數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融合策略

陳剛

[摘要]在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師比較注重講授知識點、解題策略和具體過程，以適應(yīng)高考需求，所以往往忽略對數(shù)學(xué)文化的滲透。文章從數(shù)學(xué)史料的引入、數(shù)學(xué)思想的形成過程、數(shù)學(xué)美的鑒賞、數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用四個方面論析數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融合策略。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)文化;融合策略

[中圖分類號]G633.6 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674-6058（ 2020） 21-0037-02

眾所周知，新課程的一個重要理念就是將數(shù)學(xué)的文化價值體現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)文化到底是什么呢？雖然不同的專家學(xué)者有各自不同的觀點，但主要分成廣義和狹義兩種。從廣義上理解，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)本身;從狹義上理解，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想方法、觀點、數(shù)學(xué)語言及其形成和發(fā)展的過程。因此，教師加大對學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的培養(yǎng)，無疑將加深他們知識的深度和廣度，提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。那么，數(shù)學(xué)文化應(yīng)怎樣融人平時的教學(xué)過程中呢？筆者認(rèn)為主要有以下四個策略。

一、導(dǎo)入數(shù)學(xué)史料，激發(fā)學(xué)生興趣

數(shù)學(xué)史是傳播數(shù)學(xué)文化的有效途徑。數(shù)學(xué)文化是人類文明的體現(xiàn)，是歷史的積淀。學(xué)生通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以感受數(shù)學(xué)發(fā)展的波折和樂趣;通過對古代數(shù)學(xué)專著的引用，可以啟發(fā)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識并很好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

筆者在引入“弧度制”這節(jié)內(nèi)容時，特別講述了弧度制的歷史由來：弧度制思想起源于印度。瑞士數(shù)學(xué)家歐拉提出了嚴(yán)格的弧度定義?！盎《取币辉~是湯姆生于1873年6月5日在一次數(shù)學(xué)考試題目中首次使用，并最終被人們廣泛接受的?；《戎仆ㄟ^歷史演變，闡明了其存在意義就是為了統(tǒng)一進位制和簡化公式及運算，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)作鋪墊。通過簡要介紹弧度制的發(fā)展緣由、作用和對后續(xù)學(xué)習(xí)的幫助，讓學(xué)生了解其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位和作用，從而使學(xué)生更自然地接受新知。

二、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，體會知識形成

數(shù)學(xué)思想方法揭示了數(shù)學(xué)的實質(zhì)，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略，自然也是數(shù)學(xué)文化的一部分。每一種數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生都有其豐富的數(shù)學(xué)文化背景，教師在實際教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)將這種文化背景進行深度挖掘，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)思想方法。

以概率思想為例，它是通過進行大量的隨機實驗后，觀察實驗的結(jié)果，從而得到具備穩(wěn)定性的統(tǒng)計結(jié)論，最終再去解釋隨機現(xiàn)象。概率思想起源于16世紀(jì)的賭博問題：同時投擲兩枚骰子，如果擲出的點數(shù)之和大于6就叫“大”，擲出的點數(shù)之和小于或者等于6就叫“小”，你愿意押“大”還是押“小”？在講授“古典概率”這節(jié)內(nèi)容時，筆者特地將這個問題作為引子，與學(xué)生做投骰子的游戲，通過計算機模擬讓學(xué)生感受到押大或押小并不是只靠運氣，而是有一定的概率原理包含其中，從而初步構(gòu)建起概率思想。在后續(xù)學(xué)習(xí)古典概率時，同樣通過該問題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾的解決方法，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)古典概率公式，理解公式的形成過程，構(gòu)建概率模型。課后讓學(xué)生閱讀古代數(shù)學(xué)家帕斯卡、費馬如何解決17世紀(jì)歐洲流行的骰子賭博——分賭本問題。學(xué)生通過了解一系列的數(shù)學(xué)文化背景，能逐步構(gòu)建起有關(guān)概率學(xué)的知識框架，形成概率思想。

三、展示數(shù)學(xué)之美，提升欣賞水平

1.簡潔芙

數(shù)學(xué)的簡潔不是指簡單的、膚淺的，而是用抽象、概括的數(shù)學(xué)概念或定理來表達(dá)客觀世界。例如，組合數(shù)的性質(zhì)（

），如果用文字語言表述，會顯得繁雜、難懂，但采用數(shù)學(xué)公式來表達(dá)就非常簡潔、清晰。

2.和諧美

和諧美是協(xié)調(diào)一致的統(tǒng)一。它是事物之間按一定規(guī)律互相聯(lián)系、按一定秩序協(xié)調(diào)變化的，主要體現(xiàn)在內(nèi)容和形式的統(tǒng)一性和對稱性上。挖掘數(shù)學(xué)的和諧美，在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中?？墒盏绞掳牍Ρ兜男Ч＠?，圓錐曲線雖然定義、形態(tài)各異，但都可以用離心率e統(tǒng)一在一個定義中，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美。

3.奇異芙

奇異美在于原有的習(xí)慣法則和統(tǒng)一模式被新事物打破，從而有一種超乎想象的驚奇和震撼。笛卡爾把相互對立的“數(shù)”與“形”用坐標(biāo)系統(tǒng)一起來，改變了原有的研究方法，推動了數(shù)學(xué)學(xué)科的巨大進步，這正是數(shù)學(xué)奇異美的最好詮釋。又如布豐的投針試驗，用幾何概率模型來計算圓周率π，也讓學(xué)生充分感受到了數(shù)學(xué)的奇異美。

教師在教學(xué)過程中應(yīng)充分挖掘教科書里隱含的各種素材，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)圖形、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)與數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的美，從而提升對數(shù)學(xué)美的欣賞水平。

四、感受數(shù)學(xué)應(yīng)用，體現(xiàn)實際價值

對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，首先是對文化的學(xué)習(xí)，其次是對文化的應(yīng)用。生活中遇到的各方面的數(shù)學(xué)問題都可以看成是數(shù)學(xué)文化的延伸。高中數(shù)學(xué)教科書中涉及許多與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，例如，指對數(shù)函數(shù)模型可以應(yīng)用于解答儲蓄、考古等問題上;三角函數(shù)模型可以應(yīng)用到解釋潮汐現(xiàn)象上;概率統(tǒng)計問題可以應(yīng)用到購買股票、彩票等問題上，這些都與生活密切相關(guān)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用。教師將生活中的數(shù)學(xué)文化引入課堂教學(xué)，并用科學(xué)的數(shù)學(xué)方法分析、解決問題，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生觀察生活的自覺性，還能提升學(xué)生解決實際問題的成就感。

下面，通過一個具體案例來展示如何將數(shù)學(xué)文化滲透進數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中。

本節(jié)課是筆者到師大二附中上的一堂示范課，整堂課以此為背景展開教學(xué)，課題為《兩個計數(shù)原理》。

【初步感知】給出以下四個相互聯(lián)系又有區(qū)別的實例進行辨析，從而引入兩個基本的計數(shù)原理。

（1）-天中，從我家到學(xué)?？梢宰择{或乘坐公交車，已知自駕的線路有3種，乘坐公交車的線路有4種，問共有幾種走法？

（2）我臨時改變行程，要從我家先開私家車到火車站去接兩位老師，再從火車站乘公交車到學(xué)校，已知開私家車到火車站有3條線路。從火車站乘公交車到學(xué)校有4條線路，問從我家到學(xué)校共有幾種走法？

（3）我們來到學(xué)校，需從你們班的33名男生、23名女生中任選1人來為我們引路，共有幾種選法？

（4）我們來到學(xué)校，需從你們班的33名男生、23名女生中各選1人來為我們引路，共有幾種選法？

【原理形成】通過類比（1）、（3）兩個計數(shù)問題的共性，將加法計數(shù)原理的特征概括出來，讓學(xué)生體會知識的形成過程，并將計數(shù)原理進行歸納概括，展示了數(shù)學(xué)的簡潔美;通過自主探究（2）、（4）兩個計數(shù)問題，培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比的能力和概括能力，展示了數(shù)學(xué)的和諧美。

【知識升華】

變式1：我們來到學(xué)校，需從你們班的33名男生、23名女生以及11名任課老師中任選1人來為我們引路，共有幾種選法？

變式2：我們來到學(xué)校，需從你們班的33名男生，23名女生以及11名任課老師中選派1名老師、男女生各1名，共同來為我們引路，共有幾種選法？

通過兩道變式題將加法、乘法計數(shù)原理推廣到n類、n步的情況，讓學(xué)生循序漸進地經(jīng)歷知識從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

【原理辨析】例題：我們應(yīng)邀參觀學(xué)校的實驗室，其中物理實驗室5個、化學(xué)實驗室3個、生物實驗室4個。

（1）從三類實驗室中各選1個參觀，有幾種選法？

（2）從中任選1個實驗室參觀，有幾種選法？

（3）從中選2個實驗室參觀，同一類型的實驗室最多選1個參觀，有幾種選法？

通過例題進一步深化兩個計數(shù)原理的區(qū)別，并做到分類時不重復(fù)不遺漏，分步時步驟完整。

【實際應(yīng)用】我國的每個私家車牌照共由七位數(shù)構(gòu)成，其中前兩位數(shù)代表省市地區(qū)，例如，福州市的車牌號前兩位數(shù)為閩A，后五位數(shù)每一位都可以是數(shù)字或大寫字母。

（1）福州市總共可發(fā)放多少個車牌號碼？

（2）李華想要選擇個性化的車牌號，要求將自己姓名的首字母LH按順序連在一起，其余三位要從數(shù)字中任意選出，共有多少種選擇方案？

當(dāng)今社會擁有私家車的家庭越來越多，某城市私家車保有量迅速增長至800萬輛，交通管理部門需要將車牌號碼進行擴容。李華發(fā)明了以下的汽車牌照組成辦法：

①每一個汽車牌照必須由3個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字和3個不重復(fù)的大寫英文字母組成。

②3個字母必須合成一組出現(xiàn)，3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)。

③不能有字母“L”“0”“Z”出現(xiàn)，以免和數(shù)字“1”“0”“2”混淆。

交通管理部門是否能采納李華的辦法，以保證給所有的汽車上牌照？

通過以上實例讓學(xué)生化身決策者，體驗方案設(shè)計的合理與否，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

【思悟小結(jié)】兩大原理妙無窮，解題應(yīng)用各不同。類類獨立步步從，茫茫數(shù)理在其中。教師可以通過詩句讓學(xué)生深化理解、完善認(rèn)知、領(lǐng)悟方法、體驗數(shù)學(xué)文化。

【閱讀作業(yè)】課本P11-12研究與發(fā)現(xiàn)“子集有幾個”。

通過數(shù)學(xué)資料使學(xué)生鞏固課堂內(nèi)容，提升思維的深度。

本案例以實際應(yīng)用問題為主線，層層鋪墊，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美，將數(shù)學(xué)的實際價值體現(xiàn)得淋漓盡致;由實際問題逐漸形成的兩個計數(shù)原理及推論，不知不覺中將特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法融入學(xué)生的思維中，展示了定理的簡潔美與和諧美;課后小結(jié)和課后資料的閱讀不僅將數(shù)學(xué)知識深化，也讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上得到不同學(xué)科文化的熏陶，引起文化共鳴。

因此，如果在教學(xué)過程中，能將幾種策略有機結(jié)合在一起，一定能使數(shù)學(xué)文化扎根于學(xué)生的心中，開拓學(xué)生的眼界，使其收獲成長的喜悅。

（責(zé)任編輯 黃諾依）