欒長偉

摘要：自中共中央、國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》，提出落實(shí) “五育”并舉，實(shí)現(xiàn)立德樹人以來，基層數(shù)學(xué)教師在不斷嘗試如何將德育元素融入數(shù)學(xué)課堂。這樣的探究也與落實(shí)《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》目標(biāo)下對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的探究是一致的。在課堂上，要設(shè)計(jì)能引發(fā)學(xué)生生疑的問題情境和真實(shí)可靠的探究過程，我們可以通過設(shè)計(jì)能引發(fā)學(xué)生生疑的問題情境，設(shè)計(jì)“真實(shí)可靠”的探究過程，來實(shí)現(xiàn)全面落實(shí)立德樹人、全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：探究過程;核心素養(yǎng);立德樹人

中共中央、國務(wù)院發(fā)布的《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》，其核心內(nèi)容是落實(shí)“五育”并舉，實(shí)現(xiàn)立德樹人?！吨袊鴮W(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》也對(duì)探究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指明了方向。當(dāng)前的課堂中，設(shè)計(jì)能引發(fā)學(xué)生生疑的問題情境，設(shè)計(jì)真實(shí)可靠的探究過程是落實(shí)上述目標(biāo)的重要環(huán)節(jié)。然而，仍有很多教師忽略了探究過程所帶給學(xué)生的探究價(jià)值。實(shí)際上，要想讓學(xué)生明白知識(shí)的形成過程，教師就要設(shè)計(jì)科學(xué)合理、深度通透的知識(shí)探究過程。

一、設(shè)計(jì)能引發(fā)學(xué)生生疑的問題情境

數(shù)學(xué)是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的核心學(xué)科之一。問題情境是現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間、具體問題與抽象概念之間的橋梁。它的價(jià)值不僅僅是激發(fā)學(xué)生的興趣，更應(yīng)該讓學(xué)生通過情境建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系并在具體情境中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而提出質(zhì)疑，從而為課堂重點(diǎn)來作鋪墊。通常的問題情境創(chuàng)設(shè)有如下兩種形式。

一是從“數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部”引入。其更多趨近于“復(fù)習(xí)式引入”，是為了建立新舊知識(shí)之間聯(lián)系的渠道，在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設(shè)置既能引發(fā)學(xué)生回憶，又能對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生好奇心的問題情境。例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)“直線、射線、線段”時(shí)，可以在前一節(jié)課的“點(diǎn)動(dòng)成線”的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)動(dòng)畫效果，從屏幕的外部飛入一個(gè)點(diǎn)，再從屏幕中飛走，形成的路線即是直線，直線上的兩個(gè)點(diǎn)即可以表示為直線AB，射線、線段與其類似。

二是從“生活實(shí)際問題”引入。這樣一方面容易激發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)價(jià)值的探求欲，同時(shí)也能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)不是孤零零的、沒有溫度的，而是來源于生活，貼近于生活的。例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“整式乘法”中，教材設(shè)計(jì)的問題2為：光的速度約是3×105km/s，太陽光照射到地球上的時(shí)間是5×102s，你知道地球和太陽之間的距離是多少嗎？這一問題既是學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中的問題，又能讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心，同時(shí)，還有較高的教學(xué)探究價(jià)值。另一方面，很多實(shí)際問題的設(shè)計(jì)更能凸顯數(shù)學(xué)文化，其實(shí)也就是賦予數(shù)學(xué)教學(xué)一種人文情懷。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，每講到一個(gè)定理，其背后往往都存在一個(gè)故事、一個(gè)趣聞、一段歷史或一些體會(huì)，這就會(huì)使枯燥的定理和公式有了鮮活的色彩和生動(dòng)的形象，學(xué)生記憶起來會(huì)更加深刻。

二、設(shè)計(jì)“真實(shí)可靠”的探究過程

探究過程實(shí)際上是為了給學(xué)生提供一個(gè)親身經(jīng)歷知識(shí)形成過程的機(jī)會(huì)，并在學(xué)生親自感悟的基礎(chǔ)上，進(jìn)行突出數(shù)學(xué)品質(zhì)、提煉數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，這樣才能將知識(shí)內(nèi)化成能力。

例如，在“兩點(diǎn)確定一條直線”時(shí)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》稱為“基本事實(shí)”，不再稱為“公理”。人教版教材上提出的問題是“用幾個(gè)釘子可以固定一根木條”，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“基本事實(shí)”是來自于生活的，這樣就具有較好的情境設(shè)計(jì)意義。事實(shí)上，在課堂實(shí)踐中，教師常用可以粘貼的“紙條”來代替“木條”在黑板上演示。我的想法是“木條要盡量細(xì)一些，要盡量趨近于直線”。同時(shí)，當(dāng)將“紙條”撤下后，要用粉筆將撤下的紙條畫成“直線”，將固定紙條用的磁鐵石畫成“點(diǎn)”，而這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)中的抽象過程，是數(shù)學(xué)的核心思想，是學(xué)生從實(shí)際生活過渡到數(shù)學(xué)問題的有效途徑。

也有的教師設(shè)計(jì)了這樣的探究問題：過一個(gè)點(diǎn)可以畫幾條直線？過兩個(gè)點(diǎn)呢？如此，相當(dāng)于直接從數(shù)學(xué)問題出發(fā)，如果能繼續(xù)追問“過不共線的三個(gè)點(diǎn)呢”就會(huì)有錦上添花之妙。通過“不同個(gè)數(shù)的點(diǎn)畫直線”都會(huì)得到同樣一個(gè)結(jié)論，學(xué)生才會(huì)從內(nèi)心 “承認(rèn)”，“過兩點(diǎn)可以畫一條而且只可以畫一條直線”。

再如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“平方差公式”一課時(shí)，教材設(shè)計(jì)了如下問題：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x+1）（x-1）=______;（2）（m+2）（m-2）=______;（3）（2x+1）（2x-1）=______。

此情境的創(chuàng)設(shè)有兩個(gè)缺點(diǎn)，一是每個(gè)多項(xiàng)式的第二項(xiàng)均是數(shù)字，所以才會(huì)有學(xué)生總結(jié)說“一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)數(shù)字的和乘以這個(gè)多項(xiàng)式與這個(gè)數(shù)字的差”;另一個(gè)缺點(diǎn)是所有的兩個(gè)多項(xiàng)式都滿足“兩數(shù)和與兩數(shù)差的積”的形式，這對(duì)于學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)是存在不足的。歸納結(jié)構(gòu)的前提是對(duì)已有結(jié)構(gòu)的分類，所以要在問題中加入不滿足平方差條件的形式。如，（3x+2）（3x-4）=_______;（2x-y）（3x+3y）_______。然后，可以追問：“等號(hào)左邊的哪幾個(gè)多項(xiàng)式具有共同特點(diǎn)？他們積有什么特點(diǎn)？”

從實(shí)際課堂的總結(jié)中可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于平方差的描述，學(xué)生會(huì)總結(jié)出兩種規(guī)律，一是“兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差”，即平方差公式;另一種是“同號(hào)兩項(xiàng)的積與異號(hào)兩項(xiàng)的積的和”，這是課堂上學(xué)生真實(shí)的總結(jié)，是建立“真實(shí)可靠”的探究過程所得到的學(xué)生自然生成。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生再舉出滿足結(jié)構(gòu)的多項(xiàng)式乘積，驗(yàn)證自己的猜想是否正確，這才是從特殊歸納出一般，再回到特殊的思維過程。

最后是關(guān)于用幾何圖形驗(yàn)證平方差公式的過程，很多教師不理解為什么要用圖形驗(yàn)證。實(shí)際上，圖形的驗(yàn)證過程是一種“數(shù)形結(jié)合”的方法體現(xiàn)，也是在后期學(xué)習(xí)中，例如“勾股定理”探究的一種方法鋪墊。教材中圖形設(shè)計(jì)的意圖很明顯（如圖1）。

此圖可以看成是邊長為a的正方形減去邊長為b的正方形，再將剩下的①部分拼接到②位置，得到變成為（a+b）的正方形;或者理解為長為（a+b），寬為（a-b）的長方形的長邊上截取寬為b，長為（a-b）的長方形（即②），并將其拼接到①位置。相比之下，從學(xué)生的課堂的認(rèn)知反應(yīng)來看，北師版教材中關(guān)于平方差公式的驗(yàn)證更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律（如圖2和圖3及例題）。

例題：如圖2，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形。

（1）請(qǐng)表示圖2中陰影部分的面積。

（2）小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長方形（如圖3），這個(gè)長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？

（3）比較（1）和（2）的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？

就是說，將兩個(gè)圖形分開，看起來會(huì)相對(duì)更清晰一些。在圖2的提示下，我們可以嘗試設(shè)計(jì)更加開放的問題探究：

師：有的同學(xué)將邊長為a的正方形剪掉一個(gè)邊長為b的正方形，將剩下部分按虛線裁剪成①和②兩部分（如圖4），并將這兩部分分別拼成梯形（如圖5）和平行四邊形（如圖6），請(qǐng)你借助圖5和圖6完成平方差公式的證明。

師：有的同學(xué)在邊長為a 的正方形的內(nèi)部剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖7），你能用兩種方法表示①②③④部分面積和嗎？

經(jīng)過以上完整的驗(yàn)證過程，學(xué)生經(jīng)歷了從整式乘法的計(jì)算尋找共同規(guī)律，從而猜想出平方差公式，再用文字和符號(hào)兩種語言進(jìn)行描述，最后通過圖形設(shè)計(jì)開放性的面積驗(yàn)證策略，這是探究的實(shí)際價(jià)值。學(xué)生得到的不僅僅是一個(gè)廣為應(yīng)用的平方差公式，更是以后進(jìn)行命題探究的基本方式。

基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)課堂，教師應(yīng)該堅(jiān)守以人為本的教育理念，圍繞數(shù)學(xué)核心知識(shí)，通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，提出有效的數(shù)學(xué)問題，開展適度的深度探究。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主地學(xué)、聯(lián)系地學(xué)、批判地學(xué)、通透地學(xué)，進(jìn)而在知識(shí)與技能形成的中，在情感與態(tài)度升華中，在思想與經(jīng)驗(yàn)的積累過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張坤英.初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)途徑探析[J].中國校外教育，2019（11）.

[2]馬莉瑩.核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究[J].中國課程資源，2019（10）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）