楊新燕

[摘要]數(shù)學(xué)是重要的基礎(chǔ)學(xué)科之一，通過(guò)數(shù)學(xué)拓展教學(xué)可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，教師在教學(xué)中可從靈活性拓展、變式性拓展、適情性拓展三個(gè)方面入手，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]拓展;提升;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）09-0011-01

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度分析問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思想方法解決問(wèn)題?！币虼耍瑪?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于適度拓展，豐富、創(chuàng)新教學(xué)方式，讓學(xué)生真正掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、靈活性拓展。培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

“數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，高于生活?！币虼?，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活相結(jié)合，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。例如，教學(xué)《解決問(wèn)題的策略——一列舉》的單元復(fù)習(xí)時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣一道拓展題：“鄰居李大伯有20米長(zhǎng)的竹籬笆，想圍一個(gè)長(zhǎng)方形的花圃（花圃的長(zhǎng)和寬都是整米數(shù)），花圃的一端要靠著墻圍。請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)方案，并猜一猜：李大伯會(huì)選擇哪一種方案，為什么？”這道題與課本上的例題相比，不同的是多出“一端要靠著墻圍”的限制條件。“要怎么靠著墻圍？讓哪條邊靠著墻？”教師通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生展開想象，在腦中還原圍花圃的場(chǎng)景，并讓學(xué)生借助生活的常見(jiàn)物品，如課本、文具盒等來(lái)圍一圍。這道題共有9種不同的設(shè)計(jì)方案，所以教師要帶領(lǐng)學(xué)生尋找其中的規(guī)律：不靠墻圍時(shí)，長(zhǎng)和寬越接近，圍成的長(zhǎng)方形面積越大;靠墻圍時(shí)，當(dāng)寬恰好是長(zhǎng)的一半時(shí)，圍成的長(zhǎng)方形面積最大。這樣教學(xué)，既發(fā)展了學(xué)生的思維，又使學(xué)生掌握了科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

二、變式性拓展。提升數(shù)學(xué)思維水平

追問(wèn)是在教學(xué)結(jié)束之后發(fā)散學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生探究能力的一種有效方法，可以引發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步思考。因此，教師應(yīng)通過(guò)合理的追問(wèn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式性拓展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生梳理適合自己的學(xué)習(xí)方法和解決問(wèn)題的策略，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。例如，在對(duì)三角形內(nèi)角和與三邊關(guān)系的知識(shí)進(jìn)行鞏固深化后，教師通過(guò)練習(xí)進(jìn)行拓展教學(xué)。

拓展1：一個(gè)三角形，已知兩邊的長(zhǎng)度分別是5cm和12cm，第三邊可能是多少厘米？（取整厘米數(shù)）

在學(xué)生探究過(guò)程中，教師多次進(jìn)行追問(wèn)：“這里的第三邊長(zhǎng)8cm可以嗎？為什么可以，為什么不可以？”在學(xué)生回答后，教師追問(wèn)：“如果不是取整厘米數(shù)，這個(gè)三角形的第三邊最小和最大還是8cm與16cm嗎？”在思考和探究中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形第三邊的范圍需要滿足“大于兩邊之差”與“小于兩邊之和”這兩個(gè)條件。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生畫點(diǎn)線圖，深化學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解。

拓展2：要圍成一個(gè)等腰三角形，已知兩邊的長(zhǎng)度分別是5cm和12cm，第三邊可能是多少厘米？

經(jīng)過(guò)計(jì)算和驗(yàn)算后，學(xué)生給出“第三邊是12cm”的答案。教師提出質(zhì)疑：“為什么不能取5cm呢？為什么剛才有多種不同的結(jié)果，而現(xiàn)在的答案就只有一個(gè)呢？”通過(guò)翻閱教材和交流討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要圍成等腰三角形，不僅兩條邊要相等，還要考慮三角形三邊的關(guān)系。

上述教學(xué)，教師通過(guò)層層深入的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生突破認(rèn)知局限，體驗(yàn)極限思想的運(yùn)用，幫助學(xué)生更好、更快地解決問(wèn)題，提升了學(xué)生的思維水平。

三、適情性拓展，感受數(shù)學(xué)文化魅力

數(shù)學(xué)學(xué)科有其獨(dú)特的文化，因此教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要拓展學(xué)生的文化視野，引導(dǎo)學(xué)生不斷發(fā)散思維，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。例如，在《多位數(shù)的整理與練習(xí)》教學(xué)之后，教師設(shè)計(jì)了“數(shù)學(xué)黑洞”的趣味題：（1）請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我鈱懗鋈齻€(gè)數(shù)字不完全重復(fù)的三位數(shù)，先將這三個(gè)數(shù)字從大到小進(jìn)行排列，再?gòu)男〉酱筮M(jìn)行排列，然后將這兩個(gè)數(shù)相減，以此類推，探究其中的規(guī)律;（2）請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我鈱懗鏊膫€(gè)數(shù)字不完全重復(fù)的四位數(shù)，先將這四個(gè)數(shù)字從大到小進(jìn)行排列，再?gòu)男〉酱筮M(jìn)行排列，然后將這兩個(gè)數(shù)相減，以此類推，探究其中的規(guī)律。在探究過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無(wú)論選用哪個(gè)三位數(shù)，最后得到的結(jié)果都是495;無(wú)論選用哪個(gè)四位數(shù)，最后得到的結(jié)果都是6174。這道題的計(jì)算結(jié)果引起了學(xué)生的探究欲望和興趣，這就是著名的“卡布雷卡爾黑洞”。進(jìn)行這樣的拓展教學(xué)，不僅可以激活學(xué)生的思維，而且能拓展學(xué)生的文化視野，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探究有更加濃厚的興趣。同時(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、綜合素質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)起到了積極的促進(jìn)作用。

總之，數(shù)學(xué)課堂中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適度拓展教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到有效提升。

（責(zé)編：杜華）