邵立元

[摘? 要] 核心素養(yǎng)的背景下，高中數(shù)學(xué)文化應(yīng)當(dāng)有著什么樣的理解？其又應(yīng)當(dāng)如何反哺核心素養(yǎng)的落地？回答這些問題，需要在核心素養(yǎng)背景下對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行新的思考. 對數(shù)學(xué)文化的理解也不能局限于數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)故事等，數(shù)學(xué)文化更應(yīng)當(dāng)以適當(dāng)?shù)男问脚c內(nèi)容滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程之中，內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)識并能夠驅(qū)動學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 讓學(xué)生經(jīng)歷有探究性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，生成對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識，從而真正從內(nèi)心生成“樂之”“好之”的力量，就能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，生成必備品格，形成關(guān)鍵能力.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)文化;教學(xué)思考

對核心素養(yǎng)的理解，存在技術(shù)與文化兩個層次，前者側(cè)重于通過具體的教學(xué)策略，讓學(xué)生的能力與品格得到培養(yǎng);后者側(cè)重于從思想形成與內(nèi)化的角度，讓教師對核心素養(yǎng)有較高層次的理論認(rèn)識，也為實踐提供基礎(chǔ). 反之，在核心素養(yǎng)的視角下，學(xué)科文化本身又可以成為一個研究對象. 以高中數(shù)學(xué)為例，研究數(shù)學(xué)文化，可以為核心素養(yǎng)的落地提供更多的有益思考. 目前比較公認(rèn)的是，數(shù)學(xué)教育是一種文化素質(zhì)教育. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》指出，數(shù)學(xué)文化是“貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一”，并要求“滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中”，所以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是實現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教育價值的主渠道. 于是，一個新的課題擺在我們面前：核心素養(yǎng)的背景下，高中數(shù)學(xué)文化應(yīng)當(dāng)有著什么樣的理解？其又應(yīng)當(dāng)如何反哺核心素養(yǎng)的落地？帶著對這些問題的思考，筆者在教學(xué)中尋求答案，并作出如下闡述.

核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)文化再理解

雖然說很多教師都認(rèn)同數(shù)學(xué)是一種文化，但如果真的要讓其從文化的角度對數(shù)學(xué)作出理解，似乎又有一些只能意會、難以言傳的意思，這種模糊的、內(nèi)隱的認(rèn)識，其實不利于教師站在文化的角度理解數(shù)學(xué)及其教學(xué)，站在核心素養(yǎng)的背景下，更需要思考的是數(shù)學(xué)文化如何彰顯出其對核心素養(yǎng)落地的促進(jìn)作用. 關(guān)于這一點，有研究者從數(shù)學(xué)文化設(shè)置的角度提出自己的觀點，認(rèn)為數(shù)學(xué)文化可設(shè)置兩種方案：第一，調(diào)整“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值”的闡述;第二，調(diào)整“數(shù)學(xué)文化”的內(nèi)容要求. 我們知道，數(shù)學(xué)文化設(shè)置其實對應(yīng)著數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的表述與定位，數(shù)學(xué)教學(xué)固然要“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值”，但是如果沒有一個合適的載體與呈現(xiàn)方式，那么數(shù)學(xué)的文化價值是體現(xiàn)不出來的;同樣，對數(shù)學(xué)文化的理解也不能局限于數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)故事等，數(shù)學(xué)文化更應(yīng)當(dāng)以適當(dāng)?shù)男问脚c內(nèi)容滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程之中，內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)識并能夠驅(qū)動學(xué)生的高效學(xué)習(xí)，這樣才能夠真正成為驅(qū)動必備品格與關(guān)鍵能力形成的因素，從而讓數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)緊緊聯(lián)系在一起.

一位教師在教學(xué)函數(shù)的時候，面對學(xué)生提出的“學(xué)習(xí)這些奇形怪狀的圖像有什么作用”的問題時（這個學(xué)生沒有絲毫惡意，恰恰是因為平常的師生關(guān)系非常融洽，學(xué)生才如此大膽提問），這位教師沒有抽象地強(qiáng)調(diào)函數(shù)的作用與意義，而是在黑板上畫了一條螺旋狀的曲線，問學(xué)生“這條螺旋曲線有意義嗎”，學(xué)生回答“看不出來”，該教師則即時從網(wǎng)絡(luò)上搜索了紫藤、牽?；ā⒔z瓜藤、向日葵盤、DNA雙螺旋等圖片，然后再不多語;學(xué)生通過簡單的分析、歸納后發(fā)現(xiàn)，原來螺旋狀曲線在自然界中是如此的常見，于是不再有上述問題的提出，對于函數(shù)的價值乃至于數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識，也就更加深刻了. 這樣的數(shù)學(xué)文化的教育蘊含在“不言”當(dāng)中，但恰恰起到了用數(shù)學(xué)文化熏陶學(xué)生，進(jìn)而讓學(xué)生形成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動力的作用. 筆者以為，這才是真正的、應(yīng)有的數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)的內(nèi)容與形態(tài).

核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)文化再實踐

形成了上述理解后，一個非?，F(xiàn)實的問題擺在我們的面前，那就是在核心素養(yǎng)的背景下，數(shù)學(xué)文化如何更好地在高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中得到滲透. 這里以“幾何概型”為例來進(jìn)行說明.

幾何概型是對古典概念的拓展，對于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)幾何概型的首要困難在于認(rèn)識上，很多學(xué)生無法理解為什么概率會與幾何知識有關(guān)，為什么利用幾何知識形成的求概率的方法可以成為一個模型. 而要化解學(xué)生認(rèn)識上的困難，除了理順數(shù)學(xué)知識的邏輯之外，幫助學(xué)生形成一定的文化認(rèn)識也是必要的.

在實際教學(xué)中，筆者設(shè)計了這樣的幾個環(huán)節(jié)：

一是讓學(xué)生回憶古典概型的特點，回顧古典概型中的概率計算公式. 這對于學(xué)生來說，困難不大，但這個環(huán)節(jié)不能忽視，因為其是建立幾何概型的基礎(chǔ).

二是給出若干個與概率相關(guān)的例子，筆者設(shè)計的例子有：數(shù)軸的[0，1]上任意隨機(jī)取一個數(shù)，計算其大于0.5的概率;在一個被12等分的轉(zhuǎn)盤（類似于抽獎游戲用的轉(zhuǎn)盤）轉(zhuǎn)動時，指針指向某一個區(qū)域時的概率.

這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生普遍認(rèn)識到這樣的問題解決與概率知識相關(guān)，同時又發(fā)現(xiàn)其與幾何知識相關(guān). 因此在解決問題之前，筆者先引導(dǎo)學(xué)生完成的不是直接解決問題，而是讓學(xué)生思考概率與幾何知識之間可能存在什么樣的關(guān)系. 這是一個雖然不直接指向數(shù)學(xué)知識但卻切中學(xué)生認(rèn)知需要的問題. 在問題解決的過程中，學(xué)生會基于兩個例子去分析“基本事件”，進(jìn)而將事件轉(zhuǎn)換為幾何表示，即線段的長短或面積的大小. 這樣的轉(zhuǎn)換過程，對于學(xué)生來說，不只是簡單的研究對象的變化，更是思維方式的變化，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來概率也可以用幾何知識來表示時，他們對概率知識的認(rèn)識立即拓寬了，這也就意味著學(xué)生在概率與幾何圖形之間建立了聯(lián)系.

那么這樣的轉(zhuǎn)變與數(shù)學(xué)文化又有什么關(guān)系呢？我們都知道，數(shù)學(xué)文化并非抽象的數(shù)學(xué)史知識或數(shù)學(xué)故事，更多的是學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，學(xué)生認(rèn)識到“數(shù)學(xué)有用”，認(rèn)識到“不同數(shù)學(xué)知識之間有聯(lián)系”，這才是實實在在的文化認(rèn)識.

核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)文化再反思

于是，我們在核心素養(yǎng)的背景下認(rèn)識數(shù)學(xué)文化，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到其是核心素養(yǎng)落地的重要力量，是同步于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并內(nèi)在于學(xué)生認(rèn)知中的能夠?qū)?shù)學(xué)知識建構(gòu)發(fā)揮促進(jìn)作用的因素. 筆者以為，只有建立這樣的理解，數(shù)學(xué)文化才不是抽象的文字符號. 筆者讀到李改楊等老師寫的《數(shù)學(xué)文化賞析》一書，作者在前言中寫道“努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)‘?dāng)?shù)學(xué)文化賞析過程中受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會數(shù)學(xué)的文化品位，體察社會文化和數(shù)學(xué)文化之間的互動.通過理性思維，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)素質(zhì)，追求創(chuàng)新精神，品味數(shù)學(xué)之美，使學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程中享受到文化素質(zhì)的教育”. 盡管其是面向更高學(xué)段的學(xué)生而言的，但我們?nèi)匀粦?yīng)當(dāng)看到，這樣的界定對于高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是有意義的. 高中數(shù)學(xué)固然沒有專門的數(shù)學(xué)文化賞析過程，但只要讓學(xué)生經(jīng)歷有探究性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，其就能夠生成對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識，從而真正從內(nèi)心生成“樂之”“好之”的力量，也只有這種力量，才能真正讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，生成必備品格，形成關(guān)鍵能力.