王娟

[摘 要]數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納主要靠實(shí)踐獲得，這樣通過動手操作取得的結(jié)論真實(shí)可靠，但是如果教師活動經(jīng)驗不足、引導(dǎo)失當(dāng)，就會導(dǎo)致實(shí)驗結(jié)論與理論結(jié)果不符，甚至背道而馳，這就需要教師在課前想好需要培養(yǎng)學(xué)生的哪些活動經(jīng)驗并在課中落實(shí)，之后實(shí)驗結(jié)果與理論結(jié)論還有個磨合過程，需要完善修正。

[關(guān)鍵詞]課前;慎思;經(jīng)驗;活動;實(shí)踐;理論;修正

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0029-02

“大樹有多高”是在學(xué)生掌握了比和比值的相關(guān)知識后安排的一節(jié)實(shí)踐探索課。大樹、大廈這些物體高達(dá)數(shù)丈，都難以實(shí)地測量，需要通過比例知識間接測量，主要依據(jù)的是同一時間物體身長和倒影影長比值一定的規(guī)律。故而，總結(jié)出這個規(guī)律是這次活動課的核心。那么在概括出這個規(guī)律的過程中，教師該如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)操作活動經(jīng)驗？又如何突出規(guī)律重心，扣住“同時”“相等”等要素，使學(xué)生由認(rèn)清規(guī)律形式到看透規(guī)律本源？不僅如此，如何將規(guī)律與第十二冊中的“正比例”知識掛鉤，融會貫通？這些都是在教學(xué)設(shè)計前應(yīng)該明確的問題。

一、課前慎思，什么活動經(jīng)驗是培養(yǎng)重點(diǎn)

筆者淺見：在充分認(rèn)同學(xué)生原有經(jīng)驗（影長變化）和操作經(jīng)驗（合作觀測）的基礎(chǔ)上，訓(xùn)練和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考活動能力（分辨、對比、猜測、懷疑、檢驗、修正等）。

1.積累小組合作觀測的經(jīng)驗

“在同一時刻、同一地點(diǎn)觀測不同竹竿，竿高和影長的比值相等”這一規(guī)律的發(fā)掘需要大量竿高和影長的數(shù)據(jù)支撐，這些數(shù)據(jù)的測量需要小組合作，數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確可靠與操作方法息息相關(guān)（如竹竿是否垂直、讀數(shù)時是否平視），學(xué)生的觀測和協(xié)商磨煉了他們分工協(xié)作的團(tuán)隊意識。

2.積累觀察、對比、猜測、存疑、檢驗的思考活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)是思維的體操。操作是為了制作材料，活動的最高形式是思考活動，在總結(jié)規(guī)律時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并體驗觀察、對比、猜測、質(zhì)疑、檢驗、完善等思考活動，以扎緊扎牢學(xué)生思維的嚴(yán)密性、深邃性和開闊性。

3.將生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)型升級為數(shù)學(xué)經(jīng)驗

對于影長問題，學(xué)生已經(jīng)儲備“物長則影長、物短則影短、物長相等則影長也相等”的生活經(jīng)驗，通過實(shí)踐，將生活經(jīng)驗升級為數(shù)學(xué)經(jīng)驗，“在同一時刻、同一地點(diǎn)，不同物體的高度與影長的比值相等”的規(guī)律說明，當(dāng)太陽光線的傾斜角一定，物體影長與高度的比值也一定。

問題一：如何突出規(guī)律中“同時”“相等”等要點(diǎn)，深刻理解規(guī)律？

“同一地理坐標(biāo)，在同一時刻，觀測并對照不同竹竿的高度及其影長，竿高與影長的比值是定值”這個規(guī)律是理論上的，實(shí)踐中卻有誤差。由于操作流程和測量工具精密度的原因，失誤在所難免，學(xué)生只能得出“在同一時刻、同一地點(diǎn)觀測不同的竹竿，竿高與影長的比值近似相等”的規(guī)律。如何突出“同一時刻”，解決“近似相等”與“絕對一致”的沖突？筆者認(rèn)為，應(yīng)通過物理背景知識講解，使學(xué)生領(lǐng)悟“同一時刻”這一前提條件的必要性和“十分接近”而非“高度一致”的根源，解決實(shí)驗結(jié)果與理論結(jié)果不統(tǒng)一的矛盾，從而達(dá)到辯證看待規(guī)律的境界。

問題二：如何將這個規(guī)律與第十二冊中的“正比例”知識勾連起來？

“兩個相關(guān)量，一個量變化，另一個量也隨之變化，并且比值一定，這兩個量是成正比例的量”，這是第十二冊中正比例的相關(guān)概念。理論上講，竹竿的高度與影長是一對成正比例關(guān)系的量，那怎么樣才能揭露竿高與影長不僅比值一定，還存在著“兩根竹竿的竿高相差幾倍（幾分之幾），其影長也相差幾倍（分率）”的關(guān)系。筆者的建議是用表格統(tǒng)計法取代課本中直接計算比值的方法，讓學(xué)生自由探究，自行設(shè)計實(shí)驗方案。

二、教學(xué)實(shí)踐，測量計算，發(fā)現(xiàn)初級規(guī)律

師：大家看這是什么？（中性筆）怎么測得它的長度呢？要是換成課桌呢？

師：沒錯，許多物體的長度和高度可以用計量長度的工具直接測量（板書：量），但是也有例外。比如要測量校門口的大樹有多高，即使用皮尺也很難做到。

師：今天咱們就來攻克這個難題。（板書課題）

[設(shè)計意圖：由可測物到不可測物，引起學(xué)生的好奇心和探索欲，積極探尋對策，為探明規(guī)律埋下伏筆。]

1.了解影長變化（出示圖片）

師：仔細(xì)觀察圖中的影子，你發(fā)現(xiàn)什么名堂？

（影長不同，身形高大的身影長，身形矮小的身影短）

師：身形高大的同學(xué)的身高與影長和身形矮小的同學(xué)的身高與影長之間有無關(guān)聯(lián)？一起探究看看。

[設(shè)計意圖：利用身高和影長，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，再以問題為引線，將生活經(jīng)驗向數(shù)學(xué)認(rèn)知并軌，使學(xué)生體悟到課前實(shí)驗的重大意義。]

2.完成實(shí)驗記錄單

播放課前實(shí)驗攝錄的視頻文件（攝像包括師生商討和團(tuán)隊測量兩項內(nèi)容）。

師：同學(xué)們，今天要完成“測量竹竿的竿高和影長”的戶外實(shí)驗活動，一個人可以操作嗎？如果不行該怎么辦？為了測量精確，測量時有哪些值得注意的？

生：竹竿不能歪斜，要垂直于地面;手不能遮擋竹竿頂端;手要伸直，身體不要遮擋竹竿……

師：測量的數(shù)據(jù)的精確度直接影響實(shí)驗結(jié)果，所以務(wù)必規(guī)范測量程序。下面大家分6組開始測量，要分別測出竹竿的竿高和影長。

（第1至4組匯報）

3.對比發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：同學(xué)們，仔細(xì)觀察我們測得的數(shù)據(jù)，可以對比計算，組內(nèi)交流你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（學(xué)生觀察、比較、運(yùn)算、交流，最后匯報）

（教師根據(jù)學(xué)生的答復(fù)顯示“比值”一欄內(nèi)容，概括歸納，并及時板書：在同一地點(diǎn)，同時測量不同的竹竿，竿高與影長的比值近似相等）

[設(shè)計意圖：六年級學(xué)生的思維方式、思考習(xí)慣千差萬別，觀察提煉規(guī)律步驟，摒除教材那一套直接讓學(xué)生計算竿高與影長的比值的老舊做法，而是敞開思維大門，如此一來，除了竿高與影長比值恒定這一規(guī)律外，其他有價值的問題線索被捕獲，如不同竹竿的竿高之間是多少倍率、分率，對應(yīng)的影長之間也存在相同的倍率、分率;再如竿高與影長比值恒定時，影長與竿高的比值也恒定……如此，學(xué)生對規(guī)律的掌握更加牢固，理解更透徹，同時也在理論上實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用規(guī)律的靈活性。]

三、存疑檢驗規(guī)律，完善補(bǔ)充

師：大家對這個規(guī)律確信無疑嗎？如果確實(shí)如此，那么⑤、⑥號竹竿竿高與影長的比值大約是多少？

（第5、6組分別陳述獨(dú)立測得的物體體長和影長，并計算）

[設(shè)計意圖：學(xué)生對規(guī)律的探索要經(jīng)歷猜測、存疑、檢驗的過程。此環(huán)節(jié)體現(xiàn)了實(shí)踐與理論的辯證統(tǒng)一，由實(shí)驗結(jié)果歸納理論，再用理論指導(dǎo)實(shí)踐，兩相印證，增強(qiáng)學(xué)生對實(shí)驗科學(xué)性的體悟。]

師：現(xiàn)在你對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是不是信服了？（出示不同時間測得的③號竹竿的影長）為什么和第三組測得的數(shù)據(jù)有出入？

（課件介紹影長變化規(guī)律：影子是一種光學(xué)現(xiàn)象，光沿直線傳播過程中，遇到不透明的物體會被遮擋，形成陰暗區(qū)域，就是通常所說的“影子”。日光與地平線夾角不斷變化，影長也會不斷變化，夾角越大影長越短，夾角越小影長越長）

師：現(xiàn)在你能解釋為什么同是③號竹竿，測得的影長卻前后不同了吧？所以剛才的規(guī)律必須加一個限制條件，才有正確性。（板書：同一時間投影）

[設(shè)計意圖：介紹影子的光學(xué)原理，不僅拓寬學(xué)生的知識面，而且修正和完善學(xué)生的認(rèn)識缺失，突出“同時”的重要性，明確只有在同一時刻、同一地點(diǎn)觀測，不同竹竿的高度和影長的比值才恒定。]

師：同學(xué)們，實(shí)際上在同一時刻、同一地點(diǎn)觀測不同的物體，高度與影長的比值不是近似，而是恒等。

師：那為何我們計算的結(jié)果卻不是嚴(yán)格相等呢？可能是什么原因造成的？（竹竿不在鉛垂線方向、測量數(shù)據(jù)有誤、沒有做到在同一時刻進(jìn)行觀測）

[設(shè)計意圖：學(xué)生分析的數(shù)據(jù)是實(shí)驗測量統(tǒng)計的，實(shí)驗條件和操作方法等諸多不確定因素的影響，都會導(dǎo)致誤差出現(xiàn)，很難做到毫無紕漏。教師通過出示圖片介紹，以及聯(lián)系中學(xué)將會學(xué)到的函數(shù)圖像的斜率問題，學(xué)生在反思計算結(jié)果出現(xiàn)偏差的誘因時，不光鞏固了動手測量的操作經(jīng)驗和注意事項，同時對規(guī)律本身有更加透徹的認(rèn)識。]

總之，通過實(shí)驗操作探索規(guī)律的課型，一定要做到以活動經(jīng)驗為先導(dǎo)，課前、課中、課后都要貫徹體現(xiàn)，對規(guī)律中的重點(diǎn)要在操作步驟中落實(shí)，如物體體長和影長比例中的“同時”“相等”等要素，教師務(wù)必要在操作中明確指出，以防在總結(jié)理論時產(chǎn)生歧義。

（責(zé)編 吳美玲）