多元線性回歸背景下的科創(chuàng)板擬上市企業(yè)估值探究

許鵬遠

[摘 要]文章針對科創(chuàng)板模擬上市企業(yè)估值問題進行研究，通過建立相應(yīng)的數(shù)學模型，對比中國與美國的股票市場估值水平，通過多次數(shù)據(jù)篩選分析采用因素方差分析法、AR時間序列模型分析法等建立中國A股市場的估值量化模型。

[關(guān)鍵詞]企業(yè)估值;方差分析;多元線性回歸;AR時間序列;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2020.35.036

1 引言

科創(chuàng)板企業(yè)是不同現(xiàn)有主板市場的新設(shè)板塊?？苿?chuàng)板對企業(yè)盈利不做要求，暫未盈利的企業(yè)采取市銷率法進行估值。因為是新型板塊，估值可參照美國納斯達克市場（以下簡稱NASDAQ市場）上市公司的平均市銷率，因為國內(nèi)市場與美國市場上市的企業(yè)盈利能力不同以及投資者結(jié)構(gòu)不同，造成基本面與流動性均存在較大差異，導致中國與美國的股票市場估值水平存在估值水平的差異。

不妨提出以下問題分析解決使市場立體化：

問題一：分別預測分析2019年中國A股市場和美國NASDAQ市場的基本面指標、流動性指標的數(shù)據(jù)，建立有效的數(shù)學模型;并根據(jù)預測結(jié)果，測算出這兩個市場2019年的估值指標。

問題二：依據(jù)93家未上市企業(yè)2016—2018年的基本面數(shù)據(jù)，參照美國NASDAQ市場的估值量化模型，利用中國A股市場的流動性指標，預測我國首批科創(chuàng)板企業(yè)上市后的估值水平。

2 模型的建立與求解

2.1 關(guān)于“問題一”的分析

采用時間序列模型對指標數(shù)據(jù)變化建立預測模型。根據(jù)預測結(jié)果，帶入到“問題二”得到的多元線性回歸模型，便可以計算出兩個市場2019年的估值指標。

2.2 模型的建立與求解

2.2.1 數(shù)據(jù)處理

為預測2019年中國A股市場和美國NASDAQ市場的各項指標值，將2009—2018年的指標數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)變換等操作剔除無效數(shù)據(jù)后，計算各年份各指標的平均值，預測2019年中國A股市場和美國NASDAQ市場的基本面指標和流動性指標。

2.2.2 時間序列預測模型

（1）模型的算法。對于（X，Y）的樣本觀測數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），可得各分量X，Y的一元樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與y1，y2，…，yn。設(shè)x1，x2，…，xn的秩統(tǒng)計量是R1，R2，…，Rn;y1，y2，…，yn的秩統(tǒng)計量是S1，S2，…，Sn。Spearman 相關(guān)系數(shù)定義為這兩組秩統(tǒng)計量的相關(guān)系數(shù)。

可證明：

qXY=1-6n（n2-1）∑ni=1d2i

對于Spearman相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗：

H0：ρXY=0，H1：ρXY≠0。

其中，ρXY為總體的相關(guān)系數(shù)，當（X，Y）是二元正態(tài)總體，且H0成立時，統(tǒng)計量：

T=qXYn-21-q2XY

服從自由度為n-2的t分布t（n-2）。

對于給定的顯著水平α，通過t分布表可知道統(tǒng)計量T的臨界值tα/2（n-2），當T≤tα/2（n-2）時，接受H0;當T>tα/2（n-2）時，拒絕H0。

對于時間序列的樣本a1，a2，…，an，at的秩為Rt=R（at），考慮變量對（t，Rt），t=1，2，…，n的Spearman相關(guān)系數(shù)q，有：

qs=1-6n（n2-1）∑ni=1（t-Rt）2

構(gòu)造統(tǒng)計量：

T=qsn-21-q2s

H0：序列Xt平穩(wěn);

H1：序列Xt非平穩(wěn)。

Daniel 檢驗方法：對于顯著水平α，由時間序列αt計（t，Rt），t=1，2，…，n的Spearman秩相關(guān)系數(shù)qs，若T>tα/2（n-2），則拒絕H0，認為序列非平穩(wěn)。且當qs>0時，認為序列有上升趨勢;qs<0時，認為序列有下降趨勢。當T≤tα/2（n-2）時，接受H0，認為Xt是平穩(wěn)序列。

（2）模型的構(gòu)建。①中國A股市場。以營業(yè)收入為例，記原始時間序列數(shù)據(jù)為at（t=1，2，…，10），檢驗序列at是否是平穩(wěn)的，對顯著水平α=0.05，算得qs=0.67，計算的統(tǒng)計量T=2.57，上α/2分位數(shù)的值tα/2（8）=2.31，所以T>tα/2（n-2），序列是非平穩(wěn)的;qs>0，所以序列有上升趨勢。計算其余5項指標值可以看出營業(yè)收入序列是非平穩(wěn)的，為構(gòu)造平穩(wěn)序列，對序列at（t=1，2，…，10）作一階差分運算bt=at+1-at，得到序列bt（t=1，2，…，10）。從bt散點圖來看，時間序列是平穩(wěn)的。

可建立如下的自回歸模型對bt進行預測：yt=c1yt-1-c2yt-2+εt，其中c1， c2為待定參數(shù); εt為隨機擾動項。

根據(jù)已有數(shù)據(jù)，采用最小二乘法可計算得出bt的預測模型為：

yt=-0.31yt-1-0.04yt-2+εt

求得t=11，營業(yè)收入預測值為2.23×1010。

利用Matlab軟件將2009—2018年實際數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)進行作圖分析，隨著時間推移，兩者差距將逐漸減小，因此擬合情況較為良好。對于2019年中國A股市場的各項指標進行預測，詳見表1。

根據(jù)多元線性回歸模型：

y=10.81-1.78×10-9x1+1.92×10-8x2+4.99x3-3.25×10-9x4-1.22×10-2x5+3.95×10-10x6

2019年中國A股市場的估值水平為5.39。

②美國NASDAQA市場。仿照中國A市場算法算出序列是非平穩(wěn)的;因為有qs>0，所以序列有上升趨勢。分別計算其余5項指標值。

只有凈資產(chǎn)收益率、股票交易量序列是平穩(wěn)的，以營業(yè)收入為例，構(gòu)造平穩(wěn)序列，對序列at（t=1，2，…，10）作一階差分運算bt=at+1-at，得到序列bt（t=1，2，…，10）。從時間序列bt散點圖來看，時間序列是平穩(wěn)的。

可建立如下的自回歸模型對bt進行預測：yt=c1yt-1-c2yt-2+εt，其中c1， c2為待定參數(shù); εt為隨機擾動項。

根據(jù)Matlab軟件工具箱的數(shù)據(jù)，采用最小二乘法可計算得出bt的預測模型為：

yt=-1.18yt-1-0.20yt-2+εt

利用該模型，求得t=11，即2019年時，營業(yè)收入預測值為2.63×105。對于已知數(shù)據(jù)上述模型的預測相對誤差見表可用Matlab軟件處理得出。對于2019年美國NASDAQA市場的各項指標進行預測，詳見表2。

根據(jù)多元線性回歸模型：

y=-310.27+1.87×10-3x1-2.61×10-3x2+9.65×10-2x3+4.18×10-7x4+0.20x5+1.94×10-5x6

2019年的美國NASDAQA市場估值水平為136.58。

2.3 關(guān)于“問題二”的分析

搜索數(shù)據(jù)求已知93家公司的基本面指標的平均值，參照美國NASDAQ市場的估值量化模型，求出其每年的擬合回歸方程，參照中國A股市場的流動性指標，將2016—2018年每個指標平均值帶入擬合方程，預測出我國首批科創(chuàng)板企業(yè)上市后的估值水平。

2.4 模型的建立與求解

（1）數(shù)據(jù)的處理。根據(jù)題中信息，運用美國NASDAQA市場的估值量化模型，將搜索的數(shù)據(jù)表中的各項數(shù)據(jù)進行處理。

（2）模型的建立。公司尚未上市，缺少流動性指標數(shù)據(jù)，為測算其估值水平，選取中國A股市場2016—2018年的流動性指標的平均值作為估算指標。利用2016年美國NASDAQA市場數(shù)據(jù)建立的線性回歸模型為：

y=7.26-2.27×10-6x1+1.46×10-6x2-1.29×10-5x3+2.02×10-11x4-9.19×10-5x5+3.21×10-7x6

計算得出：2016年中國93家預上市企業(yè)估值水平為7.74。利用2017年美國NASDAQA市場數(shù)據(jù)建立的線性回歸模型計算得出2017年中國93家預上市企業(yè)估值水平為5.79。利用2018年美國NASDAQA市場數(shù)據(jù)建立的線性回歸模型計算得出2017年中國93家預上市企業(yè)估值水平為4.53?？苿?chuàng)板企業(yè)市銷率逐年遞減，說明科創(chuàng)板企業(yè)投資價值越來越大。預計2019年科創(chuàng)板企業(yè)市銷率平均值為2.92。

3 總結(jié)

通過上述模型的建立，可對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使數(shù)據(jù)立體鮮明化，減小誤差，實際情況中仍有許多未知因素，限于儲備知識可能存在未知偏差。參考文獻：

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