王美蓮

[摘 ?要] 對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，在走進(jìn)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)世界的時候，有一個重要的基礎(chǔ)性命題，就是對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解與培育的問題，前者決定著教師的理論認(rèn)識，后者決定著實施的水平. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象及數(shù)據(jù)分析等六個要素組成. 著名數(shù)學(xué)教育家史寧中教授等人將其歸納為“三會”.對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的反思，要堅持理論與實際的結(jié)合.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);教學(xué)理解;培育途徑

教育部在2014年3月30日發(fā)布的《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》文件中提出研究制定學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力. 此后，《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》以及高中階段各個學(xué)科的核心素養(yǎng)內(nèi)容也陸續(xù)發(fā)布. 在這樣的引領(lǐng)之下，高中學(xué)科教學(xué)也就進(jìn)入了核心素養(yǎng)的世界. 對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，在走進(jìn)這個世界的時候，有一個重要的基礎(chǔ)性命題，就是對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解與培育的問題，前者決定著教師的理論認(rèn)識，后者決定著實施的水平. 兩者共同決定著最終的核心素養(yǎng)培育水平.本文擬就這兩個重點進(jìn)行闡述.

理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象及數(shù)據(jù)分析等六個要素. 對于這六個要素，著名數(shù)學(xué)教育家史寧中教授等人認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)，是描述一個人經(jīng)過數(shù)學(xué)教育后應(yīng)當(dāng)具有的數(shù)學(xué)特質(zhì)，大體上可以歸納為：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界. 這樣的理解，意味著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個要素被進(jìn)一步簡化，且理解起來更加通俗. 因為“數(shù)學(xué)的眼光”就對應(yīng)著數(shù)學(xué)抽象，“數(shù)學(xué)的思維”就對應(yīng)著邏輯推理，“數(shù)學(xué)的語言”就對應(yīng)著數(shù)學(xué)模型，而另外的三個要素與這三者也是對應(yīng)的. 于是，對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解就變得簡潔高效了起來.

以“直線與平面垂直”教學(xué)為例，作為空間幾何的重要且基礎(chǔ)的知識之一，學(xué)生在建構(gòu)本知識的時候，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)或許可以這樣體現(xiàn)并理解：學(xué)生基于生活中的直線與平面垂直的事例，通過數(shù)學(xué)抽象將這些實例中的線與面抽象出來，然后通過邏輯推理認(rèn)識到它們之間的垂直關(guān)系，進(jìn)而用形成的直線與平面垂直的模型，去認(rèn)識其他場合中的相關(guān)事例. 于是在認(rèn)識的過程中，也就有了“直線與平面垂直”這一語言，其以數(shù)學(xué)模型的形式存在，用這一模型與生活中的事例進(jìn)行比較時，數(shù)學(xué)抽象的過程蘊含其中，而比較本身就是數(shù)學(xué)眼光的產(chǎn)物.

實踐證明，學(xué)生在此知識學(xué)習(xí)之后，能夠比較敏銳地發(fā)現(xiàn)生活中直線與平面垂直的實例. 如窗簾桿與豎直墻壁的關(guān)系，消防管與地面之間的關(guān)系，旗桿與地面的關(guān)系等;一棵樹是豎著生長的，還是斜著生長的，在學(xué)生的眼中也容易抽象成直線與平面垂直與否的判斷……這說明直線與平面垂直（或不垂直）的知識，已經(jīng)成為學(xué)生觀察生活事物的數(shù)學(xué)語言，當(dāng)學(xué)生有意無意地以該語言描述事物時，數(shù)學(xué)眼光實際上就已經(jīng)形成了，數(shù)學(xué)的思維也正在發(fā)生著.

因此我們理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的本質(zhì)，其實就可以建立在這“三會”的基礎(chǔ)之上，日常的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)設(shè)計，在課堂上具體的教學(xué)過程，就可以圍繞這“三會”來進(jìn)行. 從這個角度講，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)并不深奧，相反其與已有的教學(xué)認(rèn)識并不矛盾，更多的是此前形成的數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)以新的思路與形式表現(xiàn)出來，從而彰顯出超越傳統(tǒng)教學(xué)目標(biāo)的、指向必備品格與關(guān)鍵能力提升的一面. 如此理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)本質(zhì)，筆者以為可以讓一線教師更好地在已有基礎(chǔ)上生成新的認(rèn)識而不至于“另起爐灶”，而后者在課程改革中被無數(shù)事例證明并不可行.

培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的途徑

理解了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的本質(zhì)之后，另一個重要的問題就是核心素養(yǎng)如何落地的問題.其涉及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體的培育途徑，尤其涉及這一途徑如何與數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)相結(jié)合的問題. 畢竟，不能因為核心素養(yǎng)的提出，就完全放棄已有的教學(xué)傳統(tǒng)，這是沒必要的，也是不科學(xué)的. 在筆者看來，一方面我們要認(rèn)識到在教學(xué)設(shè)計中，要抓住數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、知道學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)合適的情境、提出合適的問題，啟發(fā)學(xué)生獨立思考、鼓勵學(xué)生與他人交流，在掌握知識技能的同時理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)、形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 另一方面，我們還要注意在傳統(tǒng)教學(xué)思路的基礎(chǔ)上，發(fā)掘、放大核心素養(yǎng)培育的環(huán)節(jié)，以保證核心素養(yǎng)的真正落地.

在上面所舉的“直線與平面垂直”的教學(xué)中，有一個重要的環(huán)節(jié)可以彰顯核心素養(yǎng)培育的途徑. 這個環(huán)節(jié)就是學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培育. 一般認(rèn)為，直觀想象素養(yǎng)主要包括：借助空間認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動. 在史寧中教授看來，直觀想象是可以與數(shù)學(xué)抽象結(jié)合在一起的，用他的原話說，就是“與數(shù)學(xué)抽象關(guān)系很密切的是直觀想象，直觀想象是實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的思維基礎(chǔ)”. 那么在本內(nèi)容的教學(xué)中，直觀想象素養(yǎng)是如何得到培育的呢？

首先來看教學(xué)設(shè)計，筆者是這樣設(shè)計的：首先給學(xué)生提供實例讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，除了上面所舉的例子之外，還可以通過圖片呈現(xiàn)大橋的橋墩與水面的關(guān)系、直立的人與地面的關(guān)系等;此外還可以呈現(xiàn)窗簾拉桿與地面的關(guān)系、墻壁與地面的關(guān)系等，這樣的垂直例子的提供，可以讓學(xué)生更好地基于比較、推理，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的特征.

然后再看具體的教學(xué)過程. 在實際教學(xué)中，學(xué)生在看到這些事例的時候，大腦會自學(xué)地對這些例子進(jìn)行抽象，一個實物是抽象成線，還是抽象成面，這很大程度上取決于學(xué)生的直觀想象. 正常情況下，旗桿、人、窗簾拉桿會被抽象成“線”，水面、地面、墻壁等因為名稱本身，學(xué)生知道可以抽象成“面”;但也有例外的，比如在研究砌墻的時候，墻壁也是可以抽象成線的.在這里，抽象本身與直觀想象高度呼應(yīng).

而在學(xué)生通過邏輯推理，建立起了直線與平面垂直的模型之后，還有一個直觀想象素養(yǎng)的培育過程，這就是學(xué)生用該模型去觀照與上面例子不同的實例時. 這個時候?qū)W生的學(xué)習(xí)心理應(yīng)當(dāng)是這樣的：建立起來的直線與平面垂直的模型，已經(jīng)成為學(xué)生可以熟練運用的工具，因而這個工具可以成為直觀想象的基礎(chǔ)，分析新例子的過程，就是一個直觀想象的過程. 要注意的是，相對于前面的直觀想象而言，此處的直觀想象更高階，因為此前建立模型前的直觀想象，還只是基于線、面、垂直概念進(jìn)行的，而此時已經(jīng)是以三個概念組合之后的“直線與平面垂直”模型直接作為直觀想象的參考的，因而直觀想象素養(yǎng)培育的過程，某種程度上也是直觀想象水平提升的過程.

從這個實例我們也可以發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)的培育途徑，實際上對應(yīng)著學(xué)生的知識建構(gòu)過程. 當(dāng)然，這個過程中，知識建構(gòu)是顯性的，背后還有隱性的能力培養(yǎng)的過程. 在核心素養(yǎng)的視角之下，教師要從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個要素角度，或者從“三會”的角度去認(rèn)識、解析這樣的一個教學(xué)過程，這樣可以更好地促進(jìn)教師將核心素養(yǎng)的理論與自身的教學(xué)實踐結(jié)合起來，從而內(nèi)化對核心素養(yǎng)的認(rèn)識，對核心素養(yǎng)培育的途徑的認(rèn)識也會更加深刻，在教學(xué)設(shè)計與課堂教學(xué)的過程中也會更加得心應(yīng)手. 而到了這一步，實際上意味著對核心素養(yǎng)培育途徑已經(jīng)進(jìn)入了教學(xué)反思的階段.

反思數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)

對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的反思，筆者一直以為要堅持理論與實際的結(jié)合. 這是因為，核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，原本就是一個新的概念，新的概念的理解肯定需要理論學(xué)習(xí)，這個理論可以是宏觀的關(guān)于核心素養(yǎng)的，也應(yīng)當(dāng)是學(xué)科的即關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的. 筆者在學(xué)習(xí)中重點關(guān)注史寧中教授等人的文章，這樣學(xué)習(xí)起來有系統(tǒng)性，容易形成系統(tǒng)的認(rèn)識.

而強(qiáng)調(diào)實踐的意義自然不必多贅述，核心素養(yǎng)從理論走向?qū)嵺`，原本就需要一線教師去不斷嘗試，同時只有嘗試又是不夠的，只有在嘗試的基礎(chǔ)上去反思，尤其是結(jié)合理論去反思：教學(xué)實際的情形與預(yù)設(shè)的情形是否一致？如果不一致，那問題出在哪里？通過什么樣的改進(jìn)，才能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育？……同時還要思考的是，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在學(xué)生身上以什么形式體現(xiàn)出來？上面提到的“三會”實際上就是一個重要的判斷依據(jù)，我們就看學(xué)生是否有數(shù)學(xué)的眼光，是否有數(shù)學(xué)的思維，是否能夠準(zhǔn)確、熟練地運用數(shù)學(xué)語言.而認(rèn)識到這一點，我們更加發(fā)現(xiàn)這“三會”總結(jié)非常精煉且實用，因而其可以成為教學(xué)反思的重要利器.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對核心素養(yǎng)教師需要學(xué)習(xí)，需要實踐，需要反思，只有這樣才能為核心素養(yǎng)落地提供堅強(qiáng)的保證.