陶春鴿
[摘 要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習中,解決數(shù)學(xué)問題一直是困擾學(xué)生的難題,有時學(xué)生在解題過程中無從下手。幾何直觀能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,有效運用幾何直觀教學(xué),能生動形象地展示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),讓數(shù)學(xué)問題由抽象變具體,極大地提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);幾何直觀;應(yīng)用;課堂教學(xué)
幾何直觀是指借助幾何圖形的形象關(guān)系激發(fā)學(xué)生對抽象事物的直觀感知,即利用圖形語言將復(fù)雜的問題簡單化,幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力。幾何直觀不僅是一種學(xué)習方法,更是一種學(xué)習能力,具體表現(xiàn)為學(xué)生運用圖形語言思考問題的能力、思維發(fā)散能力和洞察能力等。
一、借助直觀圖示培養(yǎng)形象思維
“形象思維”又被稱為“直感思維”,這種思維形態(tài)將具體的圖形作為思想內(nèi)容,有利于發(fā)展小學(xué)生的幾何直觀。幾何直觀指根據(jù)圖像的直接特點,把直接觀察到的圖形表面現(xiàn)象與抽象的數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來,即結(jié)合形象思維與抽象思維表現(xiàn)問題本質(zhì),培養(yǎng)兒童獨立思考的能力。通過“直觀模型”不僅有利于提升兒童思考問題與分析問題的積極性,而且可以促進兒童思維能力的發(fā)展。
1.化復(fù)雜為簡單
在引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習的過程中,借助直觀圖示能夠達到化復(fù)雜為簡單的效果。
例如,在“打電話”一課的教學(xué)過程中,教師在上課前提出問題:星期天,李老師需要讓7位學(xué)生到學(xué)校,如果采用打電話通知學(xué)生來學(xué)校的方式,通知一位學(xué)生需要1分鐘,那么怎樣能夠快速地通知所有的學(xué)生呢?通知全部學(xué)生需要多長時間呢?請每位同學(xué)大膽思考一下。教師剛拋出問題,學(xué)生們就開始探討起來,得出的答案分別有“7分鐘、6分鐘、1分鐘”,等等。同時,教師提出引導(dǎo)問題“這么多答案,到底哪一個是正確答案呢?哪位同學(xué)能夠證明一下自己的答案是正確的呢?”然后教師采用示意圖的方法將抽象問題具體化,引導(dǎo)學(xué)生自主思考。
大部分學(xué)生在描述自己的思考過程時,都采用了圖示法(如圖1)。
這樣就能夠簡單地呈現(xiàn)出復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。同時學(xué)生在示意圖中還能發(fā)現(xiàn)一些其他的規(guī)律,比如:第二分鐘以后,接收到通知的人數(shù)是前一分鐘的2倍。教師在教學(xué)的過程中,引導(dǎo)學(xué)生采用直觀圖示描述通知電話的過程,輔助學(xué)生思考問題。學(xué)生們采用直觀的學(xué)習方法找出問題的答案,提升自己的形象思維能力。
2.化模糊為清晰
幾何直觀能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題用最直觀的方式展現(xiàn)出來,從而引導(dǎo)學(xué)生深入思考問題。繪制圖形屬于直觀體驗,有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何能力,因此培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的最根本方法是培養(yǎng)學(xué)生繪制圖形,以此培養(yǎng)繪制圖形的能力。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生繪制圖形,讓學(xué)生明白繪制圖形的根本并不在于形似,而是在于幫助自己梳理邏輯,理解問題。
例如,在“倍的認識”一課的教學(xué)過程中,教師可設(shè)置森林舞會活動的教學(xué)情景,“小老虎的數(shù)量是小獅子的2倍,小兔子的數(shù)量是小老虎的2倍”。然后引導(dǎo)學(xué)生使用自己喜歡的圖形代替森林中的動物,表示出其中的倍數(shù)關(guān)系加以計算。由此,教師輕松地將具體數(shù)字與倍數(shù)聯(lián)系起來,也有助于學(xué)生理解“倍數(shù)”。最重要的是學(xué)生在學(xué)習的過程中可根據(jù)自己的喜好選擇相關(guān)的元素,引導(dǎo)學(xué)生積極學(xué)習與主動學(xué)習。
二、借助直觀操作發(fā)展直觀思維
直觀思維是指一種可以不經(jīng)過人們逐步分析,根據(jù)現(xiàn)象快速地做出合理性猜測的思維。跳躍性是直觀思維與幾何直觀共有的特點,但直觀思維是在切身體驗中培養(yǎng)出來的。因此,教師在教學(xué)的過程中應(yīng)為小學(xué)生提供大量可供操作的機會,讓學(xué)生的多個感官同時參與到學(xué)習的活動中,以此來培養(yǎng)他們的直觀思維。
1.建立知識體系
例如,在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)過程中,一位教師首先提出問題:“一套書共14本,李老師一次買了12套,估算一下李老師共買了多少本書呢?”教師引導(dǎo)學(xué)生估算書本數(shù)量后,應(yīng)進一步提出問題“能夠算出李老師共買了幾本書呢?”然后,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生使用點子圖(如圖2)計算購買的書本數(shù)量,同時記錄下自己思考的過程。學(xué)生在自己動手的過程中,直接地發(fā)展了自己的直觀思維。
2.引導(dǎo)自主探究
在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上,教師可以引導(dǎo)學(xué)生在直觀操作中進行自主探究,以此促進他們數(shù)學(xué)探究學(xué)習的高效化。
幾何直觀的本質(zhì)是指根據(jù)圖形激發(fā)學(xué)習者的想象力,利用圖畫簡化并解決數(shù)學(xué)問題。因此教師在教學(xué)的過程中應(yīng)善于創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,培養(yǎng)學(xué)生繪制圖形的能力和幾何直觀能力。
三、借助數(shù)形結(jié)合發(fā)展圖形語言
華羅庚先生曾說過:“形缺數(shù)時難入微,數(shù)缺形時少直觀。”可見其對數(shù)形結(jié)合的重視。數(shù)形結(jié)合能將抽象的數(shù)學(xué)概念具象化,給人更直觀的感受,能夠在一定程度上降低小學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解難度,能夠無形中提升小學(xué)生圖形語言能力和圖形推理能力。
例如,在“植樹問題”一課的教學(xué)過程中,教師可以提出這樣的問題:六年級的學(xué)生在一段長為1000米的小路上植樹,如果每棵樹的間隔是10米,請猜猜要栽多少棵?有的學(xué)生回答100棵,也有的學(xué)生回答99棵,還有學(xué)生回答101棵,大家的意見并不統(tǒng)一。這時,教師建議學(xué)生們想辦法驗證一下自己的猜想。有學(xué)生提出,先將題目簡化為在長為20米的小路上植樹,間隔10米一棵,一共要栽3棵;如果是在50米的小路上植樹,應(yīng)該栽6棵;還有學(xué)生畫出10厘米的線段圖來表示自己的想法,每隔1厘米畫一個線段,然后數(shù)線段上的點得出結(jié)果。
在這個教學(xué)案例中,教師鼓勵學(xué)生將自己的思維方式轉(zhuǎn)化成圖形語言來解答,將抽象的問題直觀化,然后從圖形中提取信息,找出其中的數(shù)量關(guān)系,那么問題也就迎刃而解了。
綜上所述,幾何直觀貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習中,它能將隱蔽的問題明朗化,對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習幫助很大。教師在教學(xué)中可以從多角度開展幾何直觀教學(xué),結(jié)合經(jīng)典例題的講解,將理論與實踐結(jié)合起來,拓寬學(xué)生解題思路,引導(dǎo)他們用幾何直觀進行多解法解題,潛移默化提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力。
參考文獻
[1] 馮崇和. 幾何直觀:探索解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的重要手段[J]. 內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(教育科學(xué)版),2014,(08).
[2] 孔凡哲,史寧中. 關(guān)于幾何直觀的含義與表現(xiàn)形式——對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》的一點認識[J]. 課程·教材·教法, 2012,(07).
[3] 蔣碧云. “借形解數(shù)”:進一步發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力——“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”教學(xué)有感[J]. 云南教育(小學(xué)教師), 2016,(11).
[4] 何紅亞. 發(fā)揮幾何直觀在數(shù)學(xué)理解中的作用——以四年級下冊《用畫圖的策略解決相遇問題》為例[J]. 教育研究與評論(小學(xué)教育教學(xué)),2012,(08).
責任編輯 王? ?慧