劉 健，張 帥，趙洪款，劉思峰

(1.南京理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 211106)

1 引言

排隊(duì)問題的研究對(duì)服務(wù)質(zhì)量的提升至關(guān)重要，排隊(duì)涉及醫(yī)療機(jī)構(gòu)、呼叫中心，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，銀行服務(wù)、車輛路徑安排、餐飲娛樂等各領(lǐng)域。當(dāng)服務(wù)系統(tǒng)的能力有限，顧客需求較高時(shí)(即：需求與能力不匹配)，服務(wù)提供商會(huì)選擇增加服務(wù)能力，但是若提高服務(wù)能力成本非常大，排隊(duì)就不可避免[1]。由于顧客的異質(zhì)性(顧客等待時(shí)間成本不同)，為了提高排隊(duì)效率，提高顧客滿意度，減少服務(wù)系統(tǒng)的總體等待成本，需要對(duì)顧客的異質(zhì)性進(jìn)行有效區(qū)分，針對(duì)該問題，現(xiàn)有研究主要是通過對(duì)顧客進(jìn)行分類服務(wù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

在服務(wù)系統(tǒng)中通過設(shè)置優(yōu)先權(quán)選項(xiàng)對(duì)顧客進(jìn)行分類服務(wù)的研究[2-4]，主要考慮下面三個(gè)問題：

①是否應(yīng)對(duì)顧客采取分類服務(wù)？如何對(duì)顧客進(jìn)行分類？②設(shè)置優(yōu)先權(quán)是否增加服務(wù)提供商的收益和社會(huì)福利？③是否應(yīng)該對(duì)優(yōu)先權(quán)服務(wù)收取費(fèi)用？收取多少？針對(duì)上述問題，文獻(xiàn)[5-11]提出cμ和Gcμ規(guī)則的服務(wù)機(jī)制，指出當(dāng)顧客等待成本異質(zhì)時(shí)，從減少服務(wù)系統(tǒng)時(shí)間成本角度出發(fā)，應(yīng)對(duì)等待時(shí)間成本高的顧客進(jìn)行優(yōu)先服務(wù)，并根據(jù)時(shí)間成本的不同設(shè)置不同級(jí)別的優(yōu)先權(quán)。文獻(xiàn)[12]針對(duì)顧客等待時(shí)間成本異質(zhì)性，指出為顧客提供兩種等級(jí)的服務(wù)能夠?qū)崿F(xiàn)M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的漸進(jìn)最優(yōu)：即當(dāng)服務(wù)系統(tǒng)中顧客人數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)將顧客劃分為2類或N類進(jìn)行服務(wù)，企業(yè)獲得的收益基本是相同的。傳統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng)研究主要集中在對(duì)各種等待時(shí)間的數(shù)學(xué)計(jì)算與評(píng)估[13]，目前針對(duì)服務(wù)系統(tǒng)中服務(wù)機(jī)制和定價(jià)領(lǐng)域的熱點(diǎn)是融入人的偏好行為，并取得了一些有代表性的成果[14-15]。分類服務(wù)的實(shí)質(zhì)是對(duì)顧客等待時(shí)間進(jìn)行重新配置，通過增加普通顧客的等待時(shí)間，來(lái)縮短優(yōu)先權(quán)顧客(VIP)的等待時(shí)間。

現(xiàn)有分類服務(wù)機(jī)制勢(shì)必會(huì)從心理上減少系統(tǒng)中普通顧客的滿意度。文獻(xiàn)[16-19]指出當(dāng)普通客戶察覺到部分顧客因支付額外服務(wù)費(fèi)用而減少等待時(shí)間時(shí)，會(huì)產(chǎn)生心理上的不公平感(優(yōu)先權(quán)顧客與普通顧客之間等待時(shí)間的比較)，這種不公平感將引起顧客在排隊(duì)中的行為變化(如：在服務(wù)系統(tǒng)中的不同隊(duì)列之間進(jìn)行轉(zhuǎn)移或離開服務(wù)系統(tǒng))，顯然這些行為變化會(huì)影響服務(wù)提供商的收益、服務(wù)系統(tǒng)產(chǎn)生的社會(huì)福利和顧客效用的變化。顧客公平偏好來(lái)源于服務(wù)過程中顧客對(duì)所接受不同服務(wù)類型的感知及由此引起的對(duì)比而帶來(lái)的心理變化[20-22]?，F(xiàn)實(shí)中，某些情形下服務(wù)提供商將VIP窗口與普通顧客窗口設(shè)置在彼此看見的地方(如：登機(jī)口、銀行等)，而有些時(shí)候服務(wù)提供商將VIP窗口與普通顧客窗口設(shè)置在彼此看不見的地方(如：網(wǎng)絡(luò)呼叫服務(wù)中心、虛擬排隊(duì)系統(tǒng)等)，顯然服務(wù)窗口不同位置的設(shè)置會(huì)影響顧客的公平偏好。針對(duì)公平相關(guān)的描述主要集中在2個(gè)方面：(1)支出不公平(購(gòu)買服務(wù)或產(chǎn)品支付費(fèi)用的不同)；(2)所得不公平(購(gòu)買服務(wù)或產(chǎn)品獲得效用或利潤(rùn)的不同)。公平的準(zhǔn)則主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：1)二者之間是否相同；2)二者之間是否滿足一定的投入與產(chǎn)出關(guān)系；3)二者之間是否滿足人為設(shè)定的心理基準(zhǔn)。

社會(huì)群體對(duì)排隊(duì)機(jī)制中公平性準(zhǔn)則主要集中在兩個(gè)方面：①先到先服務(wù)(Fist Come Fist Served, FCFS)類型，這是社會(huì)公認(rèn)的最公平的排隊(duì)行為準(zhǔn)則[16-18]；②服務(wù)時(shí)間少的顧客(活動(dòng))優(yōu)先(Shortest Job First, SJF)，這是從基于系統(tǒng)平均等待時(shí)間最小化或社會(huì)群體總體視角公平的準(zhǔn)則，然而在實(shí)際的操作過程中對(duì)每位顧客所需服務(wù)時(shí)間的度量是非常困難的，同時(shí)顧客在排隊(duì)過程中更加關(guān)注自身等待時(shí)間而非服務(wù)系統(tǒng)的總體等待時(shí)間[23]。文獻(xiàn)[17-18]通過實(shí)證分析指出，在排隊(duì)系統(tǒng)中即使顧客通過支付額外費(fèi)用購(gòu)買優(yōu)先權(quán)，沒有購(gòu)買優(yōu)先權(quán)的顧客仍然在心理上產(chǎn)生不公平感。因此服務(wù)提供商對(duì)顧客進(jìn)行分類服務(wù)違背了FCFS原則必然帶來(lái)顧客心理上的不公平感。

目前，關(guān)于排隊(duì)系統(tǒng)中公平性研究主要集中在不同服務(wù)臺(tái)之間的繁忙程度不同而引起的服務(wù)器或服務(wù)窗口工作員工之間的不公平[10,24]。現(xiàn)有文獻(xiàn)針對(duì)排隊(duì)問題中顧客行為的研究，主要集中在等待時(shí)間成本高的顧客具有不耐煩性[25-28]，因此給予相應(yīng)的優(yōu)先權(quán)，但對(duì)于排隊(duì)過程等待時(shí)間成本較低處于“弱勢(shì)”的普通顧客的心理沒有引起足夠的關(guān)注，因?yàn)槠胀櫩蛯?duì)于增加服務(wù)提供商的收益相當(dāng)于VIP而言顯得不是那么“重要”?，F(xiàn)有研究也沒有考慮顧客在排隊(duì)中的公平心理偏好而引起的行為變化以及由此帶來(lái)的顧客流動(dòng)對(duì)收益帶來(lái)的影響。

對(duì)顧客進(jìn)行分類服務(wù)，同樣會(huì)帶來(lái)不同隊(duì)列顧客服務(wù)價(jià)值的差異性。文獻(xiàn)[29]考慮了一種顧客對(duì)服務(wù)的延遲敏感并且顧客的服務(wù)價(jià)值存在差異的單服務(wù)臺(tái)服務(wù)系統(tǒng)，其中，顧客的服務(wù)價(jià)值服從于一個(gè)連續(xù)分布。文獻(xiàn)[24]研究了由于即時(shí)交付和延遲成本的緣故，顧客的服務(wù)價(jià)值在不同類型排隊(duì)系統(tǒng)中是不同的，而客戶服務(wù)價(jià)值關(guān)于等待成本服從均勻分布。文獻(xiàn)[30]研究了隊(duì)列的長(zhǎng)度影響企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量的情景。

關(guān)于顧客等待時(shí)間成本的異質(zhì)性，文獻(xiàn)[11]提出了基于顧客收入分布函數(shù)的等待成本分布。文獻(xiàn)[31]提出了顧客的穩(wěn)態(tài)等待時(shí)間分布。文獻(xiàn)[32]研究了基于顧客等待時(shí)間成本為固定值時(shí)的最優(yōu)定價(jià)策略。文獻(xiàn)[9]基于顧客等待時(shí)間成本為均勻分布，在不考慮顧客公平偏好時(shí)研究了服務(wù)系統(tǒng)的最優(yōu)定價(jià)和顧客分類策略。文獻(xiàn)[33]基于顧客等待時(shí)間成本為均勻分布，在未考慮顧客服務(wù)價(jià)值差異性的情況下，從企業(yè)收益最大化和社會(huì)成本最小化兩個(gè)方面研究了服務(wù)系統(tǒng)的顧客分類定價(jià)策略。

本文創(chuàng)新之處：基于服務(wù)系統(tǒng)對(duì)顧客分類服務(wù)的研究基礎(chǔ)上，通過兩種顧客之間平均等待時(shí)間的對(duì)比和顧客的公平心理參數(shù)構(gòu)成顧客的心理效用模型。通過設(shè)置公平偏好參數(shù)來(lái)反映普通顧客的心理變化，通過新的效用模型分析顧客存在公平偏好時(shí)，服務(wù)提供商的收益、服務(wù)系統(tǒng)產(chǎn)生的社會(huì)福利和顧客的效用是否會(huì)發(fā)生變化，發(fā)生什么變化？對(duì)顧客進(jìn)行分類服務(wù)是否還是服務(wù)提供商的最優(yōu)服務(wù)策略？

本文以非搶占式M/M/1壟斷型服務(wù)系統(tǒng)(產(chǎn)品替代性較弱、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)較弱或顧客自己發(fā)起的服務(wù)需求或者服務(wù)價(jià)值非常高)為背景，基于不同的優(yōu)化目標(biāo)提出最優(yōu)服務(wù)策略(排隊(duì)方案：是否應(yīng)采取分類服務(wù)及相應(yīng)的分類服務(wù)定價(jià))。本文研究同時(shí)發(fā)現(xiàn)優(yōu)先權(quán)服務(wù)窗口與普通顧客服務(wù)窗口之間可視化程度可以影響企業(yè)的收益和社會(huì)福利的變化。研究表明，從企業(yè)收益視角，服務(wù)提供商通過采取可觀測(cè)型(Observable queues)的分類服務(wù)方式獲得最大收益。從社會(huì)福利視角出發(fā)，應(yīng)采取不可觀測(cè)型(Unobservable queues)的分類服務(wù)方式。從服務(wù)系統(tǒng)顧客總體效用視角，服務(wù)提供商應(yīng)取消顧客分類服務(wù)，僅保留普通顧客。

2 效用模型構(gòu)建

文中同時(shí)假設(shè)顧客在進(jìn)入服務(wù)系統(tǒng)前(即在看到隊(duì)列前)需要確定購(gòu)買何種票(即選擇進(jìn)入何種隊(duì)列)，此時(shí)顧客會(huì)基于歷史數(shù)據(jù)、朋友推薦、網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)、第三方等做出選擇，那么顧客的信息都是基于歷史數(shù)據(jù)獲取的服務(wù)系統(tǒng)平均等待時(shí)間，因此本文利用系統(tǒng)平均時(shí)間進(jìn)行不同隊(duì)列顧客之間等待時(shí)間的度量，同時(shí)假設(shè)顧客一旦做出服務(wù)類型的選擇在服務(wù)過程中不能選擇退出、放棄或轉(zhuǎn)移。在服務(wù)過程中顧客之間的真實(shí)等待時(shí)間可能與系統(tǒng)提供的平均等待時(shí)間有關(guān)，因?yàn)榉?wù)率的變化和服務(wù)窗口的設(shè)置會(huì)進(jìn)一步影響顧客的公平偏好，但根據(jù)前面的假設(shè)已經(jīng)不能對(duì)企業(yè)收益產(chǎn)生影響。本文研究重點(diǎn)是顧客公平偏好的大小變化對(duì)企業(yè)收益的影響，本文沒有考慮顧客到達(dá)率和服務(wù)率變化對(duì)服務(wù)系統(tǒng)平均等待時(shí)間的改變所引起的顧客公平心理的變化及其對(duì)企業(yè)收益所帶來(lái)的影響，這是未來(lái)的研究方向。

根據(jù)文獻(xiàn)[17-18]可知在排隊(duì)系統(tǒng)中雖然服務(wù)提供商給每位顧客都提供可能獲得優(yōu)先權(quán)的機(jī)會(huì)：即部分顧客通過支付額外費(fèi)用購(gòu)買優(yōu)先權(quán)，但沒有購(gòu)買優(yōu)先權(quán)的顧客仍然在心理上存在不公平感。本文將顧客心理上的不公平強(qiáng)度用參數(shù)α表示，顯然α≥0。在排隊(duì)過程中不同隊(duì)列之間顧客最直觀的對(duì)比是平均等待時(shí)間的不同。基于上述原理，本文利用排隊(duì)系統(tǒng)中不同隊(duì)列顧客之間的平均等待時(shí)間之差W2-W1與顧客的公平偏好參數(shù)α來(lái)表述普通顧客的心理負(fù)效用，可表示為α(W2-W1)。顯然，當(dāng)系統(tǒng)為顧客提供FCFS服務(wù)時(shí)有W2=W1=W，此時(shí)α(W2-W1)=0。

文獻(xiàn)[18]表明，雖然優(yōu)先權(quán)顧客支付了額外的費(fèi)用，但由于VIP顧客在服務(wù)中的等待時(shí)間減少，不存在心理上的負(fù)效用，因?yàn)槿绻摽蛻暨x擇普通服務(wù)其損失會(huì)更大，因此本文僅考慮普通顧客的公平偏好。

(1)

根據(jù)文獻(xiàn)[34-35]可知非搶占式M/M/1分類服務(wù)系統(tǒng)中優(yōu)先權(quán)顧客與普通顧客的平均等待時(shí)間W1和W2分別如(2)所示：

(2)

其中：ρ=λ/μ為系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度(本文僅考慮μ>λ，即 0<ρ<1的情形；否則服務(wù)系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)均衡狀態(tài)，而且隨著時(shí)間的變化系統(tǒng)中的隊(duì)列會(huì)趨于無(wú)限長(zhǎng))。

3 收益最大化求解與分析

根據(jù)顧客等待時(shí)間成本H在G[0, 1]上為均勻分布的假設(shè)，可得顧客進(jìn)入優(yōu)先權(quán)隊(duì)列的服務(wù)費(fèi)用與優(yōu)先權(quán)顧客比例θ和顧客公平偏好參數(shù)α之間的函數(shù)關(guān)系式如(3)所示(滿足0≤θ≤1)：

(3)

假設(shè)R(θ)(α)為服務(wù)提供商的收益函數(shù)，則其表達(dá)式如(4)所示：

(4)

3.1 目標(biāo)優(yōu)化及性質(zhì)分析

對(duì)收益函數(shù)R(θ)(α)在0≤θ≤1上進(jìn)行優(yōu)化求解分析，可得下面的結(jié)論：

(1)當(dāng)顧客公平偏好參數(shù)滿足

(5)

針對(duì)上述最優(yōu)解，可得到下面的關(guān)系式：

因此，優(yōu)先權(quán)隊(duì)列的顧客最優(yōu)比例、顧客獲取優(yōu)先權(quán)的額外費(fèi)用和企業(yè)最大收益值都隨著顧客公平偏好的增大而增大。

(2)當(dāng)顧客的公平偏好參數(shù)滿足

(6)

在壟斷性服務(wù)系統(tǒng)中，隨著顧客公平偏好的增大，普通顧客的心理負(fù)效用會(huì)變大，從而導(dǎo)致所有的顧客都會(huì)選擇進(jìn)入優(yōu)先權(quán)隊(duì)列，同時(shí)服務(wù)提供商可利用顧客的公平偏好心理，提高對(duì)顧客進(jìn)行分類服務(wù)的費(fèi)用，因此企業(yè)最優(yōu)收益值隨著顧客公平偏好的增大而增大。

僅有優(yōu)先權(quán)顧客：服務(wù)提供商仍然通過收取一定的額外費(fèi)用對(duì)顧客分類服務(wù)，在顧客公平偏好較大時(shí)，在壟斷服務(wù)系統(tǒng)中顧客只能在兩個(gè)隊(duì)列之間進(jìn)行選擇，因此所有的顧客都通過支付分類服務(wù)費(fèi)用選擇進(jìn)入優(yōu)先隊(duì)列，普通隊(duì)列服務(wù)窗口沒有顧客。

(3)在壟斷型服務(wù)系統(tǒng)中由于顧客只能在兩個(gè)隊(duì)列之間進(jìn)行選擇而無(wú)法選擇離開，因此服務(wù)提供商可以通過無(wú)限制的提高c值來(lái)增加收益，當(dāng)服務(wù)提供商采取取消對(duì)顧客進(jìn)行分類的服務(wù)機(jī)制(即：θ=0 時(shí))，僅有保留普通顧客(僅有一種顧客時(shí)，系統(tǒng)為先到先服務(wù)機(jī)制，此時(shí)顧客的公平偏好不工作)。

那么，企業(yè)的最大收益值為：

R(0)*=λc

僅有普通顧客：服務(wù)系統(tǒng)提供商不對(duì)顧客進(jìn)行分類服務(wù)，也不收取任何的額外分類服務(wù)費(fèi)用。

(4)當(dāng)公平偏好參數(shù)α=0時(shí)，服務(wù)系統(tǒng)中優(yōu)先權(quán)顧客的最優(yōu)比例、顧客分類服務(wù)最優(yōu)定價(jià)以及服務(wù)提供商的最大收益值如式(7)所示：

(7)

因此，不考慮顧客公平偏好時(shí)，服務(wù)提供商應(yīng)采取分類服務(wù)策略來(lái)獲得最大的收益。

綜合上述四種情形，可得如下關(guān)系式：

從而可得下面的管理啟示。

3.2 管理啟示分析

管理啟示1：在壟斷型服務(wù)系統(tǒng)中，從理論上而言，企業(yè)可以通過增加c值來(lái)增加收益，但是從企業(yè)收益視角，服務(wù)提供商對(duì)顧客采取分類服務(wù)仍然會(huì)獲得更大的收益。服務(wù)提供若將優(yōu)先權(quán)隊(duì)列服務(wù)窗口與普通隊(duì)列服務(wù)窗口設(shè)置在互相看見的位置(可觀測(cè)型隊(duì)列：Observable queues)，讓兩類顧客之間形成直接的對(duì)比進(jìn)而刺激普通顧客公平偏好心理，同時(shí)企業(yè)可以利用顧客公平心理收取更大的顧客分類服務(wù)費(fèi)用，與此同時(shí)公平偏好參數(shù)的增大也會(huì)促使更多普通顧客轉(zhuǎn)移到優(yōu)先權(quán)隊(duì)列，從而企業(yè)可獲得更大收益。

在壟斷型服務(wù)系統(tǒng)中，由于顧客只能在普通隊(duì)列與優(yōu)先權(quán)隊(duì)列之間選擇，那么隨著公平偏好的逐漸增大，當(dāng)普通隊(duì)列的顧客的心理負(fù)效用也非常大時(shí)，只能選擇轉(zhuǎn)移到優(yōu)先權(quán)隊(duì)列，導(dǎo)致優(yōu)先權(quán)隊(duì)列顧客增多，同時(shí)企業(yè)根據(jù)顧客心理收取更高優(yōu)先權(quán)服務(wù)費(fèi)用來(lái)進(jìn)一步增加收益。

4 社會(huì)福利最大化

本文針對(duì)服務(wù)系統(tǒng)產(chǎn)生的社會(huì)福利，通過企業(yè)收益和顧客效用兩部分進(jìn)行表達(dá)，不失一般性，本文假設(shè)企業(yè)收益和社會(huì)福利的權(quán)重相同，那么社會(huì)福利函數(shù)如(8)所示：

(8)

根據(jù)公式(1)、(2)和(3)，以及第3部分相應(yīng)的分析，可知公式(8)中兩種隊(duì)列顧客的效用分別可表示為如下形式：

從而，顧客總體效用函數(shù)U(θ)(α)如下所示：

(9)

根據(jù)企業(yè)收益函數(shù)(4)與顧客總體效用函數(shù)(9)，可得社會(huì)福利函數(shù)SW(θ)(α)如式(10)所示：

(10)

4.1 目標(biāo)優(yōu)化及性質(zhì)分析

對(duì)社會(huì)福利函數(shù)SW(θ)(α)在0≤θ≤1上進(jìn)行優(yōu)化求解分析，可得下面的結(jié)論：

(1)當(dāng)顧客公平偏好參數(shù)滿足

(11)

針對(duì)上述最優(yōu)解，可得下面的關(guān)系式：

因此，優(yōu)先權(quán)隊(duì)列的顧客最優(yōu)比例，顧客獲取優(yōu)先權(quán)需支付的額外費(fèi)用隨著顧客公平偏好的增大而減大，但與此相反系統(tǒng)產(chǎn)生的社會(huì)福利最大值隨著顧客公平偏好的增大而減小。

根據(jù)公式(8)可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的社會(huì)福利由兩部分構(gòu)成，通過第三部分的分析可知服務(wù)提供商的最優(yōu)收益值隨著顧客公平偏好的增大而增大，通過對(duì)最優(yōu)社會(huì)福利的分析可知，雖然進(jìn)入優(yōu)先權(quán)的顧客比例和分類服務(wù)最優(yōu)定價(jià)隨著顧客公平偏好的增大遞增，但服務(wù)系統(tǒng)的最優(yōu)社會(huì)福利隨著顧客公平偏好的增大而遞減。顯然這是由于顧客獲得的效用隨著公平偏好的增大而減小，且顧客的效用減少部分大于企業(yè)收益增加部分。

因此，從社會(huì)福利最大化視角，服務(wù)提供商在顧客分類服務(wù)時(shí)應(yīng)盡量減少顧客公平偏好帶來(lái)的負(fù)效用。

(2)當(dāng)顧客公平偏好參數(shù)滿足

(12)

顯然，隨著顧客公平偏好的增大，所有顧客都進(jìn)入優(yōu)先權(quán)隊(duì)列，雖然此時(shí)顧客進(jìn)入優(yōu)先權(quán)的費(fèi)用還可以隨著顧客公平偏好的增大而增大，但服務(wù)系統(tǒng)產(chǎn)生的最大社會(huì)福利達(dá)到最小值且為定值，即不再隨顧客公平偏好的改變而變化。因?yàn)?，?dāng)所有顧客都進(jìn)入優(yōu)先權(quán)，系統(tǒng)中的顧客不再隨著公平偏好的增大進(jìn)行隊(duì)列之間的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)處于均衡穩(wěn)定狀態(tài)(顧客公平偏好的增大引起K*值的增大給顧客效用減少的部分轉(zhuǎn)變?yōu)榉?wù)提供商的收益增加部分，同時(shí)由于系統(tǒng)中僅有一種隊(duì)列(即系統(tǒng)中不存在普通隊(duì)列，因此公平偏好引起的心理負(fù)效用為0，從而顧客總體效用的損失等于企業(yè)的收益增加)，因此總體社會(huì)福利不變。

(3)當(dāng)服務(wù)提供商采取取消顧客分類策略時(shí)(即θ=0)，僅有保留普通顧客時(shí)(僅有一種顧客時(shí)，系統(tǒng)為先到先服務(wù)機(jī)制，此時(shí)顧客的公平偏好不工作)，服務(wù)系統(tǒng)產(chǎn)生的社會(huì)最大福利值如式(13)所示：

(13)

(4)當(dāng)顧客公平偏好參數(shù)α=0時(shí)，服務(wù)系統(tǒng)優(yōu)先權(quán)顧客最優(yōu)比例、對(duì)顧客進(jìn)行分類服務(wù)的最優(yōu)定價(jià)以及服務(wù)系統(tǒng)產(chǎn)的最大社會(huì)福利值如公式(14)所示：

(14)

因此，在不考慮顧客公平偏好時(shí)，服務(wù)提供商對(duì)顧客采取分類服務(wù)時(shí)獲得的社會(huì)福利更大。

綜合上述4種情形，存在下面的關(guān)系式：

從而可得下面的管理啟示。

4.2 管理啟示分析

管理啟示2：在壟斷型服務(wù)系統(tǒng)中，從社會(huì)福利最大化視角出發(fā)，服務(wù)提供商應(yīng)對(duì)顧客采取分類服務(wù)，但應(yīng)將優(yōu)先權(quán)隊(duì)列服務(wù)窗口與普通隊(duì)列服務(wù)窗口設(shè)置在互相看不見的位置(不可觀測(cè)型隊(duì)列；Unobservable queues)，以減少對(duì)顧客公平偏好的刺激，減少普通顧客的心理負(fù)效用，來(lái)獲得最大的社會(huì)福利。

社會(huì)福利由企業(yè)收益和顧客效用兩部分組成，隨著普通顧客公平偏好的增大，優(yōu)先權(quán)服務(wù)費(fèi)用和進(jìn)入優(yōu)先權(quán)顧客人數(shù)都相應(yīng)增大，從而VIP顧客的效用減少，雖然由于優(yōu)先權(quán)費(fèi)用增加導(dǎo)致優(yōu)先權(quán)顧客效用損失部分以收益的形式轉(zhuǎn)移到企業(yè)手中；但由此產(chǎn)生的普通顧客的心理負(fù)效用(等待時(shí)間和公平偏好參數(shù)的增大)無(wú)法轉(zhuǎn)移，因此顧客的總體效用損失大于企業(yè)的收益增加，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生的總體社會(huì)福利減少。

5 顧客效用最大化

5.1 目標(biāo)優(yōu)化和性質(zhì)分析

通過第4部分公式(9)可得服務(wù)系統(tǒng)的顧客總體效用函數(shù)U(θ)(α)。對(duì)U(θ)(α)在0≤θ≤1上優(yōu)化求解分析，可知當(dāng)θ=0時(shí)(即：系統(tǒng)中僅有普通顧客時(shí)，系統(tǒng)為先到先服務(wù)機(jī)制，此時(shí)顧客的公平偏好不工作，此時(shí)α=0)，顧客的總體效用取得最大值，如下所示：

(15)

從而可得下面的管理啟示。

5.2 管理啟示分析

管理啟示3：在壟斷型服務(wù)系統(tǒng)中，從顧客總體效用最大化的角度出發(fā)，服務(wù)提供商應(yīng)取消顧客分類，僅保留普通顧客，此時(shí)服務(wù)系統(tǒng)提供的服務(wù)類型轉(zhuǎn)化為先到先服務(wù)(FCFS)的機(jī)制。

6 結(jié)論比較分析與拓展研究

6.1 結(jié)論比較分析

現(xiàn)有文獻(xiàn)中針對(duì)服務(wù)機(jī)制的研究沒有考慮顧客的公平偏好和服務(wù)價(jià)值的差異性。

(16)

現(xiàn)有研究結(jié)論公式(16)與本文最優(yōu)解公式(5)之間存在下面的關(guān)系：

(17)

現(xiàn)有研究結(jié)論公式(17)與本文最優(yōu)解公式(14)之間存在下面的關(guān)系：

(3)從顧客效用視角出發(fā)，本文研究與現(xiàn)有研究結(jié)論相一致，即取消顧客分類服務(wù)，取消分類服務(wù)費(fèi)用，僅采取只有普通隊(duì)列的服務(wù)機(jī)制。

6.2 參考點(diǎn)調(diào)整的拓展研究

在分類服務(wù)中，由于普通顧客與優(yōu)先權(quán)顧客支出費(fèi)用的不同(c和K+c)，因此普通顧客在心理上可能會(huì)接受與優(yōu)先權(quán)顧客在等待時(shí)間上存在一定程度的差異性，即：當(dāng)W2≥γW1(γ>1)(γ為普通顧客可接受等待時(shí)間不同的心理參數(shù))時(shí)，普通顧客心理上才會(huì)感覺到不公平，此時(shí)普通顧客效用表達(dá)式如下所示：

-c

(18)

通過公式(18)在上述三個(gè)優(yōu)化目標(biāo)下進(jìn)一步研究，可知當(dāng)顧客公平偏好參考點(diǎn)設(shè)置不同時(shí)，分類服務(wù)定價(jià)函數(shù)，企業(yè)收益函數(shù)，社會(huì)福利函數(shù)和顧客效用函數(shù)的表達(dá)式會(huì)產(chǎn)生一定的變化，但研究發(fā)現(xiàn)在上述三種視角下，可以得到完全類似的結(jié)論(是否采取分類服務(wù)及相應(yīng)最優(yōu)解與顧客公平偏好之間的關(guān)系)和管理啟示。

7 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)非搶占式M/M/1壟斷型分類排隊(duì)系統(tǒng)為背景，以顧客存在公平偏好心理和不同類型顧客服務(wù)價(jià)值存在差異性為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行研究。本文從企業(yè)收益、社會(huì)福利和顧客效用三個(gè)角度，研究合理的服務(wù)機(jī)制和最優(yōu)定價(jià)并同現(xiàn)有結(jié)論進(jìn)行比較，提煉出了一些有價(jià)值的結(jié)論和管理啟示。

本文主要做了下面幾個(gè)方面的工作：①以企業(yè)收益為優(yōu)化目標(biāo)，研究發(fā)現(xiàn)服務(wù)提供商應(yīng)對(duì)顧客采取分類服務(wù)策略，并將優(yōu)先權(quán)顧客與普通顧客的服務(wù)窗口設(shè)置相互看到的位置，使兩種顧客之間形成鮮明的比較和對(duì)比，進(jìn)一步刺激普通顧客的公平偏好，帶來(lái)更大收益。②以社會(huì)福利為優(yōu)化目標(biāo)，研究發(fā)現(xiàn)服務(wù)提供商同樣應(yīng)對(duì)顧客采取分類服務(wù)策略，但應(yīng)將優(yōu)先權(quán)顧客與普通顧客的服務(wù)窗口設(shè)置相互看不到或較遠(yuǎn)的位置，減少對(duì)普通顧客公平偏好的刺激，進(jìn)一步減少顧客的心理負(fù)效用，從而帶來(lái)更大的社會(huì)福利。③對(duì)企業(yè)收益和社會(huì)福利優(yōu)化目標(biāo)下最優(yōu)解進(jìn)行分析，研究發(fā)現(xiàn)隨著顧客公平偏好的增大，進(jìn)入優(yōu)先權(quán)顧客的比例和對(duì)顧客進(jìn)行分類服務(wù)的費(fèi)用都相應(yīng)增大；隨著公平偏好增大企業(yè)收益雖也在遞增，但社會(huì)福利變小，但當(dāng)顧客公平偏好達(dá)到一定程度，所有顧客都進(jìn)入優(yōu)先權(quán)后，社會(huì)福利不再發(fā)生變化。④從顧客效用視角，研究發(fā)現(xiàn)服務(wù)提供商應(yīng)取消顧客分類服務(wù)，采取僅保留普通隊(duì)列的服務(wù)機(jī)制，避免因分類服務(wù)引起的顧客公平偏好心理帶來(lái)的負(fù)效用產(chǎn)生，從而導(dǎo)致總體效用減少。

本文研究發(fā)現(xiàn)，在考慮顧客公平偏好與服務(wù)價(jià)值差異性時(shí)，企業(yè)最優(yōu)收益和服務(wù)系統(tǒng)的最優(yōu)社會(huì)福利都好于現(xiàn)有結(jié)論結(jié)果。因此，服務(wù)提供商在資源有限或顧客公平偏好較弱時(shí)，應(yīng)對(duì)VIP顧客進(jìn)行特殊服務(wù)，使其得到更大的服務(wù)價(jià)值，這樣不僅吸引更多的顧客轉(zhuǎn)移到VIP同時(shí)也收取更高的分類服務(wù)費(fèi)用增加收益和社會(huì)福利。當(dāng)顧客公平偏好較強(qiáng)時(shí)，服務(wù)提供商通過對(duì)不同隊(duì)列顧客之間服務(wù)窗口的可視化與否進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而對(duì)顧客的公平偏好心理的強(qiáng)弱進(jìn)行調(diào)整，減少顧客心理負(fù)效用，進(jìn)而帶來(lái)更大的收益和社會(huì)福利。

本文研究是對(duì)現(xiàn)有研究結(jié)論的進(jìn)一步補(bǔ)充和完善。主要工作歸結(jié)為表1中的內(nèi)容。

表1 三個(gè)視角的最優(yōu)服務(wù)機(jī)制和定價(jià)

本文僅對(duì)壟斷型服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行研究，現(xiàn)實(shí)生活中，在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)比較激烈，產(chǎn)品替代性較強(qiáng)時(shí)，顧客可以自由選擇繼續(xù)等待還是離開服務(wù)系統(tǒng)去別處獲得服務(wù)或放棄服務(wù)請(qǐng)求，此時(shí)顧客公平偏好的增大就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)中普通顧客的流失，服務(wù)提供商就需要權(quán)衡普通顧客價(jià)值和公平偏好大小之間的關(guān)系從而制定最優(yōu)的服務(wù)機(jī)制。本文研究也沒有考慮顧客到達(dá)率和企業(yè)服務(wù)率變化對(duì)服務(wù)系統(tǒng)等待時(shí)間和顧客心理的影響，與此同時(shí)服務(wù)率的提高也會(huì)增加企業(yè)的成本，那么企業(yè)如何做出制定最優(yōu)的服務(wù)效率，這些都是我們未來(lái)進(jìn)一步的研究工作。