朱紅

摘? 要：自2011年新課標(biāo)改革以來(lái)，初中的數(shù)學(xué)教材知識(shí)體系雖然沒(méi)有發(fā)生明顯變化，但是新的數(shù)學(xué)課程改革對(duì)數(shù)學(xué)教育明確提出了新的要求，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能已經(jīng)成為每一個(gè)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本條件， 而初中數(shù)學(xué)概念則是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)組成的重要部分。該文主要針對(duì)初中人教版數(shù)學(xué)教材中描述的不同類型數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分析，將主要概念歸類和分析，研究其有效的導(dǎo)入方式，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)、饒有興趣地參與到數(shù)學(xué)課堂中，實(shí)現(xiàn)課堂理想的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：初中? 數(shù)學(xué)概念? 課堂導(dǎo)入? 策略

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1672-3791（2020）12（b）-0090-03

Abstract： Since the curriculum reform in 2011， junior middle school mathematics teaching material knowledge system although there are no obvious changes， but the new mathematics curriculum reform puts forward new requirements for mathematics education clearly， grasp the basic knowledge of mathematics skills has become each student to learn mathematics， understand the basic condition of mathematics and applied mathematics， and junior high school math concepts is an important part of mathematics knowledge structure. This paper mainly analyzes the different types of mathematical concepts described in the textbook of junior high school People's Education Edition， classifies and analyzes the main concepts， and studies the effective ways of introducing them， so as to promote the students to participate in mathematics class actively and with great interest， and realize the ideal teaching effect in class.

Key Words： Junior high school; Mathematical concept; Classroom import; Strategy

1? 數(shù)學(xué)概念分類

無(wú)論是小學(xué)還是初中，我們所學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)概念數(shù)不勝數(shù)。數(shù)學(xué)概念如此之多，我們?nèi)绾斡行У睦斫夂陀洃?？如何更好地掌握和?yīng)用數(shù)學(xué)概念？這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念重點(diǎn)。問(wèn)題的答案是我們需要先了解概念的分類標(biāo)準(zhǔn)，筆者對(duì)搜集的資料進(jìn)行分析和整理?？偨Y(jié)出了以下分類。

（1）屬加種差式定義。

屬概念是相對(duì)于種概念進(jìn)行定義的，不難發(fā)現(xiàn)，屬概念和種概念是真包含的關(guān)系。指滿足屬概念與限定的種差的條件，把兩者相互結(jié)合進(jìn)行加工、修飾，所描述出來(lái)的概念。屬加種差式定義要滿足屬概念和種差兩個(gè)條件。筆者查找人教版初中數(shù)學(xué)教材發(fā)現(xiàn)，屬加種差類型的定義共有27個(gè)，像我們熟悉的一元一次方程的定義，以及九年級(jí)學(xué)習(xí)的一元二次方程的定義等都是以方程為種概念進(jìn)行定義的，諸如此類的概念都是屬于屬加種差式定義。

（2）外延式定義。

以被定義對(duì)象囊括的所有范圍來(lái)進(jìn)行定義的一種定義方式。外延是相對(duì)于內(nèi)涵來(lái)描述的，表現(xiàn)為概念對(duì)應(yīng)的所有客體。人教版初中數(shù)學(xué)教材涉及到的外延式定義共有5個(gè)。例如：有理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念就是通過(guò)闡明對(duì)象包含的范圍來(lái)定義的。

（3）關(guān)系式定義。

闡明概念的屬性之間的關(guān)系以及所包含內(nèi)容之間的聯(lián)系，以關(guān)系式定義的概念，筆者總共找到了3個(gè)。

（4）描述式定義。

描述式定義是指運(yùn)用簡(jiǎn)潔精練的語(yǔ)言，對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行形象和概括的說(shuō)明的一種定義方式。筆者對(duì)初中教材中的所有數(shù)學(xué)概念進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)此類型的定義方式共有9個(gè)。

（5）約定式定義。

根據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展的實(shí)際需要，規(guī)定數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)特定的意義。初中階段涉及的約定式定義共有5個(gè)。

（6）發(fā)生式定義。

發(fā)生式定義屬于屬加種差定義方式的一種，它是指概念所涉及的對(duì)象發(fā)生或形成的過(guò)程而采用的一種定義方式。我們初中階段所學(xué)的“圓”的定義方式就屬于發(fā)生式定義。

（7）公理化定義。

公理化定義是指以數(shù)學(xué)符號(hào)、字母等進(jìn)行描述，并加以簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明，來(lái)對(duì)有關(guān)對(duì)象進(jìn)行定義的一種定義方式。

2? 導(dǎo)入環(huán)節(jié)分析

導(dǎo)入的類型多種多樣，這里我們主要介紹數(shù)學(xué)課堂概念常用到的導(dǎo)入類型，具體內(nèi)容主要包括復(fù)習(xí)導(dǎo)入、情境導(dǎo)入、直接導(dǎo)入、實(shí)例導(dǎo)入、故事導(dǎo)入、直觀導(dǎo)入。

（1）復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

關(guān)于復(fù)習(xí)導(dǎo)入，筆者的理解是教師通過(guò)提出與新知識(shí)有關(guān)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識(shí)，拋出問(wèn)題，通過(guò)尋找新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)導(dǎo)入新課，幫助學(xué)生自行建構(gòu)知識(shí)的新課導(dǎo)入方式。

復(fù)習(xí)導(dǎo)入應(yīng)該注意哪些問(wèn)題呢？筆者綜合搜集的資料以及自己的理解，認(rèn)為首先應(yīng)了解學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的掌握情況，以此為考慮點(diǎn)，思考提出舊知識(shí)的難易程度。其次，尋找新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)應(yīng)恰到好處，教師進(jìn)行簡(jiǎn)單的講述，學(xué)生能夠熟練地回憶起所學(xué)的舊知識(shí)，以此為出發(fā)點(diǎn)，從而引出新的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生求知的動(dòng)機(jī)。最后，教師應(yīng)合理掌握帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)所用的時(shí)間，應(yīng)當(dāng)在2～4 min左右，為后續(xù)環(huán)節(jié)留下充足的時(shí)間。

（2）情境導(dǎo)入。

情境導(dǎo)入是指教師在課堂上通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官，讓學(xué)生感到仿佛身臨其境，吸引其參與其中的課堂導(dǎo)入方式，這是筆者對(duì)情境導(dǎo)入的膚淺理解。筆者想說(shuō)的是，情境導(dǎo)入的關(guān)鍵是，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合理的情境。什么是合理的情境？就是能夠吸引學(xué)生的注意力， 通過(guò)渲染課堂氣氛，讓學(xué)生不知不覺(jué)置身于其中。

（3）直接導(dǎo)入。

直接導(dǎo)入的明顯特點(diǎn)是導(dǎo)入的直接性，體現(xiàn)在教師對(duì)即將教授的新知識(shí)開門見(jiàn)山，不做任何鋪墊。直接導(dǎo)入是指教師在新課講授時(shí)不借助一些材料，不采用任何方法，直接以教材為中心，直奔教學(xué)新內(nèi)容，向?qū)W生講授新知識(shí)的一種導(dǎo)入方式。

在采用直接導(dǎo)入的方式講授新課時(shí)，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平，所講授的教學(xué)內(nèi)容盡量通俗易懂、易于理解，這樣做的目的是簡(jiǎn)單明了的知識(shí)直接導(dǎo)入更利于學(xué)生的理解。

（4）實(shí)例導(dǎo)入。

這里的“實(shí)例”是指實(shí)際生活中經(jīng)常接觸的事物或人們熟悉的行為，通過(guò)列舉人們耳熟能詳?shù)氖吕?，利用學(xué)生所獲得的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行講述的導(dǎo)入方式。例如：直線與圓的3種位置關(guān)系。

（5）故事導(dǎo)入。

什么是故事導(dǎo)入？顧名思義就是以故事的形式導(dǎo)入數(shù)學(xué)概念。故事導(dǎo)入就是，以故事片段的形式，教師通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言、有感染力的表達(dá)，把學(xué)生帶入故事情境中，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

筆者認(rèn)為，在采用故事導(dǎo)入的形式導(dǎo)入新課時(shí)，故事的選擇要注意其短小精悍，節(jié)約時(shí)間，以免浪費(fèi)課堂時(shí)間，影響教學(xué)過(guò)程的后續(xù)環(huán)節(jié)。除此之外，選取的故事要與教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系緊密，能夠?yàn)閷W(xué)生即將學(xué)習(xí)的新知識(shí)做鋪墊。

（6）直觀導(dǎo)入。

何為直觀導(dǎo)入？就是要抓住導(dǎo)入的直觀性，直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生的視野范圍內(nèi)。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物、圖片，標(biāo)本、模具、視頻等直觀教具。發(fā)現(xiàn)和分析問(wèn)題，導(dǎo)入新知識(shí)的一種課堂導(dǎo)入方式。

在以直觀導(dǎo)入形式講授新課的過(guò)程中，首先還是一如既往地以教學(xué)內(nèi)容為根本，教具必須與教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系緊密，不能脫離了教材。其次要注意提出的問(wèn)題要具有恰當(dāng)合理性，提出問(wèn)題的環(huán)節(jié)要恰到好處。最后整個(gè)直觀導(dǎo)入的環(huán)節(jié)要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)積極地參與到思考問(wèn)題中。

3? 概念導(dǎo)入策略

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，不同類型的數(shù)學(xué)概念在課堂上的導(dǎo)入展現(xiàn)有一定的差異性。針對(duì)多種類型的數(shù)學(xué)概念，如何在課堂上將數(shù)學(xué)概念進(jìn)行有效的導(dǎo)入，筆者將導(dǎo)入類型和數(shù)學(xué)概念分類進(jìn)行了緊密的聯(lián)系，得出了如下觀點(diǎn)。

以屬加種差方式定義的概念，教師在課堂上講述這類概念時(shí)，可以帶領(lǐng)學(xué)生首先回顧屬概念，讓學(xué)生回憶舊知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)導(dǎo)入，也可以進(jìn)行類比導(dǎo)入，突出新知識(shí)的特點(diǎn)與規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，提出新的問(wèn)題，引出該節(jié)課所學(xué)習(xí)的新概念。

描述式定義和約定式定義的教學(xué)，我們可以采用直接導(dǎo)入、直觀導(dǎo)入的方式進(jìn)行導(dǎo)入，具體用哪個(gè)？還是要看具體概念，具體問(wèn)題具體分析。

例1：人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章第一節(jié)中，函數(shù)的概念就是采用直觀導(dǎo)入的方式，通過(guò)展示出：4個(gè)基本常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的變量在整個(gè)變化過(guò)程中的共同點(diǎn)與聯(lián)系，即：都有兩個(gè)變量;變量之間以一個(gè)變量的變化會(huì)引起另一個(gè)量的相應(yīng)變化;一個(gè)變量取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量有唯一確定值與之對(duì)應(yīng)。把這些共同特征用抽象的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行歸納，它是一種函數(shù)思想。數(shù)的關(guān)系實(shí)質(zhì)是一種變量與變量的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系。

例2：人教版九年級(jí)下冊(cè)第29章第一節(jié)投影的概念，教師可以引用日常的生活現(xiàn)象，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，在課堂上直接導(dǎo)入，用光線照射物體得到的影子就是物體的投影，在有限的時(shí)間內(nèi)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的高效率教學(xué)。

發(fā)生式定義強(qiáng)調(diào)定義的動(dòng)態(tài)發(fā)生過(guò)程，可以采用情境導(dǎo)入、直觀導(dǎo)入的方式，描述概念的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。

例如：人教版九年級(jí)上冊(cè)圓的定義，教師可以通過(guò)多媒體、圓規(guī)等教學(xué)工具展示元的動(dòng)態(tài)發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生從視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)多種感官中直觀感知圓的廣泛應(yīng)用性，學(xué)會(huì)動(dòng)手操作如何用圓規(guī)畫出一個(gè)圓，掌握?qǐng)A的性質(zhì)及大小關(guān)系。

教師在講解“圓”的定義時(shí)，也可以采用情境導(dǎo)入的方式，通過(guò)展示孩童騎車的動(dòng)畫，讓同學(xué)們觀察車輪的形狀，思考車輪的形狀換成三角形、四邊形會(huì)怎么樣？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究，合作交流的方式熟悉圓的特性。

初中所學(xué)習(xí)的公理式定義為數(shù)不多，可采用的導(dǎo)入方式主要有故事導(dǎo)入、直接導(dǎo)入、直觀導(dǎo)入。

例如：人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)勾股定理，教師可以采用故事導(dǎo)入，對(duì)勾股定理進(jìn)行導(dǎo)入。

四千多年前，黃河流域常常被淹沒(méi)。大約在公元前21世紀(jì)，大禹領(lǐng)導(dǎo)他的人民控制洪水，修建運(yùn)河和開河筑路。這里的“量規(guī)”是指南針，“力矩”是平方，用勾股定理來(lái)測(cè)量和計(jì)算。

約公元前1 100年，周公向數(shù)學(xué)家尚高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)：“聽(tīng)說(shuō)你數(shù)學(xué)很好。我想問(wèn)一下，在沒(méi)有階梯的情況下，地球是無(wú)法用尺子丈量的，如何得到一些關(guān)于天地空間的數(shù)據(jù)呢？”“數(shù)字的產(chǎn)生來(lái)自于對(duì)另一邊和圓的認(rèn)識(shí)，其中一個(gè)原理是，當(dāng)直角三角形的力矩產(chǎn)生一個(gè)等于3的右鉤時(shí)，另一邊，當(dāng)這條線等于4，那么斜邊弦一定是5。這是禹在治水時(shí)總結(jié)出來(lái)的道理?！薄笆澜缟系谝粋€(gè)數(shù)學(xué)家”尚高自信地告訴周公。

例如：人教版八年級(jí)下冊(cè)第二十章第二節(jié)方差以公式的形式給出定義，教師導(dǎo)入生產(chǎn)生活實(shí)例，農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子。選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院關(guān)注的主要目的。為了解決甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量……直觀導(dǎo)入數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，自然地給出方差的公式。

4? 結(jié)語(yǔ)

回顧21世紀(jì)以來(lái)的數(shù)學(xué)課程發(fā)展歷史，初中數(shù)學(xué)課程在不斷地改革，教學(xué)也在不斷地深入，大多數(shù)都集中在教材內(nèi)容的變化、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的更新。對(duì)于課堂教學(xué)特別是課堂時(shí)間的利用，尚需進(jìn)一步補(bǔ)充。初中數(shù)學(xué)概念的種類多種多樣，各自有對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)，應(yīng)該如何進(jìn)行正確合理的導(dǎo)入？這是一個(gè)值得商榷的問(wèn)題，根據(jù)近幾年來(lái)導(dǎo)入類型不斷增加，越來(lái)越多的導(dǎo)入方式值得我們研究思考，分析這些導(dǎo)入方式的特征，考慮概念的難易程度，進(jìn)行對(duì)號(hào)入座。但是，一個(gè)數(shù)學(xué)概念的導(dǎo)入是否合理、是不是最好的導(dǎo)入方式，這些并沒(méi)有準(zhǔn)確的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，還需要進(jìn)一步研究考證。最后，只有不斷地閱讀研究，深入地學(xué)習(xí)，才能掌握理解更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，為數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展獻(xiàn)出自己的一份綿薄之力。

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