例談小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培養(yǎng)

摘 要：推理是由一個(gè)或多個(gè)已知判斷推出一個(gè)新判斷的思維過(guò)程，邏輯推理能力在很大程度上體現(xiàn)著學(xué)生的思維靈敏程度與智力發(fā)展水平?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將邏輯推理能力作為學(xué)生基本的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)予以強(qiáng)調(diào)。在新課程改革不斷深入的當(dāng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也要注重學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的發(fā)展，全方位地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。文章就數(shù)學(xué)邏輯推理能力進(jìn)行簡(jiǎn)單概述，探討其對(duì)小學(xué)生發(fā)展的積極作用，重點(diǎn)就培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的方法予以探究。

關(guān)鍵詞：邏輯推理;核心素養(yǎng);小學(xué)數(shù)學(xué);推理論證

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-10-28 文章編號(hào)：1674-120X（2020）09-0062-02

一、引言

教育教學(xué)相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生以形象思維與直接思維為主，他們更容易接受圖片式的能直接感知的知識(shí)與信息，而較難接收和掌握抽象性、邏輯性的信息與知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握應(yīng)建立在理性冷靜的數(shù)學(xué)邏輯思維分析之上，不僅要知其然還要知其所以然，學(xué)會(huì)推究其中的關(guān)系，因此對(duì)相當(dāng)一部分小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有相當(dāng)大的難度。

從某種程度上來(lái)說(shuō)，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力對(duì)提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率、發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有關(guān)鍵性作用。筆者依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，著重就邏輯推理能力的培養(yǎng)予以重點(diǎn)研討，現(xiàn)分享如下。

二、數(shù)學(xué)邏輯推理能力的概述

（一）內(nèi)涵

數(shù)學(xué)邏輯推理能力是指正確地運(yùn)用思維規(guī)律和形式對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性或數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析綜合、推理證明的能力?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“學(xué)生通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！笨茖W(xué)結(jié)論（包括數(shù)學(xué)的定理、法則、公式等）的發(fā)現(xiàn)往往發(fā)端于對(duì)事物的觀察、比較、歸納、類比……即通過(guò)合情推理提出猜想，然后再通過(guò)演繹推理證明猜想正確或錯(cuò)誤。

一是合情推理。合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過(guò)程中推出可能性結(jié)論的推理，包括歸納推理和類比推理兩種方式。常見(jiàn)的推理情境，如3個(gè)學(xué)生比體重。生A說(shuō)：“我比生B重?！鄙鶥說(shuō)：“我比生C輕。”生C說(shuō)：“我比生A重?！庇纱送茢郈最重，B最輕。需要指出的是，合情推理往往只是合乎情理的猜想，需要進(jìn)一步的驗(yàn)證得出最終的科學(xué)結(jié)論。

二是演繹推理。演繹推理的常見(jiàn)形式是三段論：三個(gè)性質(zhì)命題中，兩個(gè)已知命題為前提，推出的新的命題為結(jié)論，如“所有長(zhǎng)方形都是平行四邊形，所有正方形都是長(zhǎng)方形，可以推出所有正方形都是平行四邊形”。此外，選言推理、關(guān)系推理、假言推理和直接推理也是演繹推理的主要類型，它們?cè)诟拍罱虒W(xué)、規(guī)則教學(xué)中的運(yùn)用較為普遍。

（二）意義

小學(xué)生正處于抽象邏輯思維能力發(fā)展的最佳時(shí)期，《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理能力是核心素養(yǎng)的一個(gè)重要方面，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展具有重要作用。

一方面，邏輯推理能力能夠幫助學(xué)生構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯?wèn)題思考模式，讓學(xué)生從多個(gè)角度來(lái)思考問(wèn)題，跳出思維定式，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中創(chuàng)造性地加入自己的思考，對(duì)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用。另一方面，數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)能夠讓小學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有整體的把握，從而形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)體系，能夠促進(jìn)小學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面思考，從而將比較零散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)根據(jù)核心知識(shí)點(diǎn)結(jié)合成一個(gè)整體，繼而更好地構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，為今后數(shù)學(xué)知識(shí)的擴(kuò)展做好鋪墊?？梢?jiàn)，小學(xué)生所具備的數(shù)學(xué)邏輯推理能力對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有十分重要的意義。

三、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的有效策略

數(shù)學(xué)邏輯推理的核心是“問(wèn)題”，即以問(wèn)題為中心引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維活動(dòng)。邏輯推理是一個(gè)循序漸進(jìn)、逐層深入的過(guò)程，該過(guò)程離不開(kāi)有效問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)及有效的問(wèn)題引導(dǎo)。筆者認(rèn)為可以從如下幾個(gè)方面著手培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力：

（一）鼓勵(lì)合理猜想，引導(dǎo)自主推理

任何重大理論的出現(xiàn)往往都是從猜想開(kāi)始的，數(shù)學(xué)科學(xué)尤其如此，“哥德巴赫猜想”等都是強(qiáng)有力的證明。猜想不是胡思亂想，而是建立在數(shù)學(xué)邏輯推理基礎(chǔ)之上的思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)猜想融入了常識(shí)與初級(jí)層次的邏輯推理，如“單位”知識(shí)章節(jié)中很多單位的選擇、具體量的估計(jì)都可以通過(guò)常識(shí)猜想來(lái)實(shí)現(xiàn)，如“一只成雞的重量不可能為幾十千克或者只有幾十克”等，可以根據(jù)常識(shí)來(lái)“猜”出正確的答案，這種猜測(cè)完全有別于所謂的“蒙題”。

在五年級(jí)上冊(cè)“嘗試與猜測(cè)——雞兔同籠”的習(xí)題中，題干為“籠中有雞和兔若干只，已知頭有14個(gè)，腿有38條，問(wèn)：雞和兔各有多少？”。這是一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型題，很多其他習(xí)題都是從本題衍生出來(lái)的。在講解這道題時(shí)，教師不妨讓學(xué)生大膽地猜想一下。其中一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我猜兔的數(shù)量肯定沒(méi)超過(guò)8只！”“哦？為什么呢？”筆者問(wèn)道?！拔壹僭O(shè)兔子剛好8只，那么雞就是6只，那么腿一共會(huì)有32+12=44條，超過(guò)了6條，所以兔子肯定要少于8只?！睂?duì)學(xué)生的猜測(cè)，教師要以鼓勵(lì)的態(tài)度繼續(xù)引導(dǎo)：“這種猜測(cè)雖然沒(méi)有幫助你第一時(shí)間解出答案，但是也一定程度上縮小了答案的范圍，相信你以這種方法再猜測(cè)一兩次就能得出正確答案?！惫?，他接下來(lái)僅用一次就“猜”中了正確答案為兔5只，雞9只。鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，自主推理，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)是極其有效的，而且營(yíng)造了自由寬松的學(xué)習(xí)氛圍，同時(shí)學(xué)生的自主推理意識(shí)也得到了有效的激發(fā)。

（二）尋求一題多解，發(fā)散思維

強(qiáng)大的數(shù)學(xué)邏輯推理能力建立在有效的發(fā)散性思維培養(yǎng)的基礎(chǔ)之上，只有在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中注重培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性，才能開(kāi)啟學(xué)生思維的大門，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。我們不妨還是以上述的“雞兔同籠”的問(wèn)題情境為例。這樣的數(shù)學(xué)模型的解題思路是多種多樣的，教師不要滿足于學(xué)生能夠得出正確答案，而應(yīng)該通過(guò)一題多解的方式來(lái)發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升他們的數(shù)學(xué)邏輯推理能力。

在此題的解答過(guò)程中，筆者這樣引導(dǎo)學(xué)生：“俗話說(shuō)通往羅馬的道路不止一條，那么對(duì)一道習(xí)題來(lái)說(shuō)更是如此，我敢說(shuō)，只要大家開(kāi)動(dòng)腦筋，一定能想出不下十個(gè)解答本題的方法，你們要不要嘗試一下呢？”在教師的鼓勵(lì)下，學(xué)生們紛紛展現(xiàn)自己的想法，除了最簡(jiǎn)單的列表法、畫圖法，學(xué)生們還想出了更“高級(jí)”的解法，如“假設(shè)法”：假設(shè)全為雞，則有28條腿，比實(shí)際少了10條，因?yàn)橐恢浑u變成一只兔子增加2條腿，所以需要10÷2=5只雞變成兔子，得出兔子5只，雞9只，假設(shè)全為兔子亦然。又如“金雞獨(dú)立法”：讓每只雞都一只腳站立著，每只兔都用兩只后腳站立著，那么地上的總腳數(shù)只是原來(lái)的一半，即19只腳。雞的腳數(shù)與頭數(shù)相同，而兔的腳數(shù)是兔的頭數(shù)的2倍，因此從19中減去頭數(shù)14，剩下來(lái)的就是兔的頭數(shù)，即19-14=5只，雞有14-5=9只。此外，學(xué)生依次提出了“吹哨法”“特異功能法”“砍腳法”“方程法”等，經(jīng)他們的闡述，皆為正確的解答方法。在尋求一題多解的過(guò)程中，學(xué)生的邏輯思維得到了極大程度的發(fā)散，其邏輯推理能力也得到了有效的培養(yǎng)。在面對(duì)同一種問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠想到用更快、更便捷的方式來(lái)解題，從而提高解題的效率與正確率。

（三）開(kāi)展論證實(shí)踐，升華推理能力

紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。推理到論證的過(guò)程是科學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作活動(dòng)，把動(dòng)手、動(dòng)口與動(dòng)腦結(jié)合起來(lái)，在實(shí)踐中增強(qiáng)知識(shí)體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)科學(xué)真理，驗(yàn)證邏輯推理的真?zhèn)?，從而獲得真知，在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀層面獲得全面提升。

比如，在“圓的面積”的教學(xué)中，大多數(shù)學(xué)生能夠正確地運(yùn)用S=πr2的圓的面積計(jì)算公式來(lái)計(jì)算圓的面積。但是當(dāng)筆者問(wèn)他們是否知道這個(gè)公式是怎么得來(lái)的時(shí)，他們紛紛搖頭?？煞褡寣W(xué)生親歷圓的面積計(jì)算公式的推理過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解呢？筆者給學(xué)生布置了一項(xiàng)“手工活動(dòng)”了家庭作業(yè)：第一步，先用圓規(guī)畫一個(gè)最大的圓形;第二步，將圓平均分為16等分，并裁剪下來(lái);第三步，將裁剪下來(lái)的16等分拼接起來(lái)，發(fā)現(xiàn)所成的圖形有何特點(diǎn);第四步，觀察拼接成的圖形與圓面積之間的關(guān)聯(lián)，并完成公式的推導(dǎo)。

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，在裁剪與拼接的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。其中，近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半，即πr，而近似長(zhǎng)方形的寬剛好是圓的半徑。由于長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，因此可以推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式為S=πr2。

學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的親手操作與驗(yàn)證，準(zhǔn)確地得出圓的面積的計(jì)算公式，并以此為借鑒學(xué)會(huì)如何利用已知的公式、法則、定理來(lái)推導(dǎo)其他陌生的公式、法則、定理。在此過(guò)程中，學(xué)生的實(shí)踐技能、動(dòng)手能力及思維能力都能夠得到有效的提升?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生親歷知識(shí)的形成過(guò)程，并在此過(guò)程中融入自己的思考，能有效地升華學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，邏輯推理能力在一定程度上反映著學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)程度，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力搶奪的重要標(biāo)志。小學(xué)生正處于邏輯思維的啟蒙階段和黃金時(shí)期，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中有意識(shí)地進(jìn)行思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性與嚴(yán)謹(jǐn)性，讓其內(nèi)化為自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)其終身必備的數(shù)學(xué)思維能力，并將之轉(zhuǎn)化為良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

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作者簡(jiǎn)介：林亞毜（1978—），女，福建省莆田市秀嶼區(qū)平海第一中心小學(xué)教師，小學(xué)一級(jí)教師，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。