基于邁克爾遜干涉儀測量金屬絲的楊氏模量

劉金秋 鄭運(yùn)強(qiáng) 趙珊珊 智春艷 趙朝軍 邱文旭

摘要：楊氏模量是用來形容固體材料縱向抵抗形變能力的參量，其衡量手段有多種，本文提供一種簡單的邁克爾遜干涉法測量楊氏模量，與實(shí)驗(yàn)室用楊氏模量儀的測量方法進(jìn)行比較，得出邁克爾遜干涉法測量的楊氏模量精度更高、誤差更小、適用范圍更廣泛。

關(guān)鍵詞：邁克爾遜干涉法;楊氏模量;對比研究;光杠桿

中圖分類號：O436.1

在大學(xué)物理的實(shí)驗(yàn)中普遍用靜態(tài)楊氏模量儀法來測定金屬絲的楊氏彈性模量，本文提出一種將邁克爾遜干涉儀與楊氏彈性模量測定儀結(jié)合在一起來測定金屬絲的楊氏彈性模量的方法，通過微小鼓輪讀數(shù)的改變測量金屬絲的形變量，再通過形變量算出楊氏彈性模量。

1 楊氏模量儀法測金屬絲楊氏模量的原理

根據(jù)胡克定律，即E=（F/S）/（ΔL/L）=FL/SΔL。E被稱為材料的楊氏彈性模量，通過公式E=（F/S）/（ΔL/L）=FL/SΔL在示范所用的物品截面積S上產(chǎn)生的作用應(yīng)力為F，測定引起的相對伸長量ΔL/L。但是由于一般的伸長量ΔL很小，所以通常情況下采用光杠桿將其放大，測定ΔL進(jìn)行計(jì)算。金屬絲的楊氏模量E=8FLD/πd2bΔn-。式中D為面到標(biāo)尺的長度，b為從望遠(yuǎn)鏡中觀察到的標(biāo)尺挪動(dòng)的長度，L為絲線長度。

2 金屬絲楊氏模量的測量內(nèi)容

（1）首先通過楊氏模量儀的光杠桿放大原理測量楊氏模量。數(shù)據(jù)如下表1所示。

（2）其次，把楊氏模量儀的一部分和邁克爾遜干涉儀組裝在一起，如圖1所示，把金屬絲繞在微小鼓輪上，一端連在楊氏模量儀上，一端連接鉤碼。數(shù)據(jù)如下表2所示。

由表1和表2的數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)分析圖如下：

圖2 誤差分析圖

由圖2可以看出：（1）傳統(tǒng)的楊氏模量儀法測得的楊氏彈性模量數(shù)據(jù)拐點(diǎn)比較多，波動(dòng)幅度比較劇烈，不平穩(wěn);而改進(jìn)后的邁克爾遜干涉儀所測得的楊氏彈性模量數(shù)據(jù)拐點(diǎn)比較少，波動(dòng)比較穩(wěn)定，相對比較平穩(wěn)，差距比較小。（2）由此圖可以推測出楊氏模量儀測得的楊氏彈性模量的波動(dòng)趨勢在（1.82.4）×1011N/m3的范圍內(nèi)，波動(dòng)的程度相對比較大;而邁克爾遜干涉儀測得的楊氏模量的波動(dòng)趨勢在（1.92.1）×1011N/m3的范圍內(nèi)，相對于楊氏模量儀所測得楊氏彈性模量的波動(dòng)程度小。幾乎穩(wěn)定在1.95×1011N/m3附近。（3）傳統(tǒng)的楊氏模量儀法測楊氏模量，只能精確到十的負(fù)二次方;而改良的邁克爾遜干涉儀測楊氏模量法則可以精確到十的負(fù)五次方。對比看來，邁克爾遜干涉儀測得的楊氏彈性模量數(shù)據(jù)結(jié)果精確度比較高，誤差比較小。

4 結(jié)語

本文主要采用實(shí)驗(yàn)對比性研究方法，經(jīng)過改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)儀器測出金屬絲楊氏模量，測量精度高、波動(dòng)小、可操作。對于測量楊氏模量有很重要的意義。

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