摘 要：數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)造能力方面的不可替代的作用。基于“發(fā)現(xiàn)”的自主探究學(xué)習(xí)，讓初中數(shù)學(xué)課堂有了新的著力點，這種以“學(xué)”為本的學(xué)習(xí)方式避開傳統(tǒng)課堂教學(xué)中只注重講解與歸納的被動式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生主體地位得以進一步提升。

關(guān)鍵詞：發(fā)現(xiàn)歸納;自主探究;合作創(chuàng)新

中圖分類號：G633.6???????? ?文獻標(biāo)識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2020）11-074-1

教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！彼刭|(zhì)教育和創(chuàng)新教育理念下的教師，決非僅僅是知識的傳授者，而應(yīng)該把自己視為激發(fā)、鼓勵、促進學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的引導(dǎo)者、促進者、咨詢者、支持者。教育面對的是人，而不是接收知識的容器。教師所做的，就是要引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，主動去學(xué)習(xí)，讓學(xué)生原有的認知基礎(chǔ)上，經(jīng)過觀察、探究、交流，獲得新知識或新規(guī)律。

一、從“熟視”中提練

初中幾何問題中，有一類常見的基本圖形，就是由有一對對頂角的兩個三角形所構(gòu)成的圖形。如圖，俗稱“蝶形圖”

（類似于蝴蝶結(jié)，也稱八字型圖，形似阿拉伯?dāng)?shù)字8），此類圖形從三角形到全選三角形，再到四邊形、相似三角形，乃至到圓的問題中，幾乎都能見到。在經(jīng)過學(xué)生自主探究之后，得出如下結(jié)論：（1）構(gòu)成蝶形圖的兩個三角形有一個公共頂點，有一對對頂角，所以兩個三角形中另外兩對角的和相等，并由此進一步發(fā)現(xiàn)，另外兩對角中如果有一對角相等，則第三對角也一定相等，且這一結(jié)論使用廣泛;（2）兩個三角形可能全等，也可能不全等，如果不全等，則相關(guān)結(jié)論如（1）所述，如果全等，又可分為兩種情況，一種是AB與DE平行，另一種是AB與DE不平行。

或許，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)是淺顯的，但這畢竟只是一個開始，正如葉圣陶先生所言：“教師工作的最終目的，無非是培養(yǎng)學(xué)生具有各種良好的習(xí)慣。”相比較學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“被動發(fā)現(xiàn)”甚至“假發(fā)現(xiàn)”（老師直接告訴學(xué)生），這對他們“學(xué)力”的培養(yǎng)還是會起到一定促進作用。

二、在提煉中發(fā)現(xiàn)

在老師指導(dǎo)下，學(xué)生通過小組合作交流進一步研究發(fā)現(xiàn)，“蝶形圖”在某一類幾何題中出現(xiàn)的機率非常高，這類題目特點是，在等邊（腰）三角、正方（矩）形問題中，結(jié)合全等證明，幾乎無一例外會用到這一基本圖形。而且細心的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，這個“蝶形圖”在很多時候還是解決問題的關(guān)鍵所在，往往能讓人感到“柳暗花明又一村”，令人豁然開朗。

比如，已知如圖，C為線段BD上一動點（不與點B、D重合），在BD同側(cè)分別作

等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點P，AD與CE交于點G，BE與AC交于點F，求∠APB的度數(shù).初遇這個問題時，不少學(xué)生無從下手，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過仔細觀察分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中的蝶形圖APFBC，結(jié)合△ACD≌△BCE可知∠CAD=∠CBE，以及對頂角∠AFP=∠BFC，很容易得到∠APF=∠BCF，從而得出問題答案。

三、由發(fā)現(xiàn)中創(chuàng)造

根據(jù)布魯納提倡的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)論，強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的靈活性、主動性和發(fā)現(xiàn)性。在教學(xué)中要求學(xué)生自己觀察、探索和實驗，發(fā)揚創(chuàng)造精神，獨立思考，改組材料，自己發(fā)現(xiàn)知識、掌握原理原則，這也是所自主探究學(xué)習(xí)所提倡的重要學(xué)習(xí)方法。強調(diào)通過發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)來使學(xué)生開發(fā)智慧潛力，調(diào)節(jié)和強化學(xué)習(xí)動機，牢固掌握知識并形成創(chuàng)新的本領(lǐng)?！鞍l(fā)現(xiàn)”是導(dǎo)向，是根本，但不是最終目的，在發(fā)現(xiàn)中創(chuàng)造，才是學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)。

通過前面案例的研究，學(xué)生已對“蝶形圖”形成相對直觀且全面，同時又具有一定理性的認識，并且在很多問題中能夠具備更加主動發(fā)現(xiàn)的意識，為相關(guān)問題的分析解決提供了有力的保證。自主探究學(xué)習(xí)在一定程度上轉(zhuǎn)變了課堂的屬性，由“教”轉(zhuǎn)為“學(xué)”的課堂，一旦學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性得以激發(fā)，其所帶來的積極效應(yīng)會引發(fā)學(xué)生的更多創(chuàng)造力。

有學(xué)生在后續(xù)探索中提出，對于如圖所示的有公共直角頂點的兩個等腰直角三角形AOB與A′OB′，無論其中一個三角形如何旋轉(zhuǎn)，總能通過蝶形圖ABPB′A′證明到AA′⊥BB′。而還有學(xué)生提出，AA′與BB′的夾角大小與兩個等腰三角形的頂角有關(guān)，等等?？傊?，自從學(xué)生關(guān)注到“蝶形圖”之后，

在很多幾何問題分析時，學(xué)生都能有意識地去尋找這樣一個基本圖形，并以此為突破口，對問題進行更加深入的思考，同時，受此影響，學(xué)生在另一個常見基本圖形“一線三等角”（K型圖）問題的研究上，也更加有效。

四、教后啟示思考

基于“發(fā)現(xiàn)”的自主探究學(xué)習(xí)，讓初中數(shù)學(xué)課堂有了新的著力點，這種以“學(xué)”為本的學(xué)習(xí)方式避開傳統(tǒng)課堂教學(xué)中只注重講解與歸納的被動式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生主體地位得以進一步提升。數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)造能力方面的不可替代的作用。培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的內(nèi)容之一。以木見林，才能拓展學(xué)生視野，有了歸納，才能形成自己見的，再談創(chuàng)新方有可能。通過“發(fā)現(xiàn)”，可以讓不同的學(xué)生在多層次、全方位的各個角度體驗學(xué)習(xí)的樂趣，使學(xué)生以更主動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，積極投入，熱情參與，從而使學(xué)生的創(chuàng)新精神和生命潛能得到充分發(fā)揮，這也正是初中數(shù)學(xué)教育的根本追求。

[參考文獻]

[1]吳鋒.基于“發(fā)現(xiàn)”的初中數(shù)學(xué)導(dǎo)引式合作學(xué)習(xí)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2016（1-2）.

（作者單位：南通市通州區(qū)實驗中學(xué)，江蘇 南通226000）