何樹標(biāo)

摘 要：“數(shù)學(xué)廣角”單元以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)，其教學(xué)有助于踐行課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，滲透數(shù)學(xué)思想方法。統(tǒng)編版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第八單元“數(shù)學(xué)廣角”模塊為“找次品”，由于在四年級上冊學(xué)習(xí)過“優(yōu)化”的思想，本單元的學(xué)習(xí)將進(jìn)一步深化學(xué)生對“優(yōu)化”這一數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識，拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，最終掌握分析和解決問題的有效方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);優(yōu)化思想;教學(xué)案例

一、教材及學(xué)情分析

統(tǒng)編版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第八單元“數(shù)學(xué)廣角”模塊為“找次品”，該內(nèi)容經(jīng)常出現(xiàn)在“奧數(shù)”題中，小學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定的難度。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生借助圖形、表格或者文字進(jìn)行分析思考，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和思維能力。筆者認(rèn)為，學(xué)生雖然初次接觸“找次品”，但根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過動手實(shí)踐、小組討論、探究等方式，便不難掌握最優(yōu)化的解決策略。

本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)有兩點(diǎn)：第一，讓學(xué)生能夠借助紙筆對“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程;第二，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活、廣泛應(yīng)用于生活實(shí)際需要，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)的重難點(diǎn)是學(xué)生歸納最優(yōu)化的解決策略時(shí)可能存在一定的難度，教師要適時(shí)引導(dǎo)。

二、教學(xué)案例分析

（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)興趣

與其他學(xué)科的特點(diǎn)不同，數(shù)學(xué)教學(xué)具有一定的抽象性，而創(chuàng)設(shè)生動有趣的教學(xué)情境，能夠使教學(xué)內(nèi)容形象化、具體化，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生主動參與到教學(xué)中。根據(jù)小學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律以及個(gè)性特點(diǎn)，筆者創(chuàng)設(shè)了一個(gè)童話故事的教學(xué)情境，以此激發(fā)學(xué)生的興趣，導(dǎo)入新課。

豬媽媽開了一家糖果店，有一天豬媽媽有事外出，豬小天從貨架上取下了一瓶水果糖，偷偷吃掉了2顆。怕被媽媽發(fā)現(xiàn)，豬小天又把這瓶糖放回到了貨架上。放回的這瓶糖就是“次品”。（PPT課件演示）

師：同學(xué)們，你們覺得什么是次品呢？

生：物品的數(shù)量、重量、大小等不符合標(biāo)準(zhǔn)的，就是次品。

師：糖果店的貨架上有50瓶糖，有什么辦法可以找到那瓶次品？

生1：掂一掂，或者倒出來數(shù)一數(shù)。

生2：還可以用天平稱一稱。

師：如果一粒一粒地?cái)?shù)的話，會破壞包裝;單憑用手掂一掂，當(dāng)兩瓶重量差不多時(shí)，也不一定能找出來;而用天平，不僅簡便，而且準(zhǔn)確。此外，要從50瓶糖中找一瓶次品有些困難。在數(shù)學(xué)上，我們可以從簡單的數(shù)開始研究，找到規(guī)律后再來解決較復(fù)雜的問題，這種策略叫做“化難為易”。我們就從3瓶開始研究。

創(chuàng)設(shè)新穎有趣的情境，不僅能營造輕松愉快的課堂氛圍，滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想，還能夠喚醒學(xué)生的注意力，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，激發(fā)學(xué)生探究的熱情。

（二）理解題意

例題1：現(xiàn)在有3瓶糖果，其中1瓶少了2片，你能設(shè)法把它找出來嗎？

生：1次就能找到次品。如果天平平衡，那沒稱的就是次品;如果天平不平衡，那么天平上兩端偏上的那一端的就是次品。

師：為什么你斷定偏上的那一端就是次品，能說說你的理由嗎？

生：因?yàn)榇纹分亓枯p一些。就像我們玩蹺蹺板時(shí)，體重輕一些的人會在上方，這是一樣的道理。

師：能夠通過聯(lián)系生活實(shí)際來解決問題，你真棒！

例題2：8瓶糖果里，有1瓶是次品。假如用天平稱，至少稱幾次就保證一定能找出次品？

師：至少稱幾次能保證找出次品？

生1：如果運(yùn)氣好的話，只需要稱一次就能找出次品，第一次稱的就是次品。

生2：我覺得不能單憑運(yùn)氣來找次品。如果運(yùn)氣不好的話，一次找不出次品。

生3：每次稱兩個(gè)，不管運(yùn)氣好不好，4次肯定能找出次品了。

師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思呢？

生：既要找出次品，又要做到次數(shù)最少。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確理解題意至關(guān)重要，有助于學(xué)生形成良好的審題習(xí)慣。筆者引導(dǎo)學(xué)生理解本次課的關(guān)鍵詞“至少”“能保證”，抓住關(guān)鍵詞深挖教材。學(xué)生在討論中明白題意，深入理解題意。筆者總結(jié)，“能保證”就要往運(yùn)氣最差的方向想;“至少”是指保證找到次品的各種方法中，稱的次數(shù)最少的那種方案。此外，筆者編了一個(gè)小口訣幫助學(xué)生記憶天平的規(guī)律：天平平衡，兩邊一樣重;天平不平，下沉那邊重。

（三）在“做”中學(xué)

美國著名的教育家杜威在《民主主義與教育》一書中提出“在做中學(xué)”的教學(xué)思想，他認(rèn)為“所有的學(xué)習(xí)都是行動的副產(chǎn)品，教師要通過‘做，促使學(xué)生思考，從而學(xué)得知識”，教師要把“從做中學(xué)”貫穿到教學(xué)的方方面面。數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出動手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。筆者在授課時(shí)積極踐行“做數(shù)學(xué)”的教育思想，在動手操作中鍛煉學(xué)生解決問題的能力。

師：請同學(xué)們繼續(xù)看例題2，說說你們打算怎樣表示找次品的過程？

生1：我想用擺卡片的方式，擺一擺。

生2：我打算用文字加上畫圖的方式。

生3：我要用手中的學(xué)具代替這8瓶糖，然后稱一稱……

學(xué)生各抒己見，經(jīng)過熱烈的討論后，便采用自己喜歡的方式進(jìn)行自主探究。筆者在一旁適時(shí)提示，比如“若平衡，再放……若不平衡，輕的……”，最后，學(xué)生將自己找次品的過程匯總成下表。

筆者引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“找”次品的一般規(guī)律：利用天平找次品的時(shí)候，把待分的物品分成3份，能夠平均分的平均分成3份;不能平均分的，也應(yīng)使多的與少的一份只差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少。

（四）拓展探究，發(fā)散思維

根據(jù)維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供有一定難度的內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到下一發(fā)展階段的水平，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一個(gè)發(fā)展區(qū)的發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須基于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

在例題1的教學(xué)中，筆者先以3個(gè)糖果為起點(diǎn)，設(shè)計(jì)的問題相對簡單，以此消除了學(xué)生的畏難情緒，讓學(xué)生能較順利地完成初步的邏輯推理。那就是并不需要把每個(gè)物品都放上去稱，3個(gè)物品中把2個(gè)放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準(zhǔn)確地判斷出哪個(gè)是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進(jìn)行。在學(xué)生基本掌握了找次品的規(guī)律后，筆者設(shè)計(jì)了一道探究性的習(xí)題——“在50個(gè)金幣里面找次品”，以呼應(yīng)新課導(dǎo)入時(shí)創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境。這樣，問題由淺入深、層層遞進(jìn)，使學(xué)生在自主探究中收獲獲得知識的快樂。

例題3：有50枚金幣，其中一枚是假幣，而外觀和真的一樣，只是比真幣輕一點(diǎn)，你能用一架沒有砝碼的天平稱4次把假幣找出來嗎？

最優(yōu)化的解題步驟則為：第一，把50枚金幣分成17、17、16三組，先稱量17、17兩組，若平衡，次品就在16個(gè)那組;若不平衡，則在較輕的那17個(gè)當(dāng)中。第二，如果在17枚當(dāng)中，再將17分成6、6、5三組，如果在16枚當(dāng)中，再分成5、5、6三組，方法同上進(jìn)行稱量。第三，如果在6枚當(dāng)中，分成2、2、2三組，如果在5當(dāng)中，分成2、2、1三組，方法同上。第四，將確定的放在天平上稱量即可。這樣共需要4次即可找出次品。

最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生歸納出“找次品”的最優(yōu)策略：（1）把待測物品分成3份;（2）能夠平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得盡量平均，如7（2，2，3）。

三、結(jié)語

統(tǒng)編版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“數(shù)學(xué)廣角”蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)知識，其教學(xué)內(nèi)容結(jié)合了學(xué)生的日常生活經(jīng)歷，具有極高的研究價(jià)值。“找次品”的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識和邏輯推理能力，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]王巖，郭微.基于核心素養(yǎng)下小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（20）.

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[3]付瑤.基于核心素養(yǎng)的“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)研究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學(xué)，2019.