黃玉潔

【摘要】核心素養(yǎng)的培養(yǎng)更多地依靠學(xué)生自身在實(shí)踐活動(dòng)中的摸索、積累和體悟。以“導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)問(wèn)、導(dǎo)練、導(dǎo)智”為內(nèi)容的高中數(shù)學(xué)“四導(dǎo)學(xué)教”課堂教學(xué)模式是通過(guò)科學(xué)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，體現(xiàn)師生的雙主體地位。教師要以學(xué)生學(xué)習(xí)為主線，關(guān)注學(xué)生問(wèn)題生成、實(shí)踐、操作、思維轉(zhuǎn)化、問(wèn)題解決的全過(guò)程，指導(dǎo)學(xué)生由淺入深由表及里進(jìn)行學(xué)習(xí)探索，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的參與度、問(wèn)題探討的深廣度，在導(dǎo)問(wèn)、導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)練基礎(chǔ)上發(fā)展思維，鍛煉能力，讓課堂充滿智慧，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) “四導(dǎo)學(xué)教”課堂 教學(xué)模式 教學(xué)案例 問(wèn)題串

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】1992-7711（2020）14-067-01

學(xué)生問(wèn)題生成、解決，問(wèn)題深廣度的拓展，問(wèn)題的再生成和再解決，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)思維鍛煉及形成學(xué)科素養(yǎng)的重要而有效的途徑。好的問(wèn)題串的設(shè)置可以讓學(xué)生流暢地在理解基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)階變式，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知更加靈活和深入。

下面結(jié)合立體幾何一輪復(fù)習(xí)中的球?qū)ｎ}，如何利用已知長(zhǎng)方體模型解決球半徑問(wèn)題談?wù)剢?wèn)題的生成和解決。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，引發(fā)思考

問(wèn)題1：-塊正方形的石料，要想做成一個(gè)盡可能大的球擺件，應(yīng)該怎么切割呢？

意圖：一是讓學(xué)生直觀的感受數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)用性。二是引出本節(jié)課的內(nèi)容：球。

這個(gè)問(wèn)題引出正方體內(nèi)切球（圖1），明確兩個(gè)幾何體之間的數(shù)量關(guān)系：內(nèi)切球的直徑等于正方體的棱長(zhǎng)。

問(wèn)題2：一塊球形石料，要想做成一個(gè)盡可能大的正方體擺件，應(yīng)該怎么切割呢？

引出正方體的外接球（圖2）。由以上兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，可以直觀理解球和正方體模型的關(guān)系：外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，拋出問(wèn)題3.

問(wèn)題3：正方體內(nèi)切球、外接球的半徑的比為（

）

秒殺答案，信心和興趣都得到提升。

二、引發(fā)求知欲，提高參與度，收集素材，提升素養(yǎng)

問(wèn)題4：與正方體各棱相切的球的半徑呢？

題干很短，但很多學(xué)生無(wú)法想象出題目條件中幾何體的狀態(tài)。此時(shí)筆者展示自己的正方體框架教具和一只還未吹開(kāi)的圓形氣球，請(qǐng)大家推薦一名肺活量大的同學(xué)上來(lái)幫忙吹一下，要求氣球放在框架內(nèi)吹，伴隨著氣球的變大，大家一起見(jiàn)證題干情形的出現(xiàn)，給出（圖3），同學(xué)們豁然開(kāi)朗。結(jié)合幾何圖形的呈現(xiàn)，同樣找出模型中的數(shù)量關(guān)系：與正方體各棱相切的球的直徑等于正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)。

三、學(xué)以致用，注意結(jié)論雙向性，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算

問(wèn)題5：正方體的表面積為24，則該正方體的內(nèi)切球的體積為_(kāi)___

練習(xí)1：已知正方體外接球的體積是.3/32π，則正方體的棱長(zhǎng)等于____

四、從特殊到一般，擴(kuò)大結(jié)論適用范圍

問(wèn)題6：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2、1、1，其頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面問(wèn)題的再生成和再解決，加強(qiáng)問(wèn)題探上，則該球體積為_(kāi)___

積累結(jié)論2：棱長(zhǎng)分別為a，b，c的長(zhǎng)方體的外接球半徑

五、問(wèn)題的再生成和再解決，加強(qiáng)問(wèn)題探討的深廣度

問(wèn)題7：球面上有四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a此球表面積為_(kāi)________.

依托前面問(wèn)題，感受三邊兩兩垂直的特殊性，借助PA=PB=PC=a讓問(wèn)題回歸到正方體模型中，已知正方體棱a。

問(wèn)題8：若問(wèn)題7中，只將已知條件PA-PB=PC=a改為AB=BC=AC=a，其他不變呢？

即由常規(guī)的已知棱長(zhǎng)變?yōu)槭孜蚕嘟拥?條對(duì)角線長(zhǎng)。得

此時(shí)，問(wèn)題7中三邊兩兩垂直的條件改為角度和線面垂直的，讓學(xué)生直觀感受到條件的不同呈現(xiàn)方式，養(yǎng)成積累一題多變素材的習(xí)慣，再借助變式強(qiáng)化。同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)由問(wèn)題8中邊都相等變成了問(wèn)題9中的部分不同，也由問(wèn)題回歸到正方體模型變成回歸到長(zhǎng)方體模型已知三條首位相連的對(duì)角線長(zhǎng)度。

問(wèn)題11：已知正四面體的棱長(zhǎng)為b.則該正面面體的外接球表面體積為_(kāi)__________.

如果條件進(jìn)一步一般化，變成普通直棱柱，側(cè)棱垂直與地面的棱錐，甚至更普通的情況呢……

通過(guò)問(wèn)題串層層遞進(jìn)地拋出新問(wèn)題，加強(qiáng)問(wèn)題討論的深廣度，有助于學(xué)生解題時(shí)對(duì)題目的呈現(xiàn)方式，條件的陳述方式把握的更加全面靈活細(xì)致，立意更高，思路更闊。概念在對(duì)話中清晰而深入，思維在思辨中錘煉而升華，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在問(wèn)題的生成和解決過(guò)程中逐步培養(yǎng)與完善。

【本文系廣東省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“《核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)“四導(dǎo)學(xué)教”教學(xué)模式的實(shí)踐研究》”階段性成果，課題批準(zhǔn)號(hào)：2019YQJK392.】

【參考文獻(xiàn)】

[1】教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M] 北京：人民教育出版社，2003：10，15

[2]張志軍，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的策略[J].廣東教育，2007，（10）.

[3]姚秀軍淺析如何提高高中數(shù)學(xué)課堂效率[J].新課程學(xué)習(xí)（中學(xué)），2009，（5）.