馬春苗

摘 要：猜想，即是觀察所研究的問題，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和分析，最后通過類比歸納等方式，得出相應(yīng)的結(jié)論。是用已知的材料和知識為基礎(chǔ)，根據(jù)一定的經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)，進(jìn)行推測和想象的一種思維方式，是一種很有創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。很多新的數(shù)學(xué)結(jié)論，都可以用猜想找到。我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，都是數(shù)學(xué)家經(jīng)過實(shí)踐論證得出的正確結(jié)論，這些結(jié)論也都是由猜想提出的。對于學(xué)習(xí)，不僅僅只是對知識的學(xué)習(xí)，更應(yīng)該掌握多種數(shù)學(xué)方法。猜想在數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用對于探索問題解決思路、發(fā)展智力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力具有重要意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)猜想;類比法;歸納法

1 數(shù)學(xué)猜想

1.1歸納性猜想

所謂歸納性猜想，就是從部分到整體，再從整體到部分的過程，使用不完全歸納的方法，對一類事物中以部分事物進(jìn)行觀察，分析總結(jié)他們的共同處，然后猜想這些特點(diǎn)可能存在于這類事物的所有事物中。在大多數(shù)時(shí)候，我們很難發(fā)現(xiàn)這些特點(diǎn)，但是在某些特殊的事物中，卻能很容易的發(fā)現(xiàn)。將這些特殊事物進(jìn)行猜想，得出相應(yīng)的結(jié)論，再將這些結(jié)論應(yīng)用到一般的事物中，檢驗(yàn)是否符合。

教師可以在課堂上，提出各種特殊的例子，來幫助學(xué)生，通過分析、觀察和歸納的方法，總結(jié)他們的共同特點(diǎn)，然后使用猜想來得到更好的結(jié)論。

例：教師在平方差公式的教學(xué)上，可以用以前學(xué)過的知識進(jìn)行引導(dǎo)，用多項(xiàng)式的事實(shí)先求出結(jié)果，在讓學(xué)生觀察得出的結(jié)果有什么特殊的地方，將這些特點(diǎn)進(jìn)行歸納，總結(jié)出相應(yīng)的結(jié)論。假設(shè)方程的左邊是由兩個(gè)數(shù)和兩個(gè)數(shù)之間的差的乘積組成的，而兩個(gè)數(shù)的平方差組成的等式的右邊。將這種關(guān)系假設(shè)成立，再進(jìn)行多種實(shí)踐和證明，最終得出它是正確的結(jié)論。

1.2類比性猜想

類比性猜想是指，對兩個(gè)事物中相似的地方進(jìn)行比較，可以得出另一個(gè)新的猜想和結(jié)論。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，可以用結(jié)論相似，猜想已知條件可能相似;可以用已知類似，猜想結(jié)果類似;它也可以通過類推兩個(gè)概念來猜測解決問題方式的相似性。

在教學(xué)中，我們用類比法把兩件事的相似性和相似性結(jié)合起來，來推斷它們之間的相似性。然后，我們從這個(gè)到另一個(gè)深入的探索和猜測結(jié)果。

2 應(yīng)用例題

2.1歸納法

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，我們經(jīng)常會遇到一些難題，無從入手，但個(gè)別的情況卻很簡單。我們可以引導(dǎo)學(xué)生，從這些簡單的個(gè)別情況入手，歸納出相應(yīng)結(jié)論，并嘗試應(yīng)用到其他所有相似的問題上。

2.2類比法

例2：教學(xué)過程中，我們可以通過對研究對象的某些性質(zhì)或定理進(jìn)行類比，猜測類似的其他對象的性質(zhì)或定理。

在教學(xué)中，能應(yīng)用類比方法情況還有很多，比如，正方體體積和圓柱體體積;三角形面積和四邊形面積;平面直角坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系;類比猜想有助于學(xué)生理解前后知識的聯(lián)系與區(qū)別，對與教跟已學(xué)過的知識有關(guān)的新知識，可以達(dá)到復(fù)習(xí)和鞏固的目的。

參考文獻(xiàn)

[1]鄭毓信.數(shù)學(xué)方法論 [M].廣西教育出版社，1996.

[2]明廷橋.數(shù)學(xué)猜想及其教學(xué)策略[J].湖北師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，（2）.

[3]薛瓊.淺談數(shù)學(xué)猜想能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010，（12）.

[4]龐紅霞.初三學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的限制調(diào)查[D].廣西師范大學(xué)，2009.

[5]胡興余.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的幾條有效途徑[J].中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2014，（1）：15-18.

[6]劉浩文.讓我們合理的猜想吧[J].數(shù)學(xué)通訊，2001，6.

[7]方初寶.數(shù)學(xué)猜想法淺談[M].北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1992.