陶 耘 狄 芳 陸生琪

（三江學(xué)院數(shù)理部 江蘇·南京 210012）

線(xiàn)性代數(shù)是高等院校理工科及經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生必修的一門(mén)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，它是許多課程的先修課程。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，不僅為后續(xù)課程提供必要的知識(shí)基礎(chǔ)，也可以提升學(xué)生的抽象思維、邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算、空間想象的能力。

1 課程教學(xué)的現(xiàn)狀與教學(xué)改革的指導(dǎo)思想

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，線(xiàn)性代數(shù)的作用在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。然而，目前國(guó)內(nèi)通行的大多數(shù)線(xiàn)性代數(shù)教材較偏重理論，且該課程學(xué)時(shí)普遍較短，種種原因?qū)е陆處熢诮虒W(xué)中側(cè)重概念和定理的介紹，缺少實(shí)踐性與應(yīng)用性?xún)?nèi)容。獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，不少同學(xué)感覺(jué)課程十分枯燥乏味，更有甚者認(rèn)為線(xiàn)性代數(shù)是故作高深的理論，從而導(dǎo)致教學(xué)效果達(dá)不到預(yù)期。

無(wú)論是社會(huì)的發(fā)展、還是學(xué)生個(gè)體成長(zhǎng)的需要，都促使教師思考如何改革線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)，當(dāng)前也涌現(xiàn)出了不少方法，如項(xiàng)目式教學(xué)法、翻轉(zhuǎn)課堂等等。筆者認(rèn)為無(wú)論教學(xué)方式如何變換，教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和把握是否到位，呈現(xiàn)內(nèi)容的方式是否符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是教學(xué)的根本。作為培養(yǎng)應(yīng)用型人才的獨(dú)立院校，只有教學(xué)內(nèi)容及其呈現(xiàn)方式有利于實(shí)踐，才能達(dá)到學(xué)生素質(zhì)與能力的培養(yǎng)。這也要求教師在掌握線(xiàn)性代數(shù)的知識(shí)體系及其先修課程的基礎(chǔ)上，繼續(xù)思考課程之間的內(nèi)在聯(lián)系，適當(dāng)了解本課程在后續(xù)課程中的應(yīng)用，并在教學(xué)中有意識(shí)地增加專(zhuān)業(yè)應(yīng)用案例，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與主動(dòng)性。

基于上述指導(dǎo)思想，教師團(tuán)隊(duì)通過(guò)對(duì)我校機(jī)器人工程專(zhuān)業(yè)課程進(jìn)行調(diào)研討論以及實(shí)踐，整理出了基于專(zhuān)業(yè)需求的案例教學(xué)法。本文主要介紹了工作的思路、具體舉措，幾點(diǎn)建議以及目前的困難與解決方案。這套方法也為面向應(yīng)用的大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革提供了一種參考方案。

2 基于專(zhuān)業(yè)需求的案例教學(xué)法改革思路與具體舉措

2.1 參照專(zhuān)業(yè)核心課程需求，梳理案例教學(xué)側(cè)重點(diǎn)

線(xiàn)性代數(shù)教材內(nèi)容很多，受限于學(xué)時(shí)，案例教學(xué)法應(yīng)分配給重點(diǎn)或者難點(diǎn)。重點(diǎn)與難點(diǎn)不僅僅要參照教學(xué)大綱，也要參照專(zhuān)業(yè)核心課程需求。對(duì)于機(jī)器人工程專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)，運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械需要簡(jiǎn)單明了的方法去描述它的運(yùn)動(dòng)，因此，對(duì)于該專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)，若在矩陣、線(xiàn)性方程組、向量空間、線(xiàn)性變換與特征值等重要知識(shí)點(diǎn)增加案例教學(xué)，既能使得學(xué)生對(duì)空間、運(yùn)動(dòng)、變換有深層次的理解，也為后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程建立基礎(chǔ)。

2.2 師生共同參與案例教學(xué)法改革

教師、學(xué)生皆是教學(xué)的主體，也是教學(xué)中動(dòng)態(tài)的因素，因此改革需要雙方的參與。

基于專(zhuān)業(yè)需求的案例教學(xué)法要求教師必須具備一定的知識(shí)儲(chǔ)備。除了沿用老案例，教師可以有意識(shí)地收集與專(zhuān)業(yè)相關(guān)的新案例。數(shù)學(xué)教師不可能系統(tǒng)學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，然而可以逆向思考，從專(zhuān)業(yè)中找出線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)。閱讀專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)方案、專(zhuān)業(yè)核心課程教學(xué)大綱，了解線(xiàn)性代數(shù)對(duì)于后續(xù)哪些課程有作用；與專(zhuān)業(yè)教師交流，對(duì)于重要的知識(shí)點(diǎn)做到心中有數(shù)；查閱專(zhuān)業(yè)資料，發(fā)掘新案例。通過(guò)這一系列工作我們發(fā)現(xiàn)，機(jī)器人工程專(zhuān)業(yè)的十門(mén)核心課程中兩門(mén)明確指出以線(xiàn)性代數(shù)為先修課程，還有兩門(mén)間接以其為先修課程；而翻閱專(zhuān)業(yè)教材則會(huì)發(fā)現(xiàn)，涉及線(xiàn)性代數(shù)中知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容甚多，如果我們?cè)诮虒W(xué)中如果提及這些內(nèi)容，即便點(diǎn)到為止，學(xué)生也會(huì)有所觸動(dòng)。在此過(guò)程中，我們也整理出一些短小精悍且能突出重點(diǎn)的案例，如機(jī)器人運(yùn)動(dòng)中的平移、旋轉(zhuǎn)和變換、圖形圖像的矩陣表示、未知回路的電流與電壓等等并將其整理收集。

基于專(zhuān)業(yè)需求的案例教學(xué)法，也可以讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái)。線(xiàn)性代數(shù)由于其理論抽象，學(xué)生課余必須做大量的習(xí)題來(lái)理解和鞏固知識(shí)?？紤]到他們學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)重，在自愿參加的前提下，我們?cè)谡n余布置兩次個(gè)性化作業(yè)，第一次作業(yè)針對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拓展，第二次作業(yè)則要求他們通過(guò)各種渠道查閱線(xiàn)性代數(shù)在本專(zhuān)業(yè)中的應(yīng)用并提交。通過(guò)活動(dòng)，學(xué)生不僅體會(huì)到了課程的用途，還學(xué)會(huì)如何查閱引用資料。在此活動(dòng)中，我們吸收了幾個(gè)積極主動(dòng)的學(xué)生加入整理案例的隊(duì)伍。

3 基于專(zhuān)業(yè)需求的案例教學(xué)法的幾個(gè)建議

對(duì)于機(jī)器人工程專(zhuān)業(yè)的學(xué)生而言，學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)的主要目的并非深入研究線(xiàn)性代數(shù)的邏輯體系，構(gòu)造定理并對(duì)其進(jìn)行證明，而是了解線(xiàn)性代數(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，掌握線(xiàn)性代數(shù)中的重要概念、概念間的內(nèi)在聯(lián)系、重要的問(wèn)題及解決問(wèn)題的方法，并能學(xué)以致用。因此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)或者使用案例時(shí)，有幾個(gè)建議。

3.1 構(gòu)建案例庫(kù)的標(biāo)準(zhǔn)

在整理與專(zhuān)業(yè)結(jié)合的案例的過(guò)程中，對(duì)其進(jìn)行篩選、提煉是非常重要的工作。

選取的案例如果太復(fù)雜或者學(xué)生不具備相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)，非但起不到應(yīng)有效果，還會(huì)挫傷他們的學(xué)習(xí)積極性；相反地，如果過(guò)于簡(jiǎn)單，沒(méi)有一定的挑戰(zhàn)度，學(xué)生不會(huì)積極參與。因此，案例不能“拿來(lái)主義”，在結(jié)合專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行篩選、提煉實(shí)例時(shí)，應(yīng)有一套標(biāo)準(zhǔn)。

篩選案例時(shí)，首先注重案例是否體現(xiàn)線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵與外延，在此基礎(chǔ)上，優(yōu)選體現(xiàn)專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)、實(shí)現(xiàn)知識(shí)能力有機(jī)融合、學(xué)生稍加思考能“夠的著”的例子；提煉案例時(shí)，要注意將問(wèn)題表述進(jìn)行優(yōu)化，用線(xiàn)性代數(shù)的語(yǔ)言進(jìn)行表述。切忌完全照搬專(zhuān)業(yè)案例，否則會(huì)不必要地消耗學(xué)生精力，效果也會(huì)大打折扣。

3.2 案例應(yīng)注重幾何直觀

從認(rèn)知角度看，人在學(xué)習(xí)時(shí)，先直觀再抽象更符合認(rèn)知規(guī)律。在對(duì)機(jī)器人工程專(zhuān)業(yè)的學(xué)生解釋線(xiàn)性代數(shù)中的某些概念時(shí)，也可以有意識(shí)選取能體現(xiàn)幾何直觀的案例進(jìn)行介紹，隨后進(jìn)行抽象及一般化。

3.3 適當(dāng)引入數(shù)學(xué)軟件

MATLAB 是一個(gè)高效的科學(xué)及工程計(jì)算語(yǔ)言，它主要面對(duì)計(jì)算、可視化和交互式程序設(shè)計(jì)，在很多學(xué)科的科學(xué)計(jì)算中，起著非常重要的作用。我們通過(guò)調(diào)研了解到，機(jī)器人工程專(zhuān)業(yè)也將其列為必修內(nèi)容。因此在線(xiàn)性代數(shù)的案例教學(xué)中，可以適當(dāng)運(yùn)用MATLAB 解決問(wèn)題，這對(duì)啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題也是非常有益的。

4 存在問(wèn)題及解決方案

4.1 線(xiàn)性代數(shù)案例教學(xué)法實(shí)施的困難及對(duì)策

（1）學(xué)時(shí)少。線(xiàn)性代數(shù)課程學(xué)時(shí)較少，且由于客觀因素，短期內(nèi)不會(huì)有太大變化，而案例分析必然會(huì)占用一定時(shí)間。（2）可用案例較少。目前國(guó)內(nèi)通行的教材多偏重理論介紹，涉及的案例較少。到專(zhuān)業(yè)課程中挖掘案例，一來(lái)需要教師投入相當(dāng)多的精力，二來(lái)有些專(zhuān)業(yè)在本科教育階段所用線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)的確較少。（3）軟、硬件條件不具備。由于本課程主要是理論課程，并未開(kāi)設(shè)上機(jī)課，因此在使用軟件進(jìn)行案例解析時(shí)，學(xué)生以缺乏動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)。

4.2 解決方案

（1）針對(duì)課程學(xué)時(shí)少的問(wèn)題，技術(shù)手段的更新為教師打開(kāi)了一扇大門(mén)，教師可以使用一些錄屏軟件，自行制作介紹案例的微課，并開(kāi)放給學(xué)生進(jìn)行課外學(xué)習(xí)。（2）應(yīng)對(duì)可用案例較少的問(wèn)題，對(duì)內(nèi)，教師團(tuán)隊(duì)可以基于目前的一套方法，在其他專(zhuān)業(yè)中繼續(xù)積累案例。對(duì)外，與有志于此的同行相互交流切磋。（3）針對(duì)教學(xué)設(shè)施不足的問(wèn)題?？梢詫⒊绦蛭臋n開(kāi)放給學(xué)生，鼓勵(lì)他們課外進(jìn)行上機(jī)實(shí)踐。

5 結(jié)語(yǔ)

基于專(zhuān)業(yè)需求的線(xiàn)性代數(shù)案例教學(xué)法是一項(xiàng)長(zhǎng)期的任務(wù)，發(fā)掘探索與專(zhuān)業(yè)契合度高的案例對(duì)教師而言是不小的挑戰(zhàn)。相應(yīng)地，如何讓其在教學(xué)中發(fā)揮效用，如何檢查效果，也是需要教師思考的問(wèn)題。只有不斷積累、總結(jié)、實(shí)踐，才能更好地發(fā)揮線(xiàn)性代數(shù)課程在應(yīng)用型人才培養(yǎng)中的作用。