張櫟

【摘要】素質(zhì)教育已進(jìn)入全面推進(jìn)時(shí)期，在此種現(xiàn)實(shí)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)若依舊使用陳舊的方式、方法，則必然對(duì)教學(xué)的開展造成阻礙.應(yīng)用創(chuàng)新的教學(xué)方法是教學(xué)發(fā)展的必然要求.筆者立足數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)模型思想進(jìn)行分析，并且重點(diǎn)探究培養(yǎng)模型思想的方法，以期能夠讓師生認(rèn)識(shí)到模型思想的意義，并為模型思想的應(yīng)用與培養(yǎng)做出貢獻(xiàn).

【關(guān)鍵詞】素質(zhì)教育;教學(xué)方法;模型思想

眾所周知，整個(gè)社會(huì)大環(huán)境都在發(fā)生變化，人才的培養(yǎng)，不再是單一追求人才的知識(shí)量，而是在不斷探索效率更高的培養(yǎng)方法.與此同時(shí)，素質(zhì)教育的提出與發(fā)展，也將逐漸取代傳統(tǒng)教育，即應(yīng)試教育.從對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)、教材的分析可知，當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求教師培養(yǎng)學(xué)生高效、高質(zhì)學(xué)習(xí)的能力.鑒于此，對(duì)模型思想進(jìn)行分析研究，探究有效的培養(yǎng)方法是具有現(xiàn)實(shí)意義的.

一、數(shù)學(xué)模型思想概述

數(shù)學(xué)模型主要是利用某個(gè)系統(tǒng)本身所具有的特點(diǎn)，然后借助數(shù)學(xué)語言和符號(hào)，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行概括與表述.從廣義角度來說，在數(shù)學(xué)中所有的算法與概念都叫作數(shù)學(xué)模型.四則運(yùn)算分別擁有各自原型，都是在其自身背景條件下所抽象出來的.如果根據(jù)較為狹隘的解釋，僅僅只有某些特定的系統(tǒng)、問題以及數(shù)學(xué)關(guān)系才算是數(shù)學(xué)模型.例如，均勻分?jǐn)偽锲返哪Ｐ蜑榉謹(jǐn)?shù)模型等.

數(shù)學(xué)模式思想則是指當(dāng)對(duì)某些問題進(jìn)行解答時(shí)應(yīng)當(dāng)先建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后再研究數(shù)學(xué)模型以解決現(xiàn)實(shí)生活中所遇到的問題，這一思想便被稱為數(shù)學(xué)思想.從發(fā)展的具體情況來看，數(shù)學(xué)本質(zhì)通過不斷概括、抽象等獲得了越來越好的發(fā)展.教師教學(xué)工作應(yīng)以學(xué)生生活為出發(fā)點(diǎn)，將學(xué)生在生活中所遇到的各種問題全部抽象為數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)數(shù)學(xué)模型加以解釋與應(yīng)用，能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型有一定的理解.數(shù)學(xué)模型思想，不僅能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上擁有更加濃厚的興趣，而且在教學(xué)應(yīng)用上也能夠發(fā)揮出其本身的作用.

二、建模思想的作用

數(shù)學(xué)的難度是眾所周知的，其邏輯性、抽象性的特征，可謂難倒一片小學(xué)生，尤其是在學(xué)習(xí)階段初期，因?yàn)閷W(xué)生能力不足，在學(xué)習(xí)過程中會(huì)遇到較多阻礙，甚至很多學(xué)生畏難而退，更有甚者產(chǎn)生畏懼心理.而數(shù)學(xué)模型，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的內(nèi)容，便于學(xué)生理解與接受，如數(shù)量問題難理解、難分析，將其轉(zhuǎn)化為幾何知識(shí)后，在難度上大大降低了.建模思想還能促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將理論和現(xiàn)實(shí)兩者有效結(jié)合在一起，從而幫助學(xué)生解決所遇到的問題.事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識(shí)和人們的生活有著十分緊密的聯(lián)系，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)充分掌握生活規(guī)律，在生活中認(rèn)真觀察，將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于解決生活問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的模型思想.例如，在模型思想教學(xué)中，教師會(huì)設(shè)置一個(gè)有趣的、熟悉的情景，如超市買東西情境，或動(dòng)畫情境，抑或游戲情境，這些都能讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加輕松.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)常見數(shù)學(xué)模型

從當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來看，存在的數(shù)學(xué)模式主要包括：（1）公式模型.數(shù)學(xué)公式反映的是各種數(shù)量關(guān)系，也是在現(xiàn)實(shí)世界中抽象得出的模型，由于其沒有了事物本身的個(gè)性化特點(diǎn)，使得其變得更加具有意義.（2）方程模型.方程從某種角度來說也是一種數(shù)學(xué)模型，通過列方程能夠有效降低應(yīng)用題的難度.使用方程解答應(yīng)用題應(yīng)抓住如下要點(diǎn)，首先以對(duì)問題的理解為基礎(chǔ)，將問題劃分為多個(gè)未知量，然后假設(shè)未知量已經(jīng)被求得再根據(jù)條件將未知量、已知量間的關(guān)系式列出來，再對(duì)已知條件進(jìn)行分析，尋找能夠使用兩種不同方式對(duì)某個(gè)量加以表達(dá)，以便得到未知量方程式，得到和未知量數(shù)量相同的方程（組），最后解答方程（組），從而得到最終結(jié)果.（3）集合模型.將數(shù)學(xué)題干中各個(gè)條件之間所存在的關(guān)系視為集合間關(guān)系，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建出一個(gè)集合模型，再利用集合相關(guān)知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行解答，以便求得最終結(jié)果.（4）函數(shù)模型.在小學(xué)數(shù)學(xué)中函數(shù)模型也是較為常見的模型，主要是用于解決反比例與正比例問題.

四、培養(yǎng)學(xué)生建模思想的方法

1.借助課堂資源培養(yǎng)建模思想

對(duì)學(xué)生而言，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的領(lǐng)軍人物，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想也不例外，想讓學(xué)生真正掌握建模思想，并且做到應(yīng)用自如.首先，教師讓學(xué)生看到建模思想的好處，感受建模思想帶給自己的益處.更為重要的是，學(xué)生要將教師講解的建模思想，以自己的思維方式進(jìn)行加工轉(zhuǎn)化，將其內(nèi)化掌握，并且積極主動(dòng)進(jìn)行建模.多媒體是常見的教學(xué)資源，因此，教師在教學(xué)中要多加應(yīng)用.

例如，使用多媒體，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有趣的視頻動(dòng)畫，其中小猴子摘香蕉，如果天氣晴朗，則小猴子一天可以摘3筐香蕉;如果刮風(fēng)下雨，則小猴子只能摘1筐香蕉，然后為學(xué)生設(shè)置問題.已知小猴子近幾天摘了20筐香蕉，平均一天摘了2筐香蕉，問題是有幾天是晴朗天氣，有幾天是刮風(fēng)下雨的天氣.教師借助多媒體，為學(xué)生營造更加真實(shí)的情境，并且吸引學(xué)生全情投入.這樣，學(xué)生對(duì)這種數(shù)學(xué)題就有了新的認(rèn)識(shí)和理解.

2.聯(lián)系生活，提高學(xué)生的建模興趣

數(shù)學(xué)來自生活，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)，作為基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，在生活中的應(yīng)用比比皆是.學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，在生活中將會(huì)有用武之地.將數(shù)學(xué)知識(shí)用于學(xué)生自己的生活，是模型思想培養(yǎng)的有效方法之一.因此，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生自身的建模思想加以培養(yǎng)，將生活中的案例引入課堂中，并將生活中較容易理解的數(shù)學(xué)問題和具有一定抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建聯(lián)系，以便對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，使其能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)中所存在的問題進(jìn)行全面的分析和處理，如此一來培養(yǎng)了學(xué)生自身的建模思想，使更好地解決問題.具體而言，在教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置小學(xué)生能夠理解和融入的情境，提高學(xué)生的建模興趣.

例如，學(xué)生特別喜歡飄落的樹葉，在課間經(jīng)常看到學(xué)生去撿飄落的樹葉.因此，對(duì)于撿樹葉的情境，學(xué)生非常熟悉.鑒于此，筆者讓學(xué)生想象所有同學(xué)一起去撿樹葉，一名同學(xué)撿了9片樹葉，另一名同學(xué)撿了12片樹葉，還有一名同學(xué)撿了23片樹葉，請(qǐng)問這三名同學(xué)一共撿了多少片樹葉，提出問題后，引導(dǎo)學(xué)生建立加法模型.這種方式大大提高了學(xué)生的興趣，對(duì)其學(xué)習(xí)加法也大有益處.

3.注重提高學(xué)生建模能力

無論是思維，還是能力，學(xué)生都處在初級(jí)階段和待開發(fā)階段.因此，教師需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行鍛煉、培養(yǎng)，尤其是動(dòng)手實(shí)踐能力.每個(gè)學(xué)生的情況都不同，作為教師，要一視同仁.不論學(xué)生聰明還是愚笨，不論學(xué)生成績是第一還是倒數(shù)第一，都要用心教育每個(gè)學(xué)生，因材施教.具體而言，教師要對(duì)不同的學(xué)生，使用不同的教學(xué)方式.對(duì)于自我否定嚴(yán)重的學(xué)生，教師要采取鼓勵(lì)教學(xué);對(duì)于容易驕傲的學(xué)生，教師要進(jìn)行“打壓”.教師通過各種方式教學(xué)能有效培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.

案例分析：在教學(xué)減法時(shí)，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型思想，讓學(xué)生用所學(xué)的減法知識(shí)解決生活中的問題.與此同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)減法知識(shí)的應(yīng)用.如解決多多少、大多少的問題時(shí)，使用大數(shù)減小數(shù)的減法模型.完成模型引導(dǎo)后，教師可以引用生活中的實(shí)例.具體而言，將“西西有10個(gè)蘋果，樂樂有7個(gè)蘋果，問西西比樂樂多幾個(gè)蘋果？”這個(gè)問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生自己使用減法模型進(jìn)行計(jì)算.此外，在上述內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師還可以讓學(xué)生從生活中找出應(yīng)用減法的地方，讓學(xué)生舉手發(fā)言，如有的學(xué)生說去超市買東西，收銀員給媽媽找錢就是減法.

4.親手構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力是教學(xué)工作開展的重要內(nèi)容之一.針對(duì)小學(xué)生而言，小學(xué)生的思維和認(rèn)知還不夠成熟，依然處于發(fā)展階段，在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)使用生活經(jīng)驗(yàn)式方法.該方法容易被小學(xué)生接受，也能夠起到非常理想的效果，以便能夠讓小學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)有更好地掌握.如對(duì)“平行線”相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師讓學(xué)生從生活中尋找不可能發(fā)生相交的兩條直線，然后對(duì)平行線進(jìn)行定義，讓學(xué)生看到平行線的本質(zhì)，從而將生活案例轉(zhuǎn)變到數(shù)學(xué)模型，便于學(xué)生構(gòu)建一個(gè)屬于自己的模型.

如構(gòu)建模型，教師需要對(duì)小學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)與啟發(fā)，讓其對(duì)現(xiàn)實(shí)情境、實(shí)際問題進(jìn)行對(duì)比分析，還要做好合理假設(shè)，利用模型化數(shù)學(xué)語言將數(shù)學(xué)概念表達(dá)出來，也可以利用數(shù)學(xué)符號(hào)將數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表示出來.當(dāng)對(duì)“分一分”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師先讓學(xué)生拿出一個(gè)圓形紙片，將其看作是蘋果平均分給兩個(gè)人，教師利用課件先將三種錯(cuò)誤分配方法呈現(xiàn)給學(xué)生，然后詢問學(xué)生這三種分配方法是否正確.學(xué)生通過不斷質(zhì)疑、辨析等構(gòu)建出“平均分”模型，便于解決平均分問題.

5.數(shù)學(xué)模型優(yōu)化升級(jí)

教師在對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行教學(xué)時(shí)，還需要讓數(shù)學(xué)模型不斷加以優(yōu)化升級(jí)，以便能夠讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，不管是構(gòu)建數(shù)學(xué)概念還是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律與方法進(jìn)行總結(jié)，這些都應(yīng)以數(shù)學(xué)思想為基礎(chǔ).數(shù)學(xué)思想主要是指在現(xiàn)實(shí)生活中將最為真實(shí)的東西和數(shù)學(xué)理論等全部反映到學(xué)生自身思想意識(shí)中，然后再經(jīng)過大腦思維模式的高速運(yùn)轉(zhuǎn)，將其不斷加以轉(zhuǎn)化.這些都是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)思想的核心.

例如，對(duì)“平行四邊形面積”進(jìn)行教學(xué)和講解時(shí)，教師先讓學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)，使學(xué)生了解知識(shí)所發(fā)生的演變，還應(yīng)將平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)殚L方形，根據(jù)相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，最后不斷加以總結(jié)，以便尋找到具體的面積計(jì)算公式.該方法不僅能夠讓學(xué)生更好地完成知識(shí)學(xué)習(xí)，還能使學(xué)生在數(shù)學(xué)模型思維上得到優(yōu)化與升級(jí)，在實(shí)際教學(xué)中能夠起到相對(duì)理想的效果，促使學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維能夠逐漸形成.

綜上所述，培養(yǎng)模型思想，是當(dāng)前素質(zhì)教育的要求，也是改變數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀、提升教學(xué)效率的途徑.在培養(yǎng)過程中，教師要充分考慮學(xué)生的特點(diǎn)，聯(lián)系生活，只有如此才能便于學(xué)生接受，更好地掌握模型思想.

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