基于微課的小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)的教學(xué)探究與實(shí)踐

連昌俊

摘 要：模型思想是新課標(biāo)提出的一種基本的數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生體會(huì)與理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中以其為指導(dǎo)來提高學(xué)生的建模能力與形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度。探討了基于微課的教學(xué)模式，分析了適合于發(fā)揮微課優(yōu)勢(shì)的教學(xué)模式，以及把該模式用于小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)方面所做的教學(xué)實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);微課;模型思想;教學(xué)模式

建模能力作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)對(duì)學(xué)生的發(fā)展意義重大，培養(yǎng)小學(xué)生初步的模型思想和相應(yīng)的建模能力的實(shí)踐探索還在初步階段。在“互聯(lián)網(wǎng)+”的數(shù)字時(shí)代環(huán)境下，信息技術(shù)被廣泛用來改進(jìn)教學(xué)，移動(dòng)數(shù)碼產(chǎn)品與無線網(wǎng)絡(luò)的普及更促進(jìn)了微課在教育領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。筆者在數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐教學(xué)中多次運(yùn)用微課來教學(xué)數(shù)學(xué)建模課程，但是沒有達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。分析其原因：一方面是沒有掌握微課制作高級(jí)技能，另一方面缺少教學(xué)思想與理論的指導(dǎo)，制作的微課在很大程度上不能很好地表達(dá)自己的教學(xué)設(shè)計(jì)意圖。所以需要對(duì)微課與教學(xué)模式進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和研究。

一、微課在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)用中存在的問題

1.設(shè)計(jì)制作低效低質(zhì)

制作微課需要教師掌握多種軟件的使用，而大多數(shù)一線教師個(gè)人很難熟練掌握多媒體技術(shù)。很多的微課制作培訓(xùn)重理論輕實(shí)踐，教師學(xué)習(xí)后仍難以做出高質(zhì)量的微課。微課開發(fā)過程也缺乏系統(tǒng)的組織，教師因?yàn)榫τ邢?，常常在課堂實(shí)錄中截取一部分作為微課發(fā)給學(xué)生學(xué)習(xí)，或者直接通過PPT進(jìn)行錄屏。這樣開發(fā)的微課實(shí)際是“課例片段”“濃縮課”，導(dǎo)致微課的質(zhì)量不高，在教學(xué)中也很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

2.應(yīng)用目標(biāo)不明確

實(shí)際使用中發(fā)現(xiàn)很多教師把微課當(dāng)成另一種形式的傳授，選擇教學(xué)手段失當(dāng)也是常見。并不是所有的課都需要使用微課教學(xué)，例如，有老師錄制了體積與容積探究的微課視頻，想通過微課突破本課的重難點(diǎn)。然而事與愿違，對(duì)于體積與容積問題學(xué)生親自動(dòng)手操作體驗(yàn)才能得到更深刻的體會(huì)。這節(jié)課只是停留在了形式的層面上，反而與目標(biāo)背道而馳。在應(yīng)用微課想要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)定位上，我們不應(yīng)該把它當(dāng)作教師傳授知識(shí)的輔助手段，而應(yīng)該用微課來引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

3.缺乏適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式

有些教師在課堂上采用微課后以前的教學(xué)模式改變了，卻沒有對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)做出適當(dāng)調(diào)整，反而打亂了現(xiàn)在的教學(xué)過程，最后發(fā)現(xiàn)微課并沒有發(fā)揮出其應(yīng)有的作用，對(duì)學(xué)生成績(jī)也沒有顯著提升。微課是伴隨著“翻轉(zhuǎn)課堂”而產(chǎn)生的。微課不是運(yùn)用在傳統(tǒng)課堂中的，而是學(xué)生在課前、課中、課后根據(jù)教學(xué)模式的合理安排結(jié)合自己的學(xué)習(xí)情況有選擇地觀看學(xué)習(xí)的。

4.脫離課堂實(shí)際

目前教育界各類微課大賽如火如荼舉行，各學(xué)校也大力組織教師參賽，而教師制作微課也很多只是為了比賽拿獎(jiǎng)，真正把微課用到實(shí)際教學(xué)中的很少。教師為參加比賽或?yàn)橥瓿膳嘤?xùn)任務(wù)要求，制作出來的微課作品往往形式上過分追求視覺效果，而忽略了實(shí)際的教學(xué)效果。許多教師認(rèn)為微課屬于碎片化學(xué)習(xí)，不適合應(yīng)用于課堂教學(xué)。但是，從當(dāng)下微課運(yùn)用的實(shí)踐情況來看，之所以出現(xiàn)這種認(rèn)知，是由于還沒有找到好的結(jié)合點(diǎn)將微課與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來。

二、學(xué)生建模思想的培養(yǎng)

1.建模過程

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言抽象出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。小學(xué)階段數(shù)學(xué)中的用字母、數(shù)字、數(shù)學(xué)符號(hào)等建立起來的式子、方程、圖形、圖表等都是數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)建模就是通過建立模型的方法來解決問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。物質(zhì)世界與生活環(huán)境是具休的，數(shù)學(xué)模型是借助數(shù)學(xué)符號(hào)來表示的抽象的結(jié)構(gòu)。由具體到抽象的過程需要數(shù)學(xué)活動(dòng)來完成。這一過程的總體步驟：觀察實(shí)際或模擬情境—發(fā)現(xiàn)提出問題—抽象出數(shù)學(xué)模型—得出結(jié)論—檢驗(yàn)—可用結(jié)果。上述步驟有一個(gè)迭代檢驗(yàn)的過程，同時(shí)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模會(huì)因不同的課程內(nèi)容而不一定完全經(jīng)歷所有的環(huán)節(jié)。

2.模型思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把模型思想作為數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的重要思想?！澳Ｐ退枷氲慕⑹菍W(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，建立和求解模型可以提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。”可見，“模型思想”在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的意義，是一種非常重要的數(shù)學(xué)學(xué)科能力和個(gè)體素質(zhì)。在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中必須通過培養(yǎng)建模思想來提高學(xué)生的建模能力與形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度。

3.培養(yǎng)學(xué)生模型思想的方法

學(xué)生培養(yǎng)出模型思想需要一個(gè)很長(zhǎng)的從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從具體到抽象緩慢積累的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個(gè)學(xué)段有著不同的培養(yǎng)內(nèi)容。在這個(gè)過程中，“問題情境—建立模型—求解驗(yàn)證”的教學(xué)活動(dòng)過程體現(xiàn)了模型思想的基本要求，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的流程也是依照這一過程來實(shí)施的。首先，創(chuàng)設(shè)問題情境。數(shù)學(xué)教材中有大量的數(shù)學(xué)模型素材可供使用，通過這些素材創(chuàng)設(shè)建模情境，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生日常生活經(jīng)驗(yàn)。其次，分析討論建模的過程，從問題中抽象出數(shù)學(xué)信息，用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來，從而建立數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)過程中教師培養(yǎng)學(xué)生對(duì)文字、圖形、表格的理解與概括能力，加深對(duì)題目的理解，提高解題能力。對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組討論是這一過程的常用策略。最后，求解模型過程后關(guān)鍵是驗(yàn)證自己建構(gòu)的模型是否正確。學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況，如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤再回去檢查，這一過程可能反復(fù)幾次，也許需要重新建模。

三、基于微課的數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)的教學(xué)模式

在培養(yǎng)學(xué)生建模能力、引導(dǎo)學(xué)生用模型思想解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)中可采用微課進(jìn)行教學(xué)。微課在“課前”“課中”“課后”三個(gè)階段中都可以發(fā)揮不同程度的作用，在不同階段應(yīng)用的模式也有差異。我國(guó)學(xué)者對(duì)微課在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提出了以下三種模式，對(duì)數(shù)學(xué)建模內(nèi)容教學(xué)也同樣適用。

1.基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式

教師制作視頻，課前發(fā)給學(xué)生，學(xué)生自主學(xué)習(xí)微視頻;課中教師檢查學(xué)生的微課自主學(xué)習(xí)情況，也可以在課堂上再給出一定時(shí)間重看視頻的疑難環(huán)節(jié)，然后小組交流典型例題，再通過練習(xí)題進(jìn)行鞏固知識(shí)，點(diǎn)撥拓展中運(yùn)用微課展示重點(diǎn)知識(shí)[1]。這種模式適用于城市小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，但這種模式實(shí)施起來有一定難度。

2.基于微課的三位一體教學(xué)模式

這種模式是課前—課中—課后三位一體的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。整個(gè)環(huán)節(jié)包括課前預(yù)習(xí)、課中學(xué)習(xí)和課后復(fù)習(xí)三個(gè)階段，在課前預(yù)習(xí)階段學(xué)生通過觀看教師制作的微視頻掌握知識(shí)點(diǎn)，課中進(jìn)行交流答疑，課后分享討論是必備的環(huán)節(jié)。該模式要求學(xué)生有較高的學(xué)習(xí)自覺性，課中交流組織形式需要教師合理組織與引導(dǎo)。最后的分享環(huán)節(jié)是學(xué)生自己利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分享，隨著社交軟件的普及，這種分享變得更易于操作[2]。

3.基于微課的問題解決教學(xué)模式

基于微課的問題解決教學(xué)模式是在微課中創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生觀看微視頻，在情境中發(fā)現(xiàn)問題，再以小組合作的方式解決問題。這種模式以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，學(xué)生在教學(xué)過程中主動(dòng)參與活動(dòng)來建構(gòu)知識(shí)體系。教學(xué)過程設(shè)計(jì)符合雙主體教學(xué)設(shè)計(jì)理論。這種模式主要包括5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新課—提出問題—自主學(xué)習(xí)—解決問題—評(píng)價(jià)總結(jié)[3]。

在設(shè)計(jì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)內(nèi)容的微課時(shí)，我們可以單獨(dú)使用以上三種教學(xué)模式中的一種，也可以把多種教學(xué)模式結(jié)合使用。針對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容，可以把問題解決教學(xué)模式作為主要形式，并結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂的形式來使用。

四、教學(xué)實(shí)踐案例

“植樹問題”是需要建模解決的數(shù)學(xué)問題，這部分內(nèi)容要求學(xué)生針對(duì)問題情境，借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)和所學(xué)的知識(shí)，通過獨(dú)立思考或與他人合作，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程。在植樹問題的微課設(shè)計(jì)中，可以以生活中的問題為出發(fā)點(diǎn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的情境，這樣更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主觀能動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)習(xí)者的知識(shí)遷移，從而舉一反三，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。

這一內(nèi)容微課的設(shè)計(jì)有如下三個(gè)要點(diǎn)：（1）由于植樹問題主要有三種情況，問題較復(fù)雜，可以把一個(gè)大問題按知識(shí)點(diǎn)分成小問題，每個(gè)微課解決一個(gè)小問題，將全部知識(shí)點(diǎn)分散到每個(gè)微課中去，循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)過程中知識(shí)量過大的負(fù)擔(dān)。 （2）微課講授形式適合學(xué)生認(rèn)知水平。小學(xué)生喜歡以講故事的形式在潛移默化中接受所學(xué)的知識(shí)。視頻以動(dòng)畫人物進(jìn)行對(duì)話，形象可愛，增加親切感，可以吸引學(xué)生。（3）設(shè)計(jì)開放性問題來拓展學(xué)生思維，引起學(xué)生思考。通過引導(dǎo)學(xué)生把已有經(jīng)驗(yàn)或生活中的現(xiàn)象和數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來，逐步建構(gòu)自己的知識(shí)體系。

制作的三個(gè)微課分別為“植樹問題（1）“兩端要種”，植樹問題（2）“兩端不種”，植樹問題（3）“兩端都種”。每個(gè)微課視頻中都包含有課程導(dǎo)入（提出問題）—課程講解（分析問題）—練習(xí)鞏固（解決問題）三部分。例如微課植樹問題（13）的要點(diǎn)：（1）情境導(dǎo)入為“如果沿湖邊種上樹，該種多少樹苗呢？”圖中出示所需要數(shù)字要求。（2）引出解決問題的方法：以已有知識(shí)基礎(chǔ)上引出，對(duì)圓進(jìn)行分段。（3）探究問題找規(guī)律：封閉圖形，棵數(shù)=段數(shù)。（4）數(shù)學(xué)建模解決問題：2000÷10=200（棵）樹苗。（5）拓展思維：圍棋沿邊放一圈需要多少個(gè)棋子？

教學(xué)模式的選擇：翻轉(zhuǎn)課堂式教學(xué)模式，問題解決模式。

教學(xué)實(shí)施步驟：每個(gè)問題利用一個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。（1）在教學(xué)前提前一天發(fā)放“植樹問題”的微課視頻。對(duì)三個(gè)視頻都要提前預(yù)習(xí)，并讓家長(zhǎng)陪同學(xué)生討論。（2）課堂授課。明確課題，老師導(dǎo)入，引導(dǎo)講究，發(fā)現(xiàn)兩端要種的規(guī)律。（3）提出鞏固問題，拓展思維。（4）課后作業(yè)。包括三種類型植樹問題的簡(jiǎn)單題目、復(fù)雜的植樹問題和綜合題目。（5）利用微課在課后復(fù)習(xí)。

教學(xué)效果總結(jié)：學(xué)生觀看視頻比看書預(yù)習(xí)效果好，預(yù)習(xí)主動(dòng)性增強(qiáng)。課堂討論學(xué)生有自信，更樂意發(fā)言。對(duì)知識(shí)掌握程度較好，建模能力通過拓展題反映得到較大提高。

五、結(jié)語

在教學(xué)中筆者選出數(shù)學(xué)建模相關(guān)的章節(jié)，精心制作微課視頻，采用多種教學(xué)模式，把微課用于課前、課中和課后的教學(xué)實(shí)踐。通過課后作業(yè)、考試成績(jī)與平行班級(jí)的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，利用微課可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)。學(xué)生的認(rèn)知能力發(fā)展是循序漸進(jìn)的，學(xué)生感悟模型思想更需要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的過程，通過技術(shù)手段，順應(yīng)時(shí)代發(fā)展把微課這一新形式的優(yōu)勢(shì)結(jié)合到教學(xué)活動(dòng)中，利用微課形式還給學(xué)生的主體地位，既傳授知識(shí)也能更好地促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[3]黃悅.基于微課的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式探討[J].湖南第一師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2016（4）：13-15.

編輯 郭小琴