何劍 朱四如 楊延飛

摘 要 如何將信息化教學(xué)有效地應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)課程，提升教學(xué)效果是當(dāng)前值得探索總結(jié)的問題。本文針對現(xiàn)行教學(xué)存在的問題，闡述了高等數(shù)學(xué)課程實(shí)施信息化教學(xué)的必要性;再結(jié)合課程特點(diǎn)及教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出實(shí)施信息化教學(xué)的四個有效措施;最后以“傅里葉級數(shù)”為例展示了信息化教學(xué)設(shè)計(jì)，旨在為信息化教學(xué)的實(shí)踐提供參考。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 信息化教學(xué) 教學(xué)措施 教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2020.02.062

Abstract How to effectively apply information-based teaching to advanced mathematics courses is currently worth exploring and summarizing. In view of the problems existing in current teaching， this paper expounds the necessity of information-based teaching in advanced mathematics courses. Then combined with the characteristics of the course and teaching practice， this paper summarizes four effective measures to implement information teaching. Finally， the paper takes "Fourier series" as an example to demonstrate the design of information-based teaching， aiming at providing reference for the practice of information-based teaching.

Keywords advanced mathematics; information teaching; teaching measures; teaching design

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)和計(jì)算機(jī)的普及與應(yīng)用，信息技術(shù)極大改變了人類的生產(chǎn)、生活和學(xué)習(xí)方式。信息技術(shù)在教育領(lǐng)域帶來了全新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，促使傳統(tǒng)教育模式發(fā)生重大改變，成為教育發(fā)展和改革的突破點(diǎn)。對于高等數(shù)學(xué)課程，信息化教學(xué)的研究主要在比較傳統(tǒng)教學(xué)、教學(xué)模式探討等方面有了一定的成果，但如何將信息化教學(xué)有效地應(yīng)用于該課程教學(xué)實(shí)踐，提升教學(xué)效果仍是值得探索總結(jié)的問題。

1 高等數(shù)學(xué)信息化教學(xué)的意義

高等數(shù)學(xué)是高校的重要基礎(chǔ)課程，與眾多學(xué)科都聯(lián)系緊密，對培養(yǎng)思維品質(zhì)和后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)有著不可替代的作用。由于該課程知識豐富、概念抽象、思維多樣、應(yīng)用廣泛，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)困難，教學(xué)效果不理想?，F(xiàn)行的教學(xué)還存在以下問題：（1）學(xué)生層次不齊，忽視個體差異。隨著招生規(guī)模的擴(kuò)大，學(xué)生的差異性愈加明顯，既有各省份生源在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的差異，也有文理科生在思維品質(zhì)上的差異，而傳統(tǒng)教學(xué)采用“一刀切”的做法，往往導(dǎo)致兩極分化的后果。（2）重視理論知識，聯(lián)系實(shí)際不夠?，F(xiàn)行教學(xué)側(cè)重概念的解釋、公式的推導(dǎo)、定理的證明、例題的計(jì)算，而較少涉及知識的應(yīng)用，使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)與實(shí)踐相距很遠(yuǎn)，產(chǎn)生“學(xué)而無用”的錯覺，解決實(shí)際問題的能力不足。（3）教學(xué)方法單一，學(xué)生被動學(xué)習(xí)。受限于教材及課時壓縮，教學(xué)以講授式結(jié)合PPT演示為主，學(xué)生被動接受書本知識，缺少主動學(xué)習(xí)與協(xié)作交流，導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性不高，而多媒體課件的不當(dāng)使用甚至?xí)又貙W(xué)生疲勞感，降低學(xué)習(xí)效果。

信息化教學(xué)模式是根據(jù)現(xiàn)代化教學(xué)環(huán)境中信息的傳遞方式和學(xué)生對知識信息加工的心理過程，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)手段的支持，調(diào)動盡可能多的教學(xué)媒體、信息資源，構(gòu)建一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，在教師的組織和指導(dǎo)下，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性、創(chuàng)造性，使學(xué)生能夠真正成為知識信息的主動建構(gòu)者，達(dá)到良好的教學(xué)效果。[1]對于高等數(shù)學(xué)課程，信息技術(shù)能給學(xué)生開發(fā)豐富的學(xué)習(xí)資源，為學(xué)生提供觀察、思考、交流的學(xué)解決習(xí)環(huán)境，使學(xué)生開展主動性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動，有利于解決現(xiàn)行教學(xué)中存在的問題，因此，信息化教學(xué)是高等數(shù)學(xué)課程轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)方式的一次機(jī)遇。

2 高等數(shù)學(xué)信息化教學(xué)的措施

2.1 利用信息化拓展教學(xué)時空

現(xiàn)代信息技術(shù)通過對教學(xué)資源的整合及優(yōu)化，為學(xué)習(xí)者提供了形式豐富且十分人性化的學(xué)習(xí)環(huán)境。在計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)構(gòu)建起的環(huán)境中，知識的加工、分享和獲取突破了時空的限制，從而為學(xué)習(xí)拓展時間與空間提供了條件。

國家精品課程、名校公開課等能讓學(xué)生獲得機(jī)會去學(xué)習(xí)國內(nèi)外名校的課程;MOOC可以提供大規(guī)模的共享學(xué)習(xí)，而SPOC可以提供小規(guī)模的定制學(xué)習(xí);[2]微課、電子文庫等讓學(xué)生能在課外進(jìn)行碎片式學(xué)習(xí);QQ、微信、BBS論壇等能讓師生隨時進(jìn)行溝通交流;網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺能為學(xué)習(xí)的管理和評價提供服務(wù)。信息化手段為高等數(shù)學(xué)的教學(xué)組織帶來了更大的靈活性，通過對時間和空間的拓展，教學(xué)重心可以由課堂向課前或課后偏移，學(xué)習(xí)方式可以從講授向自主學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，活動場景可以由室內(nèi)向室外延伸，教育資源可以從本地向校外擴(kuò)展。

2.2 利用信息化展示抽象內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)主要研究變量，概念和定理大多反映的是動態(tài)的內(nèi)容，傳統(tǒng)的板書式教學(xué)對動態(tài)的過程缺乏有效的呈現(xiàn)。另外，高等數(shù)學(xué)以符號語言和幾何語言為特征，雖然簡單明晰，但初學(xué)者往往對符號感到枯燥晦澀，且復(fù)雜圖形也不易被平面化展示。[3]以上因素造成學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識難以接受或理解偏差。

信息技術(shù)的應(yīng)用可以將抽象的內(nèi)容作直觀、形象、動態(tài)的展示。制作Flash動畫，可以對數(shù)學(xué)概念或定理進(jìn)行動態(tài)的演示說明;借助Matlab軟件，可以對復(fù)雜的幾何圖形作多角度變換的精美呈現(xiàn);通過視頻影像，可以用具象的生活實(shí)例來揭示或詮釋抽象的數(shù)學(xué)原理;使用電子畫板，可以配合教師的現(xiàn)場講解作出標(biāo)記和注解。利用信息化展現(xiàn)抽象的內(nèi)容，使學(xué)習(xí)變得更加簡單清晰，有利于學(xué)生的理解掌握，可以提高教學(xué)效率，保持學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2.3 利用信息化轉(zhuǎn)變教學(xué)方法

傳統(tǒng)的教學(xué)模式以教師為主體、教材為中心，通過講授傳授知識，學(xué)生處于被動接受的地位。信息技術(shù)在高等教育中的應(yīng)用，正促進(jìn)教育理念和教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，帶來教學(xué)方法和教學(xué)手段的變革。

MOOC或SPOC蘊(yùn)含豐富多樣的教學(xué)資源，滿足學(xué)生課前、課中和課后的自主學(xué)習(xí)需求;微課可以用于新課講授前的預(yù)習(xí)，課后及時復(fù)習(xí)，拓展學(xué)習(xí)的深度和寬度;翻轉(zhuǎn)課堂通過結(jié)合線上、線下的混合學(xué)習(xí)，能讓師生在課堂專注于交流協(xié)作、解決問題;情境式教學(xué)能有效調(diào)動學(xué)生的多種感官，為學(xué)生創(chuàng)建良好的學(xué)習(xí)情境;發(fā)現(xiàn)式教學(xué)能夠遵循知識的形成過程，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)、觀察和探索中獲取信息。高等數(shù)學(xué)課程應(yīng)用現(xiàn)代教學(xué)方法，改變了傳統(tǒng)師生之間的關(guān)系，突出了學(xué)生的主體地位，從而發(fā)揮了學(xué)生的自主性、積極性和創(chuàng)造性。

2.4 利用信息化引入數(shù)學(xué)實(shí)踐

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)重要的基礎(chǔ)課，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，特別是應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力是該課程教學(xué)的根本目的之一。[4]高等數(shù)學(xué)具有抽象性、邏輯性、理論性的特點(diǎn)，但一昧脫離實(shí)際的教學(xué)會造成學(xué)生不明白知識的意義，難以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)是理論知識與應(yīng)用能力培養(yǎng)的最佳結(jié)合點(diǎn)，也是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的改革熱點(diǎn)。

以信息化工具為保障，教師可以把建模和實(shí)驗(yàn)作為實(shí)踐性教學(xué)納入課程。利用互聯(lián)網(wǎng)和電子閱覽室，學(xué)生可以查詢文獻(xiàn)，搜索信息，了解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉結(jié)合;思維導(dǎo)圖工具能幫助學(xué)生將繁雜的知識和想法變得有序化、結(jié)構(gòu)化，以便其理清思路、歸納推演、分享展示;借助Matlab、Excel等科學(xué)軟件，學(xué)生可以觀察圖形、分析數(shù)據(jù)、開展仿真實(shí)驗(yàn)和編程復(fù)雜計(jì)算，進(jìn)而解決實(shí)際問題。依托信息化開展數(shù)學(xué)實(shí)踐，能使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，激發(fā)探索未知世界的樂趣，讓“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力。

3 高等數(shù)學(xué)信息化教學(xué)設(shè)計(jì)案例

3.1 教學(xué)內(nèi)容

同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》第七版，傅里葉級數(shù)。

3.2 教學(xué)對象

理工類本科一年級學(xué)生。

3.3 教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：（1）理解三角級數(shù)和傅里葉級數(shù)的概念;（2）掌握狄利克雷收斂定理;（3）會將2 周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)。

能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力;（2）培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的研究方法和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

情感目標(biāo)：（1）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性;（2）讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受數(shù)學(xué)的魅力。

3.4 教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：傅里葉級數(shù)的概念，難點(diǎn)：狄利克雷收斂定理。

3.5 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（1）課前通過校園網(wǎng)絡(luò)課程平臺發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)：（Ⅰ）通過“中國大學(xué)MOOC”網(wǎng)站的視頻進(jìn)行學(xué)習(xí);（Ⅱ）計(jì)算8類三角函數(shù)系中兩個函數(shù)乘積在[- ， ]上的積分。

（2）課上播放含噪聲的音樂，用Audition音頻軟件創(chuàng)設(shè)音樂去噪的情景，介紹聲音信號的兩種表示形式，即波形圖和頻譜圖，由此引出本次課題。以Audition展現(xiàn)的聲音信號如圖1所示。

（3）以微視頻介紹歷史，從丹尼爾.伯努利關(guān)于弦振動問題的論斷出發(fā)，提出“周期函數(shù)如何展開為三角級數(shù)”的問題。

（4）利用PPT匯報課前任務(wù)（Ⅱ）的結(jié)論，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納出三角函數(shù)系的正交性;再組織分組討論，啟發(fā)學(xué)生利用正交性去計(jì)算函數(shù)展開為三角級數(shù)后的系數(shù)。

（5）學(xué)生歸納各類系數(shù)的計(jì)算方法，教師總結(jié)出傅里葉系數(shù)，再在此基礎(chǔ)上給出函數(shù)的傅里葉級數(shù)的概念。

（6）從歷史上伯努利、傅里葉與歐拉、拉格朗日的爭論出發(fā)，進(jìn)一步提出“函數(shù)的傅里葉級數(shù)的收斂性”問題，再介紹狄利克雷收斂定理。

（7）以方波函數(shù)的實(shí)例歸納總結(jié)出函數(shù)展開為三角級數(shù)的基本步驟，組織學(xué)生用Matlab軟件做仿真實(shí)驗(yàn)：觀察正弦波的疊加逼近方波的過程，驗(yàn)證收斂定理的結(jié)論。Matlab仿真實(shí)驗(yàn)的效果如圖2所示。

（8）拓展介紹頻譜圖的概念，通過Flash動畫展示波形圖與頻譜圖之間的變換關(guān)系，如圖3所示，再回扣課題引入并以頻譜圖解釋聲音信號去噪的數(shù)學(xué)原理。

（9）課后教師布置練習(xí)及研究任務(wù)，通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺掌握學(xué)生完成情況，借助數(shù)學(xué)BBS留言作指導(dǎo)答疑。

3.6 教學(xué)效果反思

本課教學(xué)設(shè)計(jì)借助信息化技術(shù)手段突破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，借鑒翻轉(zhuǎn)課堂安排了前置學(xué)習(xí)和后置學(xué)習(xí)，采用情境式教學(xué)使學(xué)生感受到知識的重要應(yīng)用，以發(fā)現(xiàn)式、討論式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自主獲取知識，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)加深學(xué)生對知識的體驗(yàn)和理解，各環(huán)節(jié)均突出了學(xué)生的主體地位。該設(shè)計(jì)在教學(xué)實(shí)踐中取得了令人滿意的效果，在軍校協(xié)作區(qū)的教學(xué)比武中也獲得了一等獎的成績。

4 結(jié)束語

信息化教學(xué)改變了高等數(shù)學(xué)課程傳統(tǒng)教學(xué)模式，有利于創(chuàng)設(shè)多元的教學(xué)情境，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，促進(jìn)師生間、生生間的協(xié)作學(xué)習(xí)，[5]對培養(yǎng)創(chuàng)新素質(zhì)人十分有益。高等數(shù)學(xué)的信息化教學(xué)涉及教學(xué)理念、模式、內(nèi)容、環(huán)境及技術(shù)資源等一系列要素的變革與整合，需要數(shù)學(xué)教育工作者不斷努力探索和實(shí)踐。

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