回歸教材：提升學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑

唐 永

(江蘇省江陰市第一中學(xué) 214400)

教材是學(xué)生在校學(xué)習(xí)的主要資源，是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的重要依據(jù)，是教學(xué)的工具和抓手.歷年高考中有大量試題直接源于教材或由教材中的例、習(xí)題改變而來.因此，回歸教材是高考復(fù)習(xí)中一個非常重要的環(huán)節(jié).什么是回歸教材呢？回歸教材是指帶著一定的目的、任務(wù)或問題回到教材中重新審視教材的過程.回歸教材不是簡單閱讀教材、不是簡單羅列知識、不是簡單梳理方法、不是對教學(xué)過程的簡單重現(xiàn)，而是對學(xué)科知識脈絡(luò)的建構(gòu)、對教材編者意圖的領(lǐng)悟、對教材隱性知識的挖掘、對學(xué)科知識本質(zhì)的把握.

1 “回歸教材”的現(xiàn)狀

在高考復(fù)習(xí)過程中，大多以一本教輔資料或自編的導(dǎo)學(xué)案為主，基本框架包括：考綱要求、知識梳理、課前練習(xí)、典型例題、課堂反饋、課后作業(yè).預(yù)習(xí)過程中遇到知識梳理這塊內(nèi)容，多數(shù)學(xué)生選擇“參考書”或者等老師講，而不是主動看教材.

做作業(yè)時對于遺忘的公式、定理等，學(xué)生往往會翻看各種“寶典”，或求助鄰位的同學(xué).

學(xué)生的課桌上擺放的是各種各樣的復(fù)習(xí)資料，幾乎看不到數(shù)學(xué)課本，學(xué)生表示“課本沒什么用啊”、“書早帶回家了”，更有甚者表示“高一、高二課本早就扔了”.

不少教師表示，在復(fù)習(xí)階段，課本也是常備常翻的，特別遇到一些有爭論的地方，但利用寶貴的課堂時間梳理課本，恐怕費(fèi)時費(fèi)力，擔(dān)心影響復(fù)習(xí)效率.

不少教師也深刻知道：“回歸教材”的重要性，教材是高考命題的“源泉”，每年高考試題中有大量題都能在課本中找到“影蹤”，但那都是“事后諸葛亮”，表示很困惑和無奈.

從時間上來看，多數(shù)教師會安排在高三三輪復(fù)習(xí)或高考考前，集中一段時間讓學(xué)生翻看課本，看書中的概念、公式和定理等，或者選出一些課本題目讓學(xué)生做.

2 “回歸教材”的策略

我國著名的教育家葉圣陶先生曾說：“教材無非是個例子，它只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受益，還要靠教師善于運(yùn)用.”在處處講求效率的高三復(fù)習(xí)階段，如何結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)、考試說明再次研讀教材、運(yùn)用教材，提升教學(xué)效率，尤其是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率是重中之重.那么，如何回歸教材呢？經(jīng)過多年的實(shí)踐與反思，筆者有一下思考和體會.

2.1 研讀核心概念，提高抽象思維能力

由于受應(yīng)試教育的影響，起始年級的教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)忽視概念的教學(xué)，最常見的是照本宣科，把形成概念的生動過程變?yōu)楹唵蔚摹皸l文加例題”；或者雖有揭示概念的過程，但簡單淺薄，內(nèi)容貧乏，一帶而過.這樣勢必造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象， 許多對概念掌握不準(zhǔn)確或不夠靈活的學(xué)生在解題中出現(xiàn)錯誤以后，往往找不到問題的根源.在一輪復(fù)習(xí)中，對一些核心概念要舍得花時間，帶領(lǐng)學(xué)生重新研讀教材，領(lǐng)悟其本質(zhì)特征.如，通過再次學(xué)習(xí)“函數(shù)單調(diào)性概念”，幫助學(xué)生做到從以下幾個方面深刻理解：

2.2 重溫公式推導(dǎo)，提升認(rèn)知高度

對于數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定理等，高三學(xué)生的一個通病是知其然，而不知其所以然.例如，“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”是高考反復(fù)考的知識點(diǎn)，要求學(xué)生熟練掌握、靈活運(yùn)用.然而，大多數(shù)教師復(fù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時，對公式的推導(dǎo)過程一滑而過，僅是強(qiáng)調(diào)記住公式，然后就是大量的例習(xí)題，反復(fù)地應(yīng)用公式，以達(dá)到靈活運(yùn)用的目的.對這個知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)，僅僅停留在熟記公式、運(yùn)用公式解題的層面上是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，學(xué)生對公式的認(rèn)識是不完整、不深刻的，他們不清楚知識的來龍去脈，不能完整地構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，不能體會到公式推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與劃歸、減元等思想方法，這也正是本節(jié)課要揭示的.因此，在一輪復(fù)習(xí)課上，教師宜設(shè)置一些遞進(jìn)的問題串，重溫公式推導(dǎo)過程，揭示其思想方法.以“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”為例，設(shè)置如下問題串：

問題1你還記得等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式嗎？

主要是強(qiáng)調(diào)對q=1和q≠1需分兩種情況討論.

問題2教材是如何推導(dǎo)公式的？其隱含什么思想方法？

采用錯位相減法：兩邊同乘以q，錯位相減得Sn-qSn=….

主要是“減元”的思想，實(shí)現(xiàn)無限到有限的轉(zhuǎn)化.

問題3除了兩邊同乘以q外，還可以乘以什么？

問題4還有別的方法推導(dǎo)公式嗎？

法1:Sn=a1+a1q+…+a1qn-1

=a1+q(a1+…+a1qn-2)=a1+qSn-1,

又Sn=an+Sn-1，所以Sn-qSn=a1-qan，

化簡得Sn-qSn=a1-qan，

問題5與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法——倒序相加法相比較，有什么共同之處？

本質(zhì)上是一致的，都是以消相為目的，實(shí)現(xiàn)無限到有限的轉(zhuǎn)化.

2.3 再現(xiàn)教材例題，發(fā)掘隱含功能

一輪復(fù)習(xí)教輔資料以題目的歸類為主，所以在復(fù)習(xí)時教材例題的呈現(xiàn)和挖掘就顯得可有可無，當(dāng)然這也源于教師對教材題目功能挖掘的不夠.但研究教材的例題不難發(fā)現(xiàn)，從格式的規(guī)范性，到解題的模式化，到數(shù)學(xué)思想方法的呈現(xiàn)，以及新知的不同程度的理解，教材中的例題無不體現(xiàn)其權(quán)威性.在復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)切實(shí)體現(xiàn)以教材為本的原則，整合多方面的力量，真正吃透教材上例題的示范功能，輔以變式、拓展，揭示它們的深刻內(nèi)涵，只有這樣，這些例題的示范性和訓(xùn)練價值才能真正得到展示，并引領(lǐng)學(xué)生達(dá)到新的高度.

案例3在復(fù)習(xí)“兩角和與差的三角函數(shù)”這一節(jié)，用PPT投影教材中兩道例題：

sinα=sin[(α+β)-β]

=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ

即可.它們的本質(zhì)都是利用“角變換”思想進(jìn)行“未知角”和“已知角”的等價轉(zhuǎn)化.類似的給值求值問題在課本中還有很多，在高考題中也是高頻率出現(xiàn)的，只要學(xué)生真正把握這類問題解法的本質(zhì)，基本上就可以解決這類問題了.

2.4 梳理教材，尋找解題方法

高考題雖然不直接來源于課本一模一樣的例、習(xí)題，但對重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的考查無一例外地來自于教材.因此，真正理解和運(yùn)用好教材所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，總會為陌生的高考試題尋找到最快速的解題方向.例如，“取對數(shù)”、“取倒數(shù)”、“分子或分母有理化”、“算兩次”等方法，其中“算兩次”在蘇教版教材中多次出現(xiàn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中使用的倒序相加法，兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)方法，立體幾何中“等體積法”求點(diǎn)到平面的距離等.在高考中，“算兩次”常常被作為重要的數(shù)學(xué)方法加以考查.2010年江蘇卷第19題是一道數(shù)列與不等式的綜合問題，需要運(yùn)用算兩次方法求解.2016年江蘇卷附加題第23題，再次對算兩次方法進(jìn)行了考查.

解(1)(2)略.

案例4中取對數(shù)看似神來之筆，配置蘇教版必修1第61頁例6(試用常用對數(shù)表示log35)，例6的解答就是采用兩邊取常用對數(shù)的方法，進(jìn)一步地得到對數(shù)換底公式.

案例5(2018年江蘇卷第13題)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,∠ABC=120°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD=1,則4a+c的最小值為______.

解因?yàn)镾△ABC=S△ABD+S△CBD，

本題采用了“等面積法”，對三角形ABC的面積算兩次，是諸多方法中最為簡潔的方法.

2.5 開發(fā)教材，應(yīng)用“二手”結(jié)論

高考命題“即源于教材，又高于教材”.因此，高三復(fù)習(xí)需要對教材重新開發(fā)，結(jié)合高考命題實(shí)際，對教材中的某些內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充、拓展、改進(jìn)、增補(bǔ)、變式、整合等.教材中結(jié)論主要以公式、定理、法則的形式直接呈現(xiàn).事實(shí)上，教材中還隱含了一些結(jié)論(不妨稱“二手”結(jié)論)需要開發(fā). “二手”結(jié)論往往是高考命題的重要素材、是解答高考試題的重要工具.常見的“二手”結(jié)論如下：

結(jié)論1ex≥x+1,lnx≤x-1．

結(jié)論2與橢圓的“直徑”相關(guān)的結(jié)論：

結(jié)論3斜△ABC中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．

結(jié)論5極化恒等式：

案例6(蘇教版必修4第83頁,習(xí)題2.4第5題)求證：

|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2).

如何構(gòu)造一個圖形解釋這個公式的幾何意義？

——平行四邊形的性質(zhì)

聯(lián)想2：在平行四邊形ABCD中，

——極化恒等式

總之，回歸教材是高三復(fù)習(xí)的正道.在高三復(fù)習(xí)過程中，要用教材、用好教材，從教材中追本溯源，讓教材成為“源頭活水”，建構(gòu)章節(jié)的知識網(wǎng)絡(luò)，挖掘知識的本源，滲透數(shù)學(xué)的思想和方法，提升教學(xué)和學(xué)生復(fù)習(xí)的效率.