摘 要:運算能力并不等同于計算技能。小學階段的整數(shù)乘法中,口算,豎式計算之間蘊含著相同的數(shù)學思想“先分后合”。為了讓學生體會多位數(shù)乘法相同的算法、算理和數(shù)學思想,文章通過新舊對比,口算,豎式計算的比對,國內(nèi)算法與國外格子算法對比。在多角度、多維度的對比中多次體會,以其幫助學生掌握整數(shù)乘法計算的方法,理解計算的道理,打通整數(shù)乘法間的知識脈絡(luò)。
關(guān)鍵詞:運算能力;計算技能;數(shù)學思想;先分后合
一、 課前思考
說運算,自然離不開計算技能。但運算能力并不等同于計算技能。小學階段的整數(shù)乘法中,對于口算,豎式計算之間有什么必然的聯(lián)系?多位數(shù)乘法的計算方法和算理有什么相同之處?如何讓學生在掌握計算技能的同時,明白計算的意義及計算的道理?怎樣的課堂教學有助于學生理解整數(shù)乘法計算中相同的數(shù)學思想?怎樣的設(shè)計才能更好的打通整數(shù)乘法間的知識脈絡(luò)?文章將結(jié)合人教版《三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》從整體建構(gòu)的角度談?wù)動嬎阏n教學的一些思與行。
二、 教學策略
(一)教學目標
1. 掌握“三位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算的計算方法,理解、體會“三位數(shù)乘兩位數(shù)”與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”及“多位數(shù)乘多位數(shù)”之間的聯(lián)系。
2. 經(jīng)歷“三位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算的計算過程,在口算與筆算,“三位數(shù)乘兩位數(shù)”與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的對比過程中明法悟理,體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,領(lǐng)悟相同的數(shù)學思想——先分后合。
3. 借助運算活動,在操作、對比、思考、辨析中培養(yǎng)學生豐富的數(shù)學思維能力,發(fā)展學生的運算素養(yǎng)。
(二)教學重點
掌握“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算方法,體會整數(shù)乘法計算中分與合的思想。
(三)教學難點
在操作、觀察、對比、辨析中溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系,形成新的知識生長點。
(四)教學過程
1. 復習舊知 回憶計算中的“分”與“合”思想
師:今天我們要繼續(xù)學習有關(guān)乘法的知識。想想看,之前,我們學過哪些乘法的知識?
師:45×12怎樣計算?
生:先把12分成10和2,用2乘45得90,再用1個十乘45得45個十,也就是450,最后把兩部分合起來得540。
小結(jié):是的,我們把第二個因數(shù)分成幾個十和幾個一,用幾個十和幾個一分別與第一個因數(shù)相乘,再把它們的積合起來。也就是“先分后合”。(板書:先分后合)
【思考】復習舊知,回憶“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的豎式計算方法,喚醒腦中關(guān)于計算中“分”與“合”思想,這樣的導入為學習“三位數(shù)乘兩位數(shù)”計算做好鋪墊。
2. 借助生活情境 再次體會新知中的“分”與“合”思想
(1)出示書47頁的例題,引導學生分析題意并列出算式145×12=。
(2)結(jié)合算式145×12,學生嘗試估算,確定該算式的值的取值范圍。
(3)學生獨立嘗試計算,說理。體會口算式與豎式計算中的“分”與“合”。
師:145×12等于多少?我們可以怎樣計算?
生1:可以先算2小時走的路程:145×2=290(千米),再算10小時走的路程:145×10=1450(千米),然后把兩部分合起來290+1450=1740(千米)。
生2:我們還可以把它變成三位數(shù)乘一位數(shù)計算,145×2=290,145×1=145,290+1450=1740。
師:你的計算中,290我看到了,可是1450在哪呢?
生2:先算出的是290個1,就是290,再算的是1個十乘145,所以是145個十,就是1450,最后用290+1450=1740。
師:兩位同學都把12小時分成10小時和2小時,分別計算出行駛的路程,再把它們的積合起來,先分后合。把新知化成舊知解決,真好。還有不同的方法嗎?
生3:可以直接豎式計算。先用個位的2乘145得290,再用十位的1去乘145,得1450。
師:剛才這位同學說,第二層得到的是1450,可老師怎么看到的是145呢?
生4:用十位的1乘5得到的是5個十,5寫在十位上。這里的145,表示的是145個十。
師:豎式中的290、1450分別表示什么?
生5:290是2×145,表示2小時行的路程;1450是10×145,表示10小時走的路程;最后的把兩部分的積合起來,1740表示12小時行的路程。
師:三位數(shù)乘兩位數(shù),豎式計算時,我們是怎樣想的?
小結(jié):把第二個因數(shù)分成幾個十和幾個一,用幾個十和幾個一分別乘第一個因數(shù),最后再把它們的積合起來。
【思考】借助生活情境,引導學生用多種方法計算145×12并說出每一步計算所表示的意義。在口算、豎式計算,三位數(shù)乘一位數(shù)豎式計算、三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算中再次體會“分”與“合”思想。
3. 多維度對比,深刻理解計算中的“分”與“合”思想
(1)橫向?qū)Ρ?,理解“分”與“合”思想。
師:對比這三位同學的算法,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生1:三種方法都是把12分成10和2,先用2乘145,再用10乘145,最后再把它們的積合起來。
生2:它們都是先分后合。
小結(jié):不管是口算,還是豎式計算,我們都是把第二個因數(shù)分成幾個十和幾個一,分別與第一個因數(shù)相乘,再把它們的積合起來。都是“先分后合”。
(2)縱向?qū)Ρ?,體會“分”與“合”思想。
①溝通“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”與“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的聯(lián)系。
師:對比“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”和“三位數(shù)乘兩位數(shù)”,你又有什么發(fā)現(xiàn)?
生:它們都是把第二個因數(shù)分成幾個十和幾個一,分別乘第一個因數(shù),都是“先分后合”。
②溝通整數(shù)乘法之間的聯(lián)系。
師:“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”及“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算我們都會了,如果老師把145×12變成1145×12,你會怎樣計算?說說你的想法。
生1:也是把第二個因數(shù)的12分成10和2,先算2×1145,再算10×1145,最后把兩部分合起來。
師:如果是11145×12呢?我們又該怎樣計算?
生2:我們把12=1個十+2個一,先算2×11145,再算10×11145,最后把它們的積合起來。
師:認真觀察這兩個算式,你又有什么發(fā)現(xiàn)?
小結(jié):都是把第二個因數(shù)分成幾個一和幾個十,用幾個一和幾個十分別與第一個因數(shù)相乘,最后再把它們的積合起來。都是先分后合。
師:如果第一個因數(shù)的位數(shù)越來越多,變成六位數(shù)乘兩位數(shù)、七位數(shù)乘兩位……我們可以怎樣計算?
生:不管是幾位數(shù)乘兩位數(shù),都是把兩位數(shù)分成幾個十和幾個一,分別與另一個多位數(shù)相乘,最后再把它們的積合起來。
師:看來,在數(shù)的變化中,它們也有不變的東西。那就是它們計算的方法和道理都是一樣的,都是“先分后合”呢。
(3)中外對比,感悟計算的“分”與“合”思想。
①學生觀看微課,認識“格子乘法”。
②溝通中外計算的相同點。
師:從微課中,你知道了什么?
師:是的,意大利的“格子算法”和我們的豎式計算一樣,也是體現(xiàn)先分后合呢。
【思考】在橫向?qū)Ρ戎畜w會口算、豎式計算相同的意義、算理及勾聯(lián)。在縱向?qū)Ρ?,溝通整?shù)乘法間相同的計算方法及計算道理。通過橫向、縱向?qū)Ρ?,打通知識脈絡(luò)。體會、感悟整數(shù)乘法計算中“分”與“合”的思想。
三、 整體建構(gòu) 深刻領(lǐng)悟計算中的“分”與“合”思想
師:三年級時,我們學習“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”用的是先分后合。今天我們學習“三位數(shù)乘兩位數(shù)”用的也是先分后合。那如果以后的整數(shù)乘法中遇到更多的位數(shù)相乘,如“三位數(shù)乘三位數(shù)”或“四位數(shù)乘三位數(shù)”……時,我們又該怎樣思考呢?
生1:不管是幾位數(shù)乘幾位數(shù),我們都可以把第二個因數(shù)分成幾個一,幾個十,幾個百……用幾個一,幾個十,幾個百……分別與第一個因數(shù)相乘,最后再把它們的積合起來。
生2:都可以用先分后合的方法計算。
師:整數(shù)乘法的計算教材只安排到四年級,五年級的教材不再安排學習,這樣安排的原因就在于“不管是幾位數(shù)乘幾位數(shù)”的計算,它們計算的方法和道理都是一樣的,都是先分后合。
【思考】回憶“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”與“三位數(shù)乘兩位數(shù)”相同的計算方法,共同的計算思想——先分后合,猜想“多位數(shù)乘多位數(shù)”計算方法。整數(shù)乘法的計算在“昨天——今天——明天”中建立聯(lián)系。知識、方法、數(shù)學思想在前后溝通、整體建構(gòu)中形成。
課后思考:
《三位數(shù)乘兩位數(shù)》這一課,筆者把重點放在“分”與“合”的數(shù)學思想方法的指導上,旨在整體建構(gòu)的基礎(chǔ)上,讓學生體會、感悟整數(shù)乘法之間相同的算法、算理及數(shù)學思想。
(一)多層次教學,體會“分”與“合”數(shù)學思想
運算能力不等同于計算技能,學生在運算中既要明法悟理,也要理解、掌握運算中蘊含的數(shù)學思想方法。筆者在教學實踐時,先復習“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算方法,勾起學生對筆算乘法中“分”與“合”的思想的回憶;再學習新知“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算,再次體會“分與合”思想方法;而后對口算與筆算,新知、舊知和后知之間進行對比,深刻理解、領(lǐng)會“分與合”的思想方法;最后,借助微課,認識“格子乘法”,對比國內(nèi)、國外的計算方法,再次領(lǐng)悟“分與合”的思想方法……在這樣的多層次教學實踐中,組織學生思考、辨析,多次體會整數(shù)乘法相同的本質(zhì)屬性,溝通知識內(nèi)在聯(lián)系,提升學生的思維能力。
(二)多維度對比,打通知識內(nèi)在聯(lián)系
“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是整數(shù)乘法的終結(jié)篇,在教學中,我們除了要讓學生掌握本課的知識外,還應(yīng)該思考要讓學生習得什么?整數(shù)乘法間有什么內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系?教學中,在新知“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算教學中,先引導學生用多種方法計算,并對這幾種計算方法(口算、筆算)進行橫向?qū)Ρ?而后對“三位數(shù)乘兩位數(shù)”“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”及“多位數(shù)乘多位數(shù)”筆算方法的縱向?qū)Ρ?借助微課,對國內(nèi)算法(口算與筆算)與國外算法(格子乘法)對比。在這種橫向、縱向,國內(nèi)、國外的多維度對比中,體會到一樣的計算方法、數(shù)學思想。知識、算法在橫向、縱向比較中勾聯(lián);算理、思想在整體建構(gòu)中明晰。
作者簡介:王榮香,一級教師,福建省三明市,福建省三明市大田縣第二實驗小學。
基金項目:福建省三明市基礎(chǔ)教育科學研究2019市級課題“基于‘深度學習的小學數(shù)學計算教學研究”(課題批準編號:JYKT—19056)階段研究成果。