，而對技術(shù)水平較強的一方，情況恰恰相反，當兩人技術(shù)水平相當時，三種賽制每人獲勝的概率都是二分之一，這樣就非常直觀清楚地分析了比賽賽制問題。

融入實驗教學后，不僅讓教學內(nèi)容直觀化，學生聽起來也覺得有趣，也可以讓學生感受到原來我們的學習內(nèi)容是可以用數(shù)學軟件來呈現(xiàn)的，培養(yǎng)學生學習和使用數(shù)學軟件的習慣，有助于提高學生的動手能力。

再如，我們講隨機變量的期望和方差時，可以引入馬科維茨的均值-方差投資組合模型，舉一個較簡單的例子建模，并用數(shù)學軟件來進行求解，介紹下馬科維茨獲諾貝爾獎的重要貢獻，可以有效提高學生的學習積極性，有助于學生利用期望及方差計算投資組合的平均收益和風險的實際問題。

（3）利用網(wǎng)絡(luò)教學平臺，加強學習過程管理，改革考核方式。

現(xiàn)在的課程考核方式會讓很多平時不學習，考試前臨時抱佛腳的學生輕松過關(guān)，而考試完之后，課程內(nèi)容很快就忘記。為了避免這種現(xiàn)象發(fā)生，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程應(yīng)該改革現(xiàn)有的課程考核方式，注重平時學習過程管理，階段性地檢驗學習效果。教師可以充分利用學習通、雨課堂等網(wǎng)絡(luò)教學平臺來進行授課教學。平時學生的到課情況、作業(yè)布置、單元測驗和期中考試都可以在網(wǎng)絡(luò)上進行，學生也可以實時看到自己作業(yè)和測驗完成情況，有助于督促學生學習。除了上述作業(yè)和測驗，還可以在網(wǎng)絡(luò)上給出一些問題和開放性課題讓學生參與討論，提高學生的積極性，發(fā)揮學生在學生中的主體作用。學生的作業(yè)完成情況、單元測驗成績、期中考試成績和參與討論情況一同計入平時成績，并分配合理的比例，平時成績占總成績的50%，期末考試仍采用閉卷形式，占總成績的50%。這樣的考核方式會有效地督促學生平時努力學習，避免臨時抱佛腳。

2 小結(jié)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學實踐和改革是一個長期不斷探索的過程，在新工科背景下，教師的課堂教學面臨著極大的挑戰(zhàn)，在教學中要根據(jù)專業(yè)充實案例教學，充分調(diào)動學生的學習積極性，適時地引入實驗教學，提高學生解決實際問題能力和動手能力，通過改革考核方式，加強學習過程管理，能有效提高教學效果，保證課堂教學質(zhì)量。

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