□ 胡 菡

(武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，武漢 430063)

1 引言

面對(duì)經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展趨勢(shì)，現(xiàn)代港口在社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的作用和地位發(fā)生了深刻變化，港口被定位為經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)。在大宗貨物的水路運(yùn)輸中，集裝箱運(yùn)輸起著關(guān)鍵作用。為了提高集裝箱港口的作業(yè)效率和服務(wù)水平，各國(guó)港口和研究機(jī)構(gòu)投入了大量的人力和財(cái)力。集裝箱卡車(簡(jiǎn)稱集卡)是我國(guó)大部分集裝箱港口所采用的水平運(yùn)輸工具，主要用于銜接集裝箱的裝卸和場(chǎng)內(nèi)集裝箱堆放業(yè)務(wù)。由于集裝箱港口需要裝卸大量集裝箱，并且存在港口道路限制，進(jìn)出口船舶的停泊時(shí)間限制以及集裝箱儲(chǔ)存地點(diǎn)的限制等，集裝箱港口的水平運(yùn)輸調(diào)度系統(tǒng)非常復(fù)雜。集卡的調(diào)度和配置是否有效合理直接影響到岸橋等裝卸設(shè)備的作業(yè)效率，并對(duì)整個(gè)集裝箱碼頭的作業(yè)系統(tǒng)能否高效順暢的運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生重要影響。因此，如何合理調(diào)度港區(qū)集卡，有效提高集卡的運(yùn)行效率已成為重要的研究課題，并逐漸引起港口管理者及相關(guān)專家學(xué)者的關(guān)注。

對(duì)集裝箱碼頭集卡調(diào)度的研究較為廣泛，Kim等[1]以最小化岸橋等待時(shí)間和水平調(diào)度車總行駛時(shí)間為目標(biāo)，提出了一種基于混合整數(shù)規(guī)劃模型的集卡調(diào)度方法。Nishimura等[2]在針對(duì)集裝箱港口作業(yè)中集卡通常被分配給固定的岸橋的情況，提出了一種更高效的集卡分配規(guī)則，即動(dòng)態(tài)調(diào)度。Shang[3]討論了如何確定集卡車隊(duì)的規(guī)模以及如何分配送貨工作，并提出了一種考慮雙40英尺碼頭起重機(jī)工作特性的混合整數(shù)規(guī)劃模型。楊靜蕾[4]以集卡總行駛路徑最短為目標(biāo)，建立了集卡路徑優(yōu)化模型，并對(duì)算例進(jìn)行了求解。曾慶成等[5]以最小化岸橋等待時(shí)間為目標(biāo)，建立了集卡動(dòng)態(tài)調(diào)度模型。Han等[6]在提出了一種整合集卡調(diào)度和一種分配集裝箱存儲(chǔ)空間的方法，旨在平衡各個(gè)碼頭區(qū)域的工作量，以盡量減少集卡造成的交通擁堵。Lee等[7]綜合考慮了集卡調(diào)度和進(jìn)口集裝箱存儲(chǔ)分配問(wèn)題，并建立了一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃模型，通過(guò)減少集卡的等待時(shí)間來(lái)到達(dá)最小化卸貨任務(wù)完成時(shí)間的目標(biāo)。邢子超[8]基于碼頭集卡的定位系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種集卡共享式實(shí)時(shí)調(diào)度算法和作業(yè)線搭配調(diào)度算法，使得集卡完成固定數(shù)量任務(wù)的時(shí)間最短。

本文對(duì)集卡調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了研究，構(gòu)建了基于“作業(yè)面”模式的集卡動(dòng)態(tài)調(diào)度數(shù)學(xué)模型，包括模型的假設(shè)、目標(biāo)函數(shù)、約束條件和模型的適應(yīng)對(duì)象。對(duì)所建數(shù)學(xué)模型用lingo數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行了編程求解，并應(yīng)用兩個(gè)算例分別在基于“作業(yè)線”模式下和在基于“作業(yè)面”調(diào)度模式下進(jìn)行了求解，并對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了所建數(shù)學(xué)模型的正確性和有效性。

2 問(wèn)題分析和數(shù)學(xué)建模

集卡在執(zhí)行裝卸船任務(wù)時(shí)所處的狀態(tài)有：等待岸橋、由岸橋進(jìn)行裝卸操作、等待場(chǎng)橋、由場(chǎng)橋進(jìn)行裝卸操作、重載行駛和空載行駛等狀態(tài)。由于岸橋一般是港口裝卸作業(yè)的瓶頸，岸橋的效率直接影響著港口整體的作業(yè)效率。為保證岸橋的工作效率，集卡經(jīng)常會(huì)在岸橋下等待其操作。港區(qū)內(nèi)場(chǎng)橋的數(shù)量一般充足，所以本文不考慮集卡等待場(chǎng)橋情況。本文綜合考慮集卡和岸橋的協(xié)同作業(yè)，以集卡的行駛路徑為研究對(duì)象，對(duì)裝卸船作業(yè)中的集卡的調(diào)度進(jìn)行研究。集卡在執(zhí)行一次任務(wù)的行駛過(guò)程可分為兩部分：集卡由當(dāng)前位置行駛至任務(wù)起始地，集卡載著集裝箱行駛至任務(wù)終止地。其中第一部分為空駛段，這一部分的行駛里程是港口希望縮短的。目前，集裝箱碼頭的集卡調(diào)度方法可分為基于“作業(yè)線”的調(diào)度法和基于“作業(yè)面”的調(diào)度法。在基于“作業(yè)線”的調(diào)度方法中，集卡受“作業(yè)線”的約束，集卡在完成一次任務(wù)后必須空駛返回岸橋或堆場(chǎng)處，集卡的空駛率高，沒(méi)有太大改進(jìn)的空間。而在“作業(yè)面”模式中，集卡采用動(dòng)態(tài)調(diào)度的方式而“重進(jìn)重出”，有效縮短空駛里程，降低集卡的空駛率。

本文以“作業(yè)面”模式為基礎(chǔ)，對(duì)集卡的動(dòng)態(tài)調(diào)度方案進(jìn)行研究。綜合考慮了集卡工作過(guò)程中的兩種會(huì)出現(xiàn)集卡空駛里程的情形，包括集卡在執(zhí)行第一個(gè)任務(wù)時(shí)，從當(dāng)前位置前往任務(wù)起始地的空駛里程；集卡在完成一個(gè)任務(wù)后從當(dāng)前任務(wù)的終點(diǎn)前往下一任務(wù)起點(diǎn)的空駛里程。本文的調(diào)度方案是通過(guò)降低這兩種空駛里程來(lái)降低空駛率，即在保證整體效率的基礎(chǔ)上，讓集卡以空駛里程最短為目標(biāo)去選擇將要執(zhí)行的集裝箱任務(wù)。同時(shí)，我們將船舶?？繒r(shí)間作為評(píng)價(jià)港口整體作業(yè)效率的重要指標(biāo)。以最小化船舶?？繒r(shí)間為目標(biāo)有兩個(gè)原因：一是更加貼合實(shí)際情況；二是如果只以最小化空駛時(shí)間為目標(biāo)，會(huì)產(chǎn)生部分集卡集中承擔(dān)大部分任務(wù)的情況，導(dǎo)致所有任務(wù)完成的時(shí)間大幅延長(zhǎng)，降低了港口整體效率。

港口在裝卸作業(yè)中主要考慮的對(duì)象為：集裝箱、岸吊、場(chǎng)吊和集卡。在一個(gè)集裝箱任務(wù)中，和岸吊和場(chǎng)吊相關(guān)的時(shí)間點(diǎn)為它們執(zhí)行任務(wù)的開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間；和集卡相關(guān)的時(shí)間點(diǎn)為到達(dá)任務(wù)起點(diǎn)的時(shí)間點(diǎn)、集裝箱裝載時(shí)間點(diǎn)、到達(dá)任務(wù)終止點(diǎn)的時(shí)間點(diǎn)、集裝箱卸載時(shí)間點(diǎn)。對(duì)某一岸吊或集卡而言，上一個(gè)任務(wù)的結(jié)束時(shí)間小于等于下一任務(wù)的開始時(shí)間。根據(jù)任務(wù)中各時(shí)間點(diǎn)的聯(lián)系確定約束條件。根據(jù)裝(卸)船任務(wù)流程建立約束條件。在卸船任務(wù)流程中，集卡從當(dāng)前位置前往任務(wù)起點(diǎn)，集卡到達(dá)任務(wù)起點(diǎn)，集裝箱任務(wù)開始。若不需要排隊(duì)等待，岸吊可以操作開始，經(jīng)過(guò)岸吊的操作后，集裝箱裝載上集卡，岸吊操作結(jié)束。集卡前往任務(wù)終點(diǎn)，到達(dá)后場(chǎng)吊可以開始卸載集裝箱，經(jīng)過(guò)場(chǎng)吊操作后，集裝箱完成卸載，任務(wù)結(jié)束。在裝船任務(wù)流程中，集卡從當(dāng)前位置出發(fā)前往任務(wù)起點(diǎn)位置，集卡到達(dá)起點(diǎn)后，場(chǎng)吊可以裝載集裝箱，場(chǎng)吊操作完成后集裝箱完成裝載。集卡前往任務(wù)終點(diǎn)，若不需排隊(duì)等待，岸吊可以開始操作，經(jīng)過(guò)岸吊操作時(shí)間后，集裝箱完成卸載，岸吊操作完成，任務(wù)結(jié)束。

為方便建模，我們對(duì)問(wèn)題做出如下假設(shè)：

?所有集卡在港區(qū)內(nèi)是勻速行駛的，因此，往返于堆場(chǎng)的箱區(qū)間或堆場(chǎng)與岸吊間所花費(fèi)的時(shí)間是固定的；

?港口內(nèi)的運(yùn)作都是有序的，忽略擁堵現(xiàn)象影響；

?忽略港口內(nèi)其他作業(yè)(例如導(dǎo)向、提箱、收箱操作等)對(duì)裝卸作業(yè)集卡調(diào)度的影響；

?場(chǎng)橋數(shù)量充足，不考慮集卡等待場(chǎng)橋的情況。

在模型建立之前，需要確定模型的輸入和輸出。具體輸入如下：

?集裝箱任務(wù)數(shù)量及任務(wù)起始點(diǎn)與終止點(diǎn)的具體信息；

?港口詳細(xì)的布局地理信息圖，需要把港口相關(guān)的點(diǎn)提取出來(lái)，算出每?jī)牲c(diǎn)間的距離；

?集卡數(shù)量及其初始位置。

輸出信息中，我們可以得到每輛集卡的集裝箱任務(wù)序列，并得到所有任務(wù)完成時(shí)間，根據(jù)需要可以統(tǒng)計(jì)出集卡的空駛率。

符號(hào)定義：

N代表港口某段時(shí)間內(nèi)的所有裝卸的集裝箱集合

M代表港口可供使用的集卡的集合

K代表港口內(nèi)可供使用的岸橋的集合

wi代表集裝箱任務(wù)i的起始時(shí)間

ci代表集裝箱任務(wù)i的結(jié)束時(shí)間

oi代表集裝箱任務(wù)i的起始地點(diǎn)

ei代表集裝箱任務(wù)i的終止地點(diǎn)

ski代表岸橋開始執(zhí)行集裝箱任務(wù)i的時(shí)間

lm代表集卡m的初始位置

sij代表從集裝箱任務(wù)i的終點(diǎn)位置到集裝箱任務(wù)j起點(diǎn)距離(以集卡行駛時(shí)間計(jì))

dij代表地點(diǎn)i和地點(diǎn)j之間距離(以集卡行駛時(shí)間計(jì))

qim代表集卡m初始位置和集裝箱任務(wù)i起始點(diǎn)之間距離(以集卡行駛時(shí)間計(jì))

th代表岸橋?qū)σ粋€(gè)集裝箱進(jìn)行裝卸操作所需時(shí)間

ty代表場(chǎng)橋?qū)σ粋€(gè)集裝箱進(jìn)行裝卸操作所需時(shí)間

R代表一個(gè)足夠大的數(shù)

a，b代表目標(biāo)函數(shù)中主要目標(biāo)與次要目標(biāo)所占的權(quán)重

決策變量(0-1)：

xijm若集卡m在執(zhí)行完集裝箱任務(wù)i后執(zhí)行任務(wù)j，則為1；否則為0

yim若集卡m負(fù)責(zé)執(zhí)行集裝箱任務(wù)i，則為1；否則為0

gijk若岸橋k在執(zhí)行完集裝箱任務(wù)i后執(zhí)行任務(wù)j，則為1；否則為0

zi若集裝箱i是裝船集裝箱則為1；否則為0

fik若岸橋k負(fù)責(zé)執(zhí)行集裝箱任務(wù)i則為1；否則為0

目標(biāo)函數(shù)與約束條件

Min:z=a*max(ci)+b*(∑i,jsijxijm+∑mqim)

(1)

約束條件：

(2)

(3)

(4)

xijm+xjim≤1) ?i,j∈Nandi≠j,?m∈M

(5)

(6)

(7)

(8)

gijk+gjik≤1 ?i,j∈Nandi≠j,?k∈K

(9)

(10)

sij=deioj?i,j∈Nandi≠j

(11)

ti=doiei?i∈N

(12)

(13)

(14)

(15)

r+qim≤wi?i∈N，?m∈M

(16)

對(duì)于卸船集裝箱任務(wù)，即zi=0時(shí)：

wi≤ski?i∈N

(17)

ski+th+ti+ty=ci?i∈N

(18)

對(duì)于裝船集裝箱任務(wù)，即zi=1時(shí)：

wi+ty+ti≤ski?i∈N

(19)

ski+th=ci?i∈N

(20)

xijm,yim,gijk∈{0,1}

(21)

式(1)是目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式，即最小化船舶停靠時(shí)間和集卡空駛時(shí)間的加權(quán)之和。約束條件(2)至(6)對(duì)集卡的任務(wù)序列進(jìn)行約束。約束條件(7)至(10)對(duì)岸橋的任務(wù)序列進(jìn)行約束：式(7)表明在岸橋的任務(wù)序列中，任意一個(gè)集裝箱任務(wù)最多有一個(gè)后續(xù)任務(wù)；式(8)表明在岸橋的任務(wù)序列中，任意一個(gè)集裝箱任務(wù)最多有一個(gè)前續(xù)任務(wù)；式(9)表明在岸橋的任務(wù)序列中，如果集裝箱任務(wù)i是任務(wù)j的后續(xù)任務(wù)，則任務(wù)j不會(huì)是任務(wù)i的后續(xù)任務(wù)；式(10)描述了任一岸橋負(fù)責(zé)的集裝箱任務(wù)數(shù)與任務(wù)組合數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。約束條件(11)至(13)對(duì)集卡行駛過(guò)程中各種行駛距離的計(jì)算方式進(jìn)行描述：式(11)描述了兩個(gè)任務(wù)間集卡空駛時(shí)間的計(jì)算方式；式(12)描述任意一個(gè)集裝箱任務(wù)運(yùn)輸時(shí)間的計(jì)算方式；式(13)表明如果任務(wù)i是集卡m的第一個(gè)任務(wù)，則執(zhí)行任務(wù)i前的空駛時(shí)間等于集卡從當(dāng)前位置行駛至第一個(gè)任務(wù)起始點(diǎn)的時(shí)間。約束條件(14)至(16)對(duì)集卡各任務(wù)階段的時(shí)間進(jìn)行約束：式(14)表明同一集卡的后續(xù)任務(wù)的開始時(shí)間大于等于當(dāng)前任務(wù)的完成時(shí)間加上兩任務(wù)間的空駛時(shí)間；式(15)表明同一岸橋的后續(xù)任務(wù)的開始時(shí)間大于等于當(dāng)前任務(wù)的完成時(shí)間加上岸橋操作的時(shí)間；式(16)表明如果任務(wù)i是集卡m的第一個(gè)任務(wù)，則任務(wù)i的開始時(shí)間大于等于初始時(shí)間加上對(duì)應(yīng)的空駛時(shí)間(模型中假設(shè)初始時(shí)間為0)。約束條件(17)至(18)針對(duì)進(jìn)口集裝箱任務(wù)中的集卡行駛時(shí)間進(jìn)行約束：式(17)表明集裝箱任務(wù)i開始的時(shí)間小于等于岸橋操作開始的時(shí)間，集卡無(wú)需在岸橋下等待時(shí)取等號(hào)；式(18)表明岸橋的操作完成后，在經(jīng)過(guò)運(yùn)輸時(shí)間，集卡將集裝箱運(yùn)至堆場(chǎng)，經(jīng)場(chǎng)橋卸下集裝箱后，任務(wù)完成。式(19)表明集卡到達(dá)堆場(chǎng)處的時(shí)間，加上場(chǎng)橋裝載集裝箱的時(shí)間和集卡運(yùn)輸時(shí)間，小于等于岸橋操作開始時(shí)間。式(20)表明岸橋操作完成后，任務(wù)完成。式(21)表示變量范圍。

3 算例計(jì)算分析

上述所建模型是非線性整數(shù)規(guī)劃模型，目前關(guān)于這類問(wèn)題的求解還沒(méi)有通用的解法，屬于較為復(fù)雜的一類數(shù)學(xué)問(wèn)題。本文選擇lingo數(shù)學(xué)求解軟件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行編程求解。我們選用國(guó)內(nèi)某沿海集裝箱港口的實(shí)際數(shù)據(jù)作為算例數(shù)據(jù)，用來(lái)驗(yàn)證模型的正確性和有效性。具體數(shù)據(jù)如下：岸橋?qū)σ粋€(gè)集裝箱進(jìn)行裝卸作業(yè)所需時(shí)間為120秒，場(chǎng)橋?qū)σ粋€(gè)集裝箱進(jìn)行裝卸作業(yè)所需時(shí)間為90秒，集卡以5米/秒的速度在港區(qū)內(nèi)勻速行駛。為了驗(yàn)證所建模型在各種情形下的有效性，我們分別設(shè)計(jì)了兩個(gè)算例，第一個(gè)算例中港口可以同時(shí)進(jìn)行裝卸作業(yè)，第二個(gè)算例中港口只能分別進(jìn)行裝卸作業(yè)。

算例1

集裝箱碼頭堆場(chǎng)有4個(gè)可供存儲(chǔ)的箱區(qū)，編號(hào)為箱區(qū)1至箱區(qū)4和2個(gè)可以使用的泊位即泊位1和泊位2。每個(gè)停泊有1臺(tái)岸橋，分別是岸橋1和岸橋2。有6個(gè)集裝箱裝卸任務(wù)，包括3個(gè)裝船任務(wù)和3個(gè)卸船任務(wù)，需要被2輛集卡運(yùn)送到目標(biāo)地點(diǎn)。在模型求解我們生成相關(guān)的隨機(jī)數(shù)據(jù)，包括裝卸集裝箱起點(diǎn)和終點(diǎn)的詳細(xì)數(shù)據(jù)、集卡初始地以及各地點(diǎn)間的距離，詳見表1和表2。

表1 集裝箱、集卡初始信息

表2 港口各點(diǎn)間距離

其中，泊位1至泊位2的地點(diǎn)編號(hào)為1至2，箱區(qū)1至箱區(qū)4的地點(diǎn)編號(hào)為3至6。港口內(nèi)集卡勻速行駛，速度為5米/秒。表2中的距離是以集卡的行駛時(shí)間表示，單位是秒。目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)a=0.7，b=0.3。將上述數(shù)據(jù)輸入lingo軟件，并啟動(dòng)全局求解器對(duì)模型進(jìn)行求解，由于變量太多，我們只將結(jié)果中的非0決策變量和與空駛時(shí)間有關(guān)的非0變量統(tǒng)計(jì)到表3中。

表3 算例1的決策變量結(jié)果

從表3中可以看出，集卡1執(zhí)行集裝箱3、4、5的運(yùn)輸任務(wù)，集卡2執(zhí)行集裝箱1、2、6的運(yùn)輸任務(wù)。集卡1的集裝箱任務(wù)序列為：任務(wù)4，任務(wù)3，任務(wù)5。集卡2的集裝箱任務(wù)序列為：任務(wù)2，任務(wù)6，任務(wù)1。岸橋1的集裝箱任務(wù)序列為：任務(wù)2，任務(wù)3，任務(wù)1。岸橋2的集裝箱任務(wù)序列為：任務(wù)4，任務(wù)6，任務(wù)5。可以看出集卡在完成一個(gè)裝船(或卸船)集裝箱任務(wù)后會(huì)去執(zhí)行另一個(gè)卸船(或裝船)集裝箱任務(wù)，實(shí)現(xiàn)了集卡的“重進(jìn)重出”。各集裝箱任務(wù)的開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間如表4所示。

表4 算例1集裝箱任務(wù)時(shí)間安排

從表中可以看出最后一個(gè)任務(wù)完成的時(shí)間是1454秒。集卡1執(zhí)行第一個(gè)任務(wù)前不需要空駛，后續(xù)任務(wù)執(zhí)行時(shí)空駛時(shí)間和總空駛時(shí)間為80秒；集卡2需要空駛80秒到達(dá)第一個(gè)任務(wù)的起點(diǎn)，后續(xù)任務(wù)執(zhí)行時(shí)空駛時(shí)間為80秒和總空駛時(shí)間為160秒。集卡總的空駛時(shí)間為240秒，空駛率為15.1%，目標(biāo)函數(shù)值為1090秒。同時(shí)可以注意到集卡執(zhí)行卸船集裝箱任務(wù)時(shí)，集卡到達(dá)岸橋處的時(shí)間等于岸橋操作的開始時(shí)間，這是因?yàn)樵谒憷械募〝?shù)量和集裝箱任務(wù)的數(shù)量過(guò)少，岸橋無(wú)法得到有效利用，存在岸橋等待集卡的情況。

在此算例中若采用“作業(yè)線”模式對(duì)集卡進(jìn)行調(diào)度，最佳方案是集卡1負(fù)責(zé)泊位2中的所有裝船集裝箱任務(wù)，集卡2負(fù)責(zé)泊位1中所有的卸船集裝箱任務(wù)。集卡1的集裝箱任務(wù)序列為：任務(wù)4，任務(wù)6，任務(wù)5。集卡2的集裝箱任務(wù)序列為：任務(wù)3，任務(wù)1，任務(wù)2。每輛集卡執(zhí)行單一的裝船集裝箱任務(wù)或卸船集裝箱任務(wù)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)集卡的“重進(jìn)重出”。在“作業(yè)線”模式下，各集裝箱任務(wù)的開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間如表5所示。

表5 算例1“作業(yè)線”模式下任務(wù)時(shí)間安排

可以看出在“作業(yè)線”模式下最后一個(gè)集裝箱任務(wù)完成的時(shí)間為1982秒，集卡1的空駛時(shí)間為536秒，集卡1初始位置與集裝箱任務(wù)4的起始位置相同，空駛時(shí)間為0。集卡1在完成集裝箱任務(wù)4后，從岸橋1處前往集裝箱6所在箱區(qū)，空駛時(shí)間為292秒。集卡1完成集裝箱任務(wù)6后，從岸橋1處前往集裝箱5所在箱區(qū)，空駛時(shí)間為244秒。集卡2的空駛時(shí)間404秒，集卡2從初始位置前往岸橋1的空駛時(shí)間為80秒，集卡2完成集卸船裝箱任務(wù)3后，從集裝箱任務(wù)3的目的地前往岸橋1處，空駛時(shí)間為156秒，集卡2完成卸船集裝箱任務(wù)1后，從集裝箱任務(wù)1的目的地前往岸橋1處，空駛時(shí)間為168秒。統(tǒng)計(jì)可以知道集卡總的空駛時(shí)間為940秒,集卡空駛率為41%，總的目標(biāo)函數(shù)值為1669秒。

對(duì)比兩種調(diào)度模式下的集卡空駛時(shí)間及最后一個(gè)任務(wù)的完成時(shí)間，如表6所示。采用基于“作業(yè)面”模式下的動(dòng)態(tài)調(diào)度集卡1的空駛時(shí)間降低了456秒，集卡2的空駛時(shí)間降低了244秒，總的空駛時(shí)間降低了700秒，空駛率降低了26%。同時(shí)所有任務(wù)的完成時(shí)間提前了528秒。通過(guò)對(duì)比可知，所建模型相比傳統(tǒng)的“作業(yè)線”模式下的靜態(tài)調(diào)度，無(wú)論在是集卡空駛率還是船舶?？繒r(shí)間上都有巨大的優(yōu)勢(shì)，明顯提高了集卡的工作效率和利用率以及港口整體的運(yùn)作效率。

表6 算例1兩種模式數(shù)據(jù)對(duì)比

算例2

在算例1中港口可以同時(shí)進(jìn)行裝卸作業(yè)，且裝船集裝箱任務(wù)與卸船集裝箱任務(wù)的數(shù)目相同，在這種情況下基于“作業(yè)面”的動(dòng)態(tài)集卡調(diào)度模式優(yōu)勢(shì)發(fā)揮明顯，可以大量減少空駛時(shí)間。為了驗(yàn)證在無(wú)法進(jìn)行裝卸協(xié)同作業(yè)條件下模型的有效性，算例2考慮港口無(wú)法同時(shí)進(jìn)行裝卸協(xié)同作業(yè)。算例2只對(duì)集裝箱任務(wù)的相關(guān)數(shù)據(jù)做出改變，其他數(shù)據(jù)和算例1相同，不再重復(fù)。集裝箱任務(wù)的相關(guān)數(shù)據(jù)如表7所示。

表7 算例2集裝箱初始信息

表8 算例2決策變量結(jié)果

將上述數(shù)據(jù)輸入lingo，并啟動(dòng)全局求解器進(jìn)行求解，得到的結(jié)果如表8所示。從上表中可以看出，集卡1執(zhí)行集裝箱2、3、5的運(yùn)輸任務(wù)，集卡2執(zhí)行集裝箱1、4、6的運(yùn)輸任務(wù)。集卡1的集裝箱任務(wù)序列為：任務(wù)5，任務(wù)3，任務(wù)2。集卡2的集裝箱任務(wù)序列為：任務(wù)4，任務(wù)1，任務(wù)6。岸橋1的集裝箱任務(wù)序列為：任務(wù)1，任務(wù)3，任務(wù)2。岸橋2的集裝箱任務(wù)序列為：任務(wù)4，任務(wù)5，任務(wù)6。各集裝箱任務(wù)的開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間如表9所示。

表9 算例2集裝箱任務(wù)時(shí)間安排

從以上兩表中可以看出最后一個(gè)任務(wù)完成的時(shí)間是1826秒。集卡1需要空駛280秒到達(dá)第一個(gè)任務(wù)的起點(diǎn)，后續(xù)任務(wù)執(zhí)行時(shí)空駛時(shí)間為312秒，總空駛時(shí)間為592秒。集卡2執(zhí)行第一個(gè)任務(wù)前不需要空駛，后續(xù)任務(wù)執(zhí)行時(shí)空駛時(shí)間為438秒，總空駛時(shí)間為438秒。集卡總的空駛時(shí)間為1030秒，空駛率為43.4%，總的目標(biāo)函數(shù)值為1587.2秒。與案例1相同可以注意到集卡執(zhí)行卸船集裝箱任務(wù)時(shí)，集卡到達(dá)岸橋處的時(shí)間等于岸橋操作的開始時(shí)間，這是因?yàn)樵谒憷械募〝?shù)量和集裝箱任務(wù)的數(shù)量過(guò)少的原因。

在此算例中若采用“作業(yè)線”模式對(duì)集卡進(jìn)行調(diào)度，最佳方案是集卡1負(fù)責(zé)泊位1中的卸船集裝箱任務(wù)，集卡2負(fù)責(zé)泊位2中卸船集裝箱任務(wù)。集卡1的任務(wù)序列為任務(wù)1，任務(wù)3，任務(wù)2。集卡2的任務(wù)序列為任務(wù)4，任務(wù)5，任務(wù)6。各集裝箱任務(wù)的開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間如表10所示。從表10中的數(shù)據(jù)，可以看出在“作業(yè)線”模式下最后一個(gè)集裝箱任務(wù)完成的時(shí)間為1970秒。同時(shí)可計(jì)算出集卡1的空駛時(shí)間為516秒；集卡2的空駛時(shí)間為524秒，總的空駛時(shí)間為1040秒，集卡空駛率為43.6%，總的目標(biāo)函數(shù)值1691秒。

表10 “作業(yè)線”模式下集裝的相關(guān)時(shí)間

表11 算例2兩種模式數(shù)據(jù)對(duì)比

將兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如表11所示。當(dāng)港口不能同時(shí)進(jìn)行裝卸作業(yè)的情況下，“作業(yè)面”模式下和“作業(yè)線”模式下集卡總的空駛率幾乎一樣。但在“作業(yè)面”模式下，所有任務(wù)的完成時(shí)間比在“作業(yè)面”模式下提前了144秒。從以上兩個(gè)算例的分析中可以看出，當(dāng)港口可以同時(shí)進(jìn)行裝卸作業(yè)時(shí)，本文所建的模型相比“作業(yè)線”的調(diào)度模式在船舶?？繒r(shí)間和集卡空駛率上優(yōu)勢(shì)明顯。當(dāng)港口中只進(jìn)行裝船作業(yè)或卸船作業(yè)時(shí)，本文所建的模型可以縮短船舶的?？繒r(shí)間，提高港口整體的作業(yè)效率，為港口創(chuàng)造更多收益。由此兩個(gè)算例證明了所建數(shù)學(xué)模型的正確性和有效性。

4 總結(jié)和展望

本文從集裝箱港口吞吐量逐年增長(zhǎng)而面臨的挑戰(zhàn)與機(jī)遇出發(fā)，分析了港口提高自身服務(wù)能力，需要優(yōu)化港口各環(huán)節(jié)的作業(yè)調(diào)度。為提高港口作業(yè)效率和集卡利用率，本文建立了基于“作業(yè)面”模式的集卡調(diào)度數(shù)學(xué)模型，綜合考慮了集卡和岸橋的協(xié)同作業(yè)情況，在模型中以最小化船舶停靠時(shí)間和集卡空駛時(shí)間作為優(yōu)化目標(biāo)。為了驗(yàn)證所建模型的正確有效，根據(jù)港口是否可以同時(shí)進(jìn)行裝卸業(yè)務(wù)情況分別設(shè)計(jì)了兩個(gè)算例，并用Lingo軟件對(duì)所建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編程求解。通過(guò)對(duì)兩個(gè)算例的結(jié)果進(jìn)行分析得出，基于“作業(yè)面”的集卡調(diào)度模式相比“作業(yè)線”的調(diào)度模式在船舶?？繒r(shí)間和集卡空駛率上優(yōu)勢(shì)明顯，從而提高港口整體的作業(yè)效率，為港口創(chuàng)造更多收益。需要指出的是，本文沒(méi)有考慮集卡與場(chǎng)橋的協(xié)同作業(yè)情況，在實(shí)例驗(yàn)證過(guò)程所采取的算例規(guī)模小，后續(xù)研究中應(yīng)該在這兩個(gè)方面有所改進(jìn)。