《九章算術(shù)》與《數(shù)書九章》

文張 偉

在中國數(shù)學(xué)史上，《九章算術(shù)》具有重要的地位，堪稱我國古代最經(jīng)典的數(shù)學(xué)教材。這本書的作者是誰，寫于哪個(gè)時(shí)期，現(xiàn)在無法知曉。但是可以確定的是，公元前200年，張蒼收集了自公元前1000年積累下來的官方數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)，編輯了《九章算術(shù)》，這成為《九章算術(shù)》的原始版本。此后又經(jīng)過眾多學(xué)者編撰、修改、評注，最終合為一本。

《九章算術(shù)》是一部問題集合式的數(shù)學(xué)典籍，包括246 個(gè)問題，每個(gè)問題由陳述、數(shù)值答案及解題方法三個(gè)部分組成。其中包括多種數(shù)學(xué)問題：體積，面積，方程式的計(jì)算，平方根、立方根的近似值等。例如：在算術(shù)方面，《九章算術(shù)》給出了完整的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算法則，約分和通分法則，其中求最大公約數(shù)的“更相減損”法，與歐幾里得的“輾轉(zhuǎn)相除”法一致。它在許多方面的研究都曾長期領(lǐng)先于世界。

對《九章算術(shù)》的注解和完善貢獻(xiàn)最大的人是劉徽。他的《九章算術(shù)注》一書，不僅是對這部古老著作的注解，而且把自己的許多研究成果充實(shí)在里面。他通過計(jì)算正一百九十二邊形的周長來近似求圓的周長，從而將π 計(jì)算至小數(shù)點(diǎn)后4位。他敢于修正前人的錯(cuò)誤，對《九章算術(shù)》中的一些不完整的公式和定理給出了邏輯證明，對一些不明確的概念給出了嚴(yán)格定義，使這部中國古代數(shù)學(xué)遺產(chǎn)更完整了。

另一部中國古代數(shù)學(xué)著作《數(shù)書九章》由南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶編撰。在民不聊生的南宋末期，他潛心數(shù)學(xué)研究，致力于搜集整理算學(xué)知識(shí)，于1247 年著成此書。《數(shù)書九章》最初叫《數(shù)術(shù)大略》，約到元代時(shí)更名為《數(shù)學(xué)九章》。明初抄本被收入《永樂大典》，另有抄本藏于文淵閣。該書以抄本形式流傳到清代，后收入《四庫全書》。目前有十幾種抄本傳世，成為學(xué)者研討的珍品。

《數(shù)書九章》共列算題81 問，分為9類，每類9 個(gè)問題。其中最出名的是“大衍求一術(shù)”，國外數(shù)學(xué)家給予很高評價(jià)，稱之為“中國剩余定理”。而在歐洲，直到18 世紀(jì)，大數(shù)學(xué)家高斯等人才提出和“大衍求一術(shù)”類似的計(jì)算方法。書中還利用“楊輝三角”解決了高次方程的開方問題。秦九韶的成就代表了那個(gè)時(shí)代中國數(shù)學(xué)家的智慧，在數(shù)學(xué)史上享有崇高地位。大多數(shù)學(xué)者把秦九韶列為中國古代數(shù)學(xué)四大家之首，另三位是祖沖之、劉徽、楊輝。

《數(shù)書九章》是對《九章算術(shù)》的繼承和發(fā)展，代表了中國古代數(shù)學(xué)的最高成就。但《數(shù)書九章》問世后的600 多年，中國數(shù)學(xué)再?zèng)]有很大的進(jìn)展。數(shù)學(xué)史學(xué)家認(rèn)為主要原因是古代數(shù)學(xué)家們雖然花費(fèi)畢生精力研讀《九章算術(shù)》，但與西方同行比較起來，他們的探索精神要少得多，缺少原創(chuàng)思想。這值得我們深思。