郭志勇

【摘要】 本文通過分析初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維特征，提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法和途徑，以起到拋磚引玉的作用。

【關(guān)鍵詞】 初中生 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號(hào)】 G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1992-7711（2020）01-001-020

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。要提高數(shù)學(xué)課堂效率，必須從關(guān)注學(xué)生的思維開始，并把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力貫穿至課堂的始終。因此，分析初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維特征，并根據(jù)其特點(diǎn)在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有著十分重要的意義。

一、初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維特征

（一）數(shù)學(xué)思維的不成熟性

初中生的心理特征決定了他們?cè)谒枷肷蠜]有束縛，能想到老師不能想到的，表現(xiàn)為他們思維活躍，但方向性不強(qiáng)，這就決定了他們思維的不成熟性，主要體現(xiàn)為以下三種情況。

1.思維的零散性

思維的零散性是指學(xué)生思維的無目的性。無目的的思維即思維混亂無序，遇到問題不知道怎么尋找解決問題的途徑，只能通過大量的摸索才能得出正確解決問題的方法。

2.思維的低層次性

老師講的公式定理學(xué)生都能記住，并能進(jìn)行難度不大的課堂練習(xí)，但是碰到難度大，綜合性強(qiáng)的題目時(shí)，學(xué)生便無從下手，這說明學(xué)生的思維是低層次的，這是我們?cè)诮虒W(xué)中要解決的問題。

3.思維的片面性

這主要是學(xué)生所掌握的知識(shí)不全面，缺乏系統(tǒng)性導(dǎo)致的。學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的熟練程度不高以及存在盲點(diǎn)也是一個(gè)重要原因。

（二）數(shù)學(xué)思維的可訓(xùn)練性

學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)及已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)思維狀況的影響起至關(guān)重要的作用。

1.學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)

學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)是指學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，包括數(shù)學(xué)概念、公式、定理等的記憶理解狀況和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的組織狀況。學(xué)生是否能活用這些知識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目的，要提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)就要求老師在教學(xué)中勤勤懇懇，使學(xué)生掌握并不遺漏知識(shí)點(diǎn)和各種數(shù)學(xué)思想方法。

2.學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)問題解決包括大量的技能活動(dòng)，它要求常用的解題方法的運(yùn)用能由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，再到自動(dòng)。另外要求學(xué)生的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)隨著知識(shí)的增加不斷豐富，思維狀況更加合理。

所以，中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維通過知識(shí)學(xué)習(xí)的不斷完整和深化，通過實(shí)踐的不斷強(qiáng)化，以及教師的不斷科學(xué)正確引導(dǎo)，完全可以不斷發(fā)展和提高，充分激發(fā)他們思維的巨大潛能。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要性

初中生數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對(duì)初中數(shù)學(xué)基本概念、公式、定理等理解的基礎(chǔ)上。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，經(jīng)常聽到學(xué)生反映上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時(shí)，總感到困難重重，無從入手。事實(shí)上，有不少問題的解答，學(xué)生發(fā)生困難，并不是因?yàn)檫@些問題的解答太難以致學(xué)生無法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在著差異。

由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對(duì)一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的理解，一般學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，也就無法擺脫局部事實(shí)的片面性，從而不能整體把握事物的本質(zhì)。由此產(chǎn)生的后果：學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法，從而導(dǎo)致“會(huì)聽不會(huì)做”的現(xiàn)象。因此培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維能力對(duì)于增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性有十分重要的意義。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法和途徑

（一）要留給學(xué)生思維的空間和時(shí)間

良好的思維習(xí)慣，主要體現(xiàn)在是否敢于思維和獨(dú)立思維。這就要求教師首先應(yīng)為學(xué)生的思維提供空間和時(shí)間，注重思維誘導(dǎo)，把知識(shí)作為過程而不是結(jié)果教給學(xué)生，為學(xué)生的思維創(chuàng)造良好的思維環(huán)境。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須通過自己的思考，沒有學(xué)生自己的思考就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在常見的一些數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師往往提出問題后，就很少給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，即要求學(xué)生立即作出回答，生怕出現(xiàn)“冷場”局面。一旦學(xué)生答不出來，教師又急于啟發(fā)引導(dǎo)，且不顧學(xué)生的心理狀態(tài)和思維狀態(tài)，把學(xué)生引入教師早已設(shè)計(jì)好的“思維圈”內(nèi)。這種不給學(xué)生足夠時(shí)間獨(dú)立思考，教師超前引導(dǎo)，越俎代庖的教法，使學(xué)生的思維被教師的教學(xué)行為抑制，學(xué)生的思維訓(xùn)練不能落到實(shí)處。久而久之，學(xué)生就形成了不動(dòng)腦筋、懶于思考的壞習(xí)慣，這對(duì)他們思維能力的提高產(chǎn)生極不良的影響。

教師在教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地設(shè)疑提問并給學(xué)生留有足夠思考的空間與時(shí)間，對(duì)學(xué)生正確的答案應(yīng)及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)，不完善的答案不應(yīng)馬上否定，而應(yīng)讓學(xué)生再想一想，把問題回答得更全面準(zhǔn)確，以充分保護(hù)學(xué)生思維的積極性，使學(xué)生養(yǎng)成敢于思考的習(xí)慣。

（二）要培養(yǎng)學(xué)生的思維意識(shí)

數(shù)學(xué)思維意識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)對(duì)自身行為的選擇，它既不是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的具體應(yīng)用，也不是對(duì)應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)，數(shù)學(xué)思維意識(shí)是指學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)該做什么及怎么做。至于做得好壞，當(dāng)屬技能問題，有時(shí)一些技能問題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套用某個(gè)公式，模仿某道做過的題目求解，對(duì)沒見過或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)思維意識(shí)落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維意識(shí)培養(yǎng)，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問題之中。如：二次根式一節(jié)的學(xué)習(xí)，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察二次根式與平方根的相同之處，學(xué)生就很輕松地利用類比思維理解了二次根式的概念及二次根式中的原因，也得出了求二次根式中字母取值范圍的方法。又如：類比分?jǐn)?shù)來學(xué)分式;對(duì)比乘法公式來學(xué)習(xí)因式分解;利用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)解一元二次方程等等，都是通過發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間不同聯(lián)系而選擇不同思維方法。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識(shí)”“類比轉(zhuǎn)化意識(shí)”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)能得心應(yīng)手、從容解答。

（三）要指導(dǎo)學(xué)生思維的方式方法

要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理等是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生由表及里、由此及彼的觀察分析認(rèn)識(shí)能力。

對(duì)教師提出的問題，學(xué)生在思考過程中有時(shí)難免會(huì)有困難，有的思考方式方法不完善，有的思考方式方法錯(cuò)誤。這就需要充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用。教師如何指導(dǎo)，才有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展呢？以往，在學(xué)生思維受阻時(shí)，教師往往將解決問題的方法直接提示給學(xué)生，學(xué)生一聽便會(huì)，順利地解決了問題。然而，這種直接給以方法上的提示，只是解決了當(dāng)時(shí)的問題，而學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力沒有很好地得到訓(xùn)練。因?yàn)閷W(xué)生不知道教師的方法是怎么想到的，一旦沒有提示，學(xué)生將不知從何想起。因此，教師必須給學(xué)生在思考的方式方法上進(jìn)行指導(dǎo)，即不能直接給出具體的提示，而要設(shè)計(jì)好有助于學(xué)生繼續(xù)思考的問題。如：你想想是否見過相同或相似的問題，當(dāng)時(shí)是怎樣解決的？你想想哪些定理、公式可能用得上，怎樣用？等等。學(xué)生通過思考性的指導(dǎo)后，可得出“熟悉問題用方法，形式陌生化歸起”的解題策略?？傊?，提示不要直接給出某種方法，以替代學(xué)生思維;而應(yīng)該引發(fā)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行思考，讓學(xué)生通過自己的思考找到解決問題的方式方法。這種給學(xué)生具有思考性的指導(dǎo)，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到充分的發(fā)展。

數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生由表及里、由此及彼的觀察分析認(rèn)識(shí)能力。在例題教學(xué)中要把解題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅要讓學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做、這樣想的。在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要細(xì)致觀察，認(rèn)真審題，對(duì)解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會(huì)運(yùn)用綜合法和分析法，并在解題過程中要用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)。此外，還應(yīng)加強(qiáng)分析、綜合、類比等方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力。加強(qiáng)逆向應(yīng)用公式和逆向思維的訓(xùn)練，提高逆向思維能力。通過解題錯(cuò)、漏的剖析，提高辨識(shí)思維能力。通過一題多解的訓(xùn)練，提高發(fā)散思維能力等。

（四）要讓學(xué)生展示思維的過程

解決問題不只是為了得出一個(gè)答案，更重要的是得出答案的思考過程。正是這個(gè)思考過程展示了思維能力的發(fā)展。在學(xué)生獨(dú)立思考解決問題后，教師要給出一定的時(shí)間讓學(xué)生將自己的思考過程再次展現(xiàn)出來，進(jìn)行反思，及時(shí)總結(jié)悟出規(guī)律。這樣做有以下優(yōu)點(diǎn)：一是經(jīng)常地讓學(xué)生將自己的思維過程整理表達(dá)出來，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析概括的能力（概括能力是數(shù)學(xué)思維能力的重要方面），有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)的深化及語言表達(dá)能力的提高;二是讓學(xué)生展示思維過程，有利于教師了解學(xué)生是怎么想的，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維中的不足之處，適時(shí)給以針對(duì)性的指導(dǎo);三是由于班級(jí)學(xué)生思維發(fā)展水平不平衡，對(duì)于解答不出或答錯(cuò)的學(xué)生來說，不僅使他們懂得怎樣做，而且知道為什么要這樣做，有利于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力;四是通過對(duì)各種不同思考方法的比較，能夠使學(xué)生獲得解決問題的最佳策略，從而使學(xué)生關(guān)心自己的思考過程，還重視其思考過程的優(yōu)化。一題多解，從多解的思路中優(yōu)選，是其顯著特點(diǎn)。

各種不同的思考方法反映了學(xué)生不同的思維水平，而通過思維過程的展示，使學(xué)生相互受到啟發(fā)，促使自己的思維更加嚴(yán)謹(jǐn)、富有條理性。這樣，各層次學(xué)生的思維都有不同程度的發(fā)展。特別是教師要鼓勵(lì)學(xué)生將自己的整個(gè)思考過程都展示出來：開始是怎樣想的，但沒有想出來，后來又是怎樣想出來的。因?yàn)閷W(xué)生解決問題的思考過程往往是曲折的，而越是這種曲折的思考過程，越能讓人看到他是怎樣去思考的，怎樣從失敗中獲得成功的。這樣有利于我們從中獲取經(jīng)驗(yàn)，得到啟示。

（五）要調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的思維能力

一要培養(yǎng)興趣，讓學(xué)生迸發(fā)思維。教師要精心設(shè)計(jì)，使每節(jié)課形象、生動(dòng)，并有意創(chuàng)造情境，設(shè)置誘人懸念，激發(fā)學(xué)生思維火花和求知欲望，還要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題。

二要分散難點(diǎn)，讓學(xué)生樂于思維。對(duì)于較難的問題或教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)分解、減緩坡度，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。

三要鼓勵(lì)創(chuàng)新，讓學(xué)生獨(dú)立思維。鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度去觀察問題、分析問題，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì);鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解，多贊揚(yáng)、肯定，促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性發(fā)展。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是素質(zhì)教育的核心之一，目前在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中落實(shí)得還不夠好，但只要我們依據(jù)學(xué)生的思維特征，充分利用各種方式方法，堅(jiān)持不懈地培養(yǎng)，就必定有成效。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.

[2]章建躍.數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[M].北京：人民教育出版社，1998.9.124.

[3]嚴(yán)建兵.談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)思維能力[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)·2000.3.2.