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      基于“四個理解”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

      2020-07-23 16:38:22陰瑞玲薛亞云
      關(guān)鍵詞:類比思想

      陰瑞玲 薛亞云

      摘要:本文從“四個理解”出發(fā):理解數(shù)學(xué),準(zhǔn)確定位課時目標(biāo),把握極坐標(biāo)思想的內(nèi)涵與外延;理解教學(xué),設(shè)置類比的教學(xué)方法,引導(dǎo)學(xué)生親歷探索圓的極坐標(biāo)方程;理解學(xué)生,基于高二學(xué)生的知識經(jīng)驗逐步成熟,引導(dǎo)他們主動探究;理解技術(shù),運用視頻、PPT、幾何畫板幫助學(xué)生更好的理解極坐標(biāo)方程。

      關(guān)鍵詞:四個理解;圓的極坐標(biāo)方程;類比思想

      中圖分類號:G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1992-7711(2020)12-088-1

      章建躍博士提出理解數(shù)學(xué),理解學(xué)生,理解教學(xué),理解技術(shù)概括為“四理解”,這就是我們教學(xué)的總指導(dǎo)。理解數(shù)學(xué)是解決“教什么”的問題,理解學(xué)生是為了解決“怎樣教”的問題,理解教學(xué)就是解決“為什么這樣教”的問題,理解技術(shù)就是要解決“用什么促進(jìn)教”的問題。

      一、基于“四理解”確定教學(xué)目標(biāo)

      本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)4-4《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》選講中第一講第三節(jié)的內(nèi)容,是在復(fù)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系,引入了極坐標(biāo)系,以及掌握了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)《簡單曲線的極坐標(biāo)方程》,并且學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了解析幾何與三角函數(shù)知識,對這節(jié)課的學(xué)習(xí)有一定的自主學(xué)習(xí)能力。這節(jié)在教參中的建議是2課時,本節(jié)課是第一課時?;诖?,在理解教學(xué)和理解學(xué)生的基礎(chǔ)上,圓的極坐標(biāo)方程這一節(jié)的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計如下。

      1.知識與技能目標(biāo)

      理解極坐標(biāo)系下曲線與方程的關(guān)系,會求圓的極坐標(biāo)方程,掌握圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,體會極坐標(biāo)系下求點的軌跡方程。

      2.過程與方法目標(biāo)

      通過教學(xué),使學(xué)生體會類比,從特殊到一般及整體思想,進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的重要性。

      3.情感態(tài)度與價值觀

      培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析與推理,探究的能力以及獲取知識的學(xué)習(xí)意識,激發(fā)學(xué)生的興趣和熱情,獲得積極的情感體驗。

      二、基于“四理解”設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)

      1.引入環(huán)節(jié)

      播放百歲山礦泉水視頻,講述廣告背后蘊藏的故事情形,引出笛卡爾的心形曲線,研究方程ρ=a(1-sinθ)的結(jié)構(gòu)特征,引出課題,不僅將數(shù)學(xué)文化滲透其中而且極大地調(diào)動了學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情。

      2.探究環(huán)節(jié)

      (1)曲線的極坐標(biāo)方程,基于高二學(xué)生知識經(jīng)驗逐步成熟,有一定的類比歸納推理能力這一認(rèn)知特點,讓學(xué)生自己類比直角坐標(biāo)系曲線方程的概念推導(dǎo)極坐標(biāo)系下曲線的方程,并且適時給出反例ρ=θ說明兩者的不同,進(jìn)一步深刻的理解了極坐標(biāo)系下極角的多值性,從而學(xué)生自己通過類比得出了定義,很好的詮釋了波利亞所說“類比和反例是獲得發(fā)明的偉大源泉?!?/p>

      (2)求曲線的極坐標(biāo)方程,學(xué)生仍然類比直角坐標(biāo)方程得出求極坐標(biāo)方程的五步,充分調(diào)動學(xué)生的主動性,切實體會極坐標(biāo)方程是曲線方程的另一種表征方式,拓寬了學(xué)生的視野。

      3.應(yīng)用環(huán)節(jié)

      圓的極坐標(biāo)方程

      應(yīng)用1:求圓的極坐標(biāo)方程

      例1:如圖,已知圓心在C(a,0),半徑為a,求圓的極坐標(biāo)方程。

      學(xué)生們交流課前導(dǎo)學(xué)案的預(yù)習(xí)結(jié)果,生成了4種方法:

      教學(xué)時重點突出極坐標(biāo)的思想,原理,以教材提供的資源著重演繹極坐標(biāo)思想方法。一題多解拓寬學(xué)生思維廣度,激發(fā)學(xué)生在解決問題中創(chuàng)新思維,式形結(jié)合從而達(dá)到研一題,悟一法,通一類的目的,為后面的學(xué)習(xí)在知識上和經(jīng)驗上奠定了基礎(chǔ)。

      變式訓(xùn)練:若圓心坐標(biāo)為M(ρ0,θ0),圓的半徑為r,求圓的方程.

      基于例1的學(xué)習(xí)學(xué)生很快就給出了結(jié)果,r2=ρ2+ρ20-2ρ·ρ0cos(θ-θ0),當(dāng)ρ0=r時,ρ=2rcos(θ-θ0)就是圓心在(r,θ0),半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程。特別的當(dāng)θ0=0,θ0=π2,θ0=π,θ0=3π2時即為我們前面研究的圓心在特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程,在這里體會由特殊到一般再由一般到特殊的研究方法。

      應(yīng)用2:圓的極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化

      例2:已知一個圓的方程是ρ=53cosθ-5sinθ ,求圓心坐標(biāo)和半徑。

      學(xué)生們利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化,化成直角坐標(biāo)系下求解圓心和半徑,強調(diào)互化中忽略自變量的范圍發(fā)生不等價變換。部分學(xué)生對極坐標(biāo)系的運算往往通過直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換來運算,對于它的應(yīng)用則淺嘗輒止,極坐標(biāo)沒有變成一個學(xué)生解決問題的工具,而變成一種負(fù)擔(dān),這和新課標(biāo)引入極坐標(biāo)的初衷不符,所以教學(xué)中應(yīng)強化極坐標(biāo)系應(yīng)用意識,順勢引導(dǎo)學(xué)生在極坐標(biāo)系下處理問題,將原式化為ρ=10(cosθ·32-sinθ·12)=10cos(θ+π6),所以圓心為(5,-π6)半徑為5的圓。

      綜上所述,在“四理解”的指導(dǎo)下,教學(xué)自然、有序、高效,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步中體會了類比,等價轉(zhuǎn)換,數(shù)形結(jié)合,整體分類等數(shù)學(xué)思想,重溫多種數(shù)學(xué)思想方法的美妙,極坐標(biāo)不僅可以用另一種視覺看數(shù)學(xué)問題,開闊數(shù)學(xué)思維空間,而且提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的認(rèn)識和理解。

      [參考文獻(xiàn)]

      [1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2018.

      [2]宮前長.新課程極坐標(biāo)方程教學(xué)困惑、解惑與感悟[J].教學(xué)參謀,2015(19):58-62.

      [3]徐小琴,趙思林.基于“四個理解”的數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2018(2):5+29.

      注:本文系山西省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題“基于四理解的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的實踐研究”(編號GH-19360)階段性研究成果。

      (作者單位:山西省太原市第五中學(xué)校,山西 太原 030012)

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