優(yōu)化思維流程?提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

項(xiàng)聰英

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維是提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方法之一。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)過程是學(xué)生思維活動(dòng)的過程，有序、靈活、快速的思維是有效完成學(xué)習(xí)目標(biāo)的保證，也是思維流程最優(yōu)化和數(shù)學(xué)素養(yǎng)良好的體現(xiàn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生確立正確的思維導(dǎo)向，轉(zhuǎn)換角度，排除定式，幫助學(xué)生矯正認(rèn)知偏差，疏導(dǎo)程序流暢，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)思維，達(dá)成思維流程的最優(yōu)化，從而達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);優(yōu)化思維;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

良好的邏輯思維往往體現(xiàn)在對(duì)事物本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)能否通過分析、綜合、比較、抽象、概括等一系列的活動(dòng)來完成。思維流程的優(yōu)劣與否，直接影響著學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和智力的發(fā)展，也可以反映出學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低。從系統(tǒng)論和最優(yōu)化理論來看，思維流程的優(yōu)化，應(yīng)包括思維流程本身成分的優(yōu)化組合，即思維的引起、目的、內(nèi)容、方法、手段、速度和結(jié)果，以及影響思維流程的外部主、客觀因素的優(yōu)化。

一、教師引導(dǎo)，講究策略，確立思維方向

（一）整體入手，剖析結(jié)構(gòu)，矯正認(rèn)知偏差

人們認(rèn)識(shí)事物是一個(gè)有序的過程。系統(tǒng)論的原理告訴我們：完整的思維過程應(yīng)該采用首先從整體上把握問題，其次研究部分與部分的關(guān)系，最后又回到整體，即“整體—部分—整體”的思維方法。這樣的流程方向正確，能高效解決問題，可加速對(duì)教材內(nèi)容的內(nèi)化。如解決問題的教學(xué)，教師應(yīng)遵循這一認(rèn)知規(guī)律，先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題意進(jìn)行大致了解（整體），再弄清已知和未知、原因與結(jié)果，找出數(shù)量之間的關(guān)系（部分），然后把已知與未知、原因與結(jié)果結(jié)合起來，從整體上考察其變化規(guī)律，以達(dá)到解決問題之目的（整體）。

如教學(xué)“我們一共要烤90個(gè)面包，每次能烤9個(gè)，已經(jīng)烤了36個(gè)，剩下的還要烤幾次？”這道題，二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知能力較弱，教師教學(xué)時(shí)可采取分步走的方式，剖析為如下3個(gè)環(huán)節(jié)：①引導(dǎo)學(xué)生讀懂題意，弄請(qǐng)題目所講的情節(jié)事理;②用直觀圖幫助學(xué)生摘錄條件和問題，采用綜合法和分析法并舉的方式，分析數(shù)量關(guān)系;③列式解答之后再回到整個(gè)情理之中，根據(jù)題意驗(yàn)證結(jié)果是否合理正確。這樣遵循“整體—部分—整體”的規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生不僅容易理解，而且能順利地將新知納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。相反的，如果對(duì)題意還沒有初步的整體理解，就以對(duì)部分的認(rèn)識(shí)作為思維的基點(diǎn)，即用“部分—整體”的方法，那么便會(huì)產(chǎn)生思維方向的偏差。

（二）適時(shí)點(diǎn)撥，啟迪思維，理清思考頭緒

教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題，有時(shí)學(xué)生有了良好的思維動(dòng)機(jī)，卻又容易受阻。學(xué)生思維受阻往往是不知道從哪里入手，用什么知識(shí)去想、去做。這就需要教師適時(shí)點(diǎn)撥，使學(xué)生明確知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，學(xué)會(huì)思考方法。

如解答這道思考題，“寫出3組a和b所代表的數(shù)，使等式（A×B=A-B）成立”。學(xué)生對(duì)解思考題的興致一向較高，可是讀題解意之后，思考了好長(zhǎng)一段時(shí)間還沒理出頭緒來，心想哪有這樣的兩個(gè)數(shù)，相乘的積等于它們的差呢？這是由于學(xué)生沒有及時(shí)把數(shù)的范圍擴(kuò)大到分?jǐn)?shù)，只把數(shù)當(dāng)成自然數(shù)，所以無法作答。此時(shí)我抓住這一時(shí)機(jī)點(diǎn)撥：“現(xiàn)在我們所學(xué)的數(shù)還有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)……”經(jīng)過教師的啟發(fā)，學(xué)生馬上想到這學(xué)期剛學(xué)的分?jǐn)?shù)，便解出這道難題：1×=1-，×=-，×=-……再引導(dǎo)學(xué)生觀察這些數(shù)，竟然是學(xué)生早已熟悉的。于是思維的源頭一打開，就再也擋不住了，學(xué)生爭(zhēng)先恐后地報(bào)出了A和B所代表的數(shù)，并通過觀察歸納，知道了“只要分子是1，分母是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的分?jǐn)?shù)，都能使等式成立”，答案是無窮的。由此可見，教師適時(shí)、恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥能促進(jìn)信息交流的順利展開，喚起學(xué)生的思維，起到事半功倍的效果。

（三）及時(shí)啟發(fā)，轉(zhuǎn)換角度，避免思路斷層

學(xué)生完成某一思維過程時(shí)除了會(huì)遇到?jīng)]有頭緒、無從下手的困難，還常常因思路受阻引起流程中斷。學(xué)生的思維活動(dòng)肯定是建立在一定的知識(shí)和思維水平基礎(chǔ)上的，當(dāng)學(xué)生的思維產(chǎn)生斷層時(shí)，教師要在了解學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平和認(rèn)知心理的基礎(chǔ)上，講究策略，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)換角度，避免其思路斷層。

如下問題：“汽車廠組裝一批汽車，計(jì)劃每天組裝3輛，實(shí)際每天多組裝2輛，因此提前4天完成任務(wù)。這批汽車有多少輛？”乍一看，不論從計(jì)劃還是從實(shí)際方面考慮，要求出“這批汽車有多少輛”似乎都缺少一個(gè)條件——工作時(shí)間，學(xué)生會(huì)認(rèn)為此題無法解答，因此產(chǎn)生思路斷層。此時(shí)，我適時(shí)地啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度思考：“假如實(shí)際與計(jì)劃所用的工作時(shí)間相同，那么實(shí)際將會(huì)比計(jì)劃多組裝多少輛呢？——（3+2）×4=20（輛），又因每天比計(jì)劃多組裝2輛，所以可以求出計(jì)劃工時(shí)為20-2=10（天），于是問題就解決了。”

（四）借助對(duì)比，排除定式，疏導(dǎo)程序

小學(xué)生的思維是從形象逐步向抽象過渡的，而且具有表面性，解題時(shí)經(jīng)常會(huì)受幾個(gè)關(guān)鍵字的影響。

如求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)這類問題，我問學(xué)生：“同學(xué)們做紙花，紅花有70朵，比黃花多18朵，黃花有多少朵？”低年級(jí)學(xué)生常錯(cuò)解成“70+18”。對(duì)這類問題，中高年級(jí)學(xué)生還會(huì)混淆，原因是受“多幾就加，少幾就減”的負(fù)效應(yīng)思維定式的影響。所以，當(dāng)學(xué)生認(rèn)知的思維處于岔路口時(shí)，教師應(yīng)注意排除學(xué)生的思維定式，促使學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移和內(nèi)化，幫助學(xué)生的思維流程朝正確的方向發(fā)展。因此，我在低年級(jí)教學(xué)這類問題時(shí)，常設(shè)計(jì)一些條件和問題變換或敘述方式有變化的對(duì)比性題目來訓(xùn)練學(xué)生的正確思維。

如同學(xué)們參加興趣小組活動(dòng)，合唱組有56人，參加舞蹈組的比合唱組的少12人，舞蹈組的有多少人？

同學(xué)們參加興趣小組活動(dòng)，合唱組有56人，比美術(shù)組多20人，參加美術(shù)組的有多少人？

同學(xué)們參加興趣小組活動(dòng)，合唱組有56人，比書法組少18人，參加書法組的有多少人？

借助這樣的一些對(duì)比練習(xí)，學(xué)生能夠理解掌握“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)是多少”這類問題的結(jié)構(gòu)特征和數(shù)量關(guān)系，同時(shí)通過討論小結(jié)，學(xué)生能夠把教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化成自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、鼓勵(lì)嘗試，思同求異，促進(jìn)主動(dòng)建構(gòu)

培養(yǎng)學(xué)生良好的思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的。學(xué)生思維過程的優(yōu)劣，以及思維的深度與廣度，是學(xué)生是否建立知識(shí)結(jié)構(gòu)最直接的反映。要想培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成一定深度與廣度的思維，我們可以從鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行嘗試性學(xué)習(xí)入手，激發(fā)其學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。

（一）抓住內(nèi)在聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生積極嘗試

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系緊密。許多新知都以一定的舊知為基礎(chǔ)，同時(shí)又是前面舊知的延伸與擴(kuò)展。對(duì)這樣的知識(shí)，學(xué)生完全能通過自主學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)方法，解決問題。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極嘗試，自己去把握解題方向，探求獲取新生知識(shí)的方法。

如教學(xué)“分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘”，我提出問題：“分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘，該怎樣計(jì)算？有幾種方法？”學(xué)生展開思維，得出方法之一：化分?jǐn)?shù)為小數(shù)再相乘。方法之二：化小數(shù)為分?jǐn)?shù)再相乘。我對(duì)此給予肯定并出示例題，要求學(xué)生用兩種方法計(jì)算。經(jīng)比較得知“把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再相乘”這一方法的適用范圍更廣泛，但我并不滿足于此，于是啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：“根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，這道題還有沒有更簡(jiǎn)捷、更好的計(jì)算方法？”這樣，學(xué)生不僅主動(dòng)獲取了新知，還收獲了成功的喜悅。

（二）利用一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維

小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多問題、解決方法與解題思路往往不是單一的。對(duì)于教材出現(xiàn)的可以“一題多解”的問題，在解答時(shí)，教師應(yīng)盡量激發(fā)學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，求得多種解法，并善于對(duì)學(xué)生展開的求異思維作指導(dǎo)與評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生選擇最佳流程。這不僅能拓寬學(xué)生的思路，提高其思維能力，還能訓(xùn)練學(xué)生把握思維能力的方向，優(yōu)化建構(gòu)流程。如“2×32”這道利用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的題，我們可以運(yùn)用分解與組合的方法，通過小組討論，得出多種解法：

①2.5×32：②2.5×4×8;③2.5×2×16;④0.5×8×（5×4）;⑤2×32+0.5×32⑥2.5×40-2.5×8……

在小組討論中，學(xué)生各抒己見，互相爭(zhēng)辯，思維話躍，既溝通了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，又從多種方法中領(lǐng)會(huì)最佳的計(jì)算方法;既優(yōu)化了思維，又培養(yǎng)了思維的廣闊性和靈活性。

（三）教師多加追問，加深思維的深度

學(xué)生往往不注意概念之間的聯(lián)系，具有表層性?！白穯枴笔歉拍罱虒W(xué)的特殊的方法，“追問”不僅可以使學(xué)生“知其然”而更“知其所以然”，可以使學(xué)生從對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的高度來。如學(xué)習(xí)了小數(shù)的大小比較后練習(xí)：0.52>0.25，教師加以追問：“為什么0.52大于0.25？學(xué)生積極思考，想出種種‘說服教師的理由?！币粋€(gè)學(xué)生從比較方法上來闡述，他認(rèn)為整數(shù)部分相同，0.52的十分位大于0.25的十分位，所以0.52大于0.25。另一位學(xué)生從小數(shù)的意義上加以證明，他認(rèn)為0.52表示52個(gè)百分之一，0.25表示25個(gè)百分之一，百分之五十二大于百分之二十五，所以0.52大于0.25。一位學(xué)生又從小數(shù)的組成來論證：“0.52里有52個(gè)百分之一，0.25里有25個(gè)百分之一，所以0.52大于0.25。”最后一位學(xué)生又從自己的生活實(shí)際出發(fā)，發(fā)表自己的見解：“0.52元多于0.25元，所以0.52大于0.25。”由此看出，學(xué)生在教師“追問”的啟發(fā)下，思維處于興奮狀態(tài)，積極地、多角度、深層次地思考，起到異中求深的作用，同時(shí)學(xué)生的創(chuàng)造思維也在這種多向思維訓(xùn)練中得到培養(yǎng)和發(fā)展。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，核心素養(yǎng)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要求教師要有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又要有著為提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)而教學(xué)的意識(shí)與情懷。教師應(yīng)在教學(xué)中遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，注意及時(shí)點(diǎn)撥與引導(dǎo)，幫助學(xué)生確立正確的思維導(dǎo)向，教給學(xué)生思維方法，這樣學(xué)生的良好思維品質(zhì)定會(huì)逐步養(yǎng)成，思維流程也會(huì)越來越優(yōu)化，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)在培養(yǎng)良好思維的過程中逐步獲得提升。

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