高中數(shù)學(xué)“等比數(shù)列”教學(xué)案例分析

孫幫蘭

摘 要：高中數(shù)學(xué)知識(shí)更為繁雜，給學(xué)生帶來很多困擾。所以作為高中數(shù)學(xué)教師，就要認(rèn)真分析數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，了解學(xué)生的認(rèn)知水平，據(jù)此創(chuàng)新和優(yōu)化教學(xué)方法，爭(zhēng)取提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。故而，本文將借“等比數(shù)列”的教學(xué)案例，闡述高中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建過程。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);等比數(shù)列;教學(xué)案例;教學(xué)方法

一、案例背景

“數(shù)列”是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，它主要包含等差數(shù)列和等比數(shù)列。這兩種數(shù)列不僅能幫助我們解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，在生活中也具有很大的應(yīng)用價(jià)值。而其中“等比數(shù)列”相對(duì)更復(fù)雜、更抽象，學(xué)生不易掌握，也很難提起學(xué)習(xí)的興致。所以在本節(jié)課教學(xué)中，我便結(jié)合等比數(shù)列的特征和學(xué)生的各方面特點(diǎn)來優(yōu)化教學(xué)方法，以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)列有更加深刻和系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。

二、案例描述

1.教學(xué)要求和目標(biāo)

（1）幫助學(xué)生理解等比數(shù)列的概念和特點(diǎn)，使其可以判斷一個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列;

（2）引導(dǎo)學(xué)生理解并有效應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng);

（3）讓學(xué)生掌握綜合類比的學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生構(gòu)建相對(duì)完整的數(shù)列知識(shí)系統(tǒng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索和嚴(yán)謹(jǐn)求證的精神。

2.過程與細(xì)節(jié)

（1）導(dǎo)入

上課鈴響，學(xué)生們回到座位上，但興致并不是很高。于是為了激活學(xué)生思維，我便采取問題情境導(dǎo)入法。首先我在黑板上寫下“等差數(shù)列”和“等比數(shù)列”這兩個(gè)詞匯，讓學(xué)生進(jìn)行比較。然后我提問道：“等差數(shù)列中的‘等差’是什么意思？”學(xué)生答：“在一個(gè)數(shù)列中，任何一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)，差都相等?！蔽医又鴨柕溃骸澳敲创蠹也乱徊隆缺取鞘裁匆馑迹俊睂W(xué)生思考后猜測(cè)道：“在一個(gè)數(shù)列中，任何一項(xiàng)比上它的前一項(xiàng)，比值都相等?！蔽易穯柕溃骸澳悄隳軐懗鲆粋€(gè)等比數(shù)列嗎？”這時(shí)學(xué)生在黑板上寫下：1，2，4，8……于是我做引導(dǎo)性提問：“等比數(shù)列到底是什么？這個(gè)數(shù)列是否滿足等比數(shù)列的要求呢？”在問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生主動(dòng)打開課本尋找答案。

（2）過程

接著，我借助細(xì)胞分裂、折紙、計(jì)算機(jī)病毒傳播等案例寫出幾個(gè)不同的數(shù)列，讓學(xué)生觀察其特點(diǎn)，然后引出等比數(shù)列的概念。當(dāng)學(xué)生了解等比數(shù)列的定義之后，我再給學(xué)生列出幾個(gè)數(shù)列，讓學(xué)生判斷是否屬于等比數(shù)列。另外這些題目中會(huì)包含一些具有迷惑性的數(shù)列，比如：1，-2，4，-8……或者1，-1，-1，1等等，以加深學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)。然后我讓學(xué)生回顧“等差中項(xiàng)”的概念，并提問：“等比數(shù)列中有沒有類似的特征存在？”學(xué)生經(jīng)過思考，總結(jié)出“等比中項(xiàng)”的概念，并舉例說明。這時(shí)我問學(xué)生：“本節(jié)課的主要任務(wù)是學(xué)習(xí)‘等比數(shù)列’，那么大家知道我為什么總是提到‘等差數(shù)列’嗎？”一名學(xué)生答道：“因?yàn)檫@兩種數(shù)列很相似，我們可以把它們放在一起比較，根據(jù)等差數(shù)列來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的知識(shí)?！边@名學(xué)生基本說出了“類比”這一思想方法的內(nèi)涵，于是我為學(xué)生做更加詳細(xì)的介紹。

當(dāng)學(xué)生對(duì)“類比”這一思想方法有了一定的了解之后，我講道：“知道一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)研究這個(gè)數(shù)列具有重要意義。可是我們?cè)鯓硬拍苤赖缺葦?shù)列的通項(xiàng)公式呢？”一部分學(xué)生馬上反應(yīng)過來，答道：“我們可以采取類比法，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程來推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式?！庇谑俏冶阕寣W(xué)生合作探究。之后我邀請(qǐng)幾名學(xué)生講解自己的探究過程和探究結(jié)果，我進(jìn)行補(bǔ)充和指導(dǎo)。接著我布置兩道例題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式進(jìn)行解答，以幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。

（3）總結(jié)

當(dāng)課堂進(jìn)入尾聲時(shí)，我在屏幕上展示一張表格，名為“等差數(shù)列與等比數(shù)列知識(shí)對(duì)比表”其中包含定義、通項(xiàng)公式、等差（比）中項(xiàng)等項(xiàng)目，然后我讓學(xué)生根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容把表格補(bǔ)充完整。通過這種方式，可以幫助學(xué)生構(gòu)建清晰、完整的知識(shí)脈絡(luò)，使學(xué)生對(duì)兩種數(shù)列形成系統(tǒng)性記憶。之后我讓學(xué)生說出自己理解不透徹的地方，并鼓勵(lì)學(xué)生互相答疑解惑，爭(zhēng)取暴露學(xué)生的不足，為學(xué)生查缺補(bǔ)漏。

最后我提問道：“還有一個(gè)與等差數(shù)列相關(guān)的非常重要的知識(shí)點(diǎn)，我們沒有提到，同學(xué)們知道是什么嗎？”有學(xué)生提出“前n項(xiàng)和”，于是我鼓勵(lì)學(xué)生利用課下時(shí)間，繼續(xù)采取綜合類比的方法來探究等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式，以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神。

三、案例反思

1.教學(xué)結(jié)果

根據(jù)課堂練習(xí)和課后總結(jié)的效果來看，大部分學(xué)生對(duì)“等比數(shù)列”的定義、特征以及通項(xiàng)公式都能有準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，也能應(yīng)用這些知識(shí)來解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)列問題。并且，本節(jié)課基本以設(shè)疑引思、自主探究為主，在這一過程中，學(xué)生對(duì)“類比”有了更深刻的認(rèn)識(shí)，也能主動(dòng)運(yùn)用這一思想方法來探究數(shù)學(xué)問題，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力。

2.評(píng)析和改進(jìn)

在本節(jié)課中，大部分學(xué)生都能主動(dòng)參與課堂活動(dòng)，并踴躍發(fā)表自己的看法。但還有一部分基礎(chǔ)較差且性格內(nèi)向的學(xué)生，他們很難跟上課堂節(jié)奏，在自主探究的過程中顯得消極、被動(dòng)，并且在課后答疑環(huán)節(jié)也不會(huì)主動(dòng)提出自己的困惑。長(zhǎng)此以往，這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情必會(huì)逐漸消退，成績(jī)無法得到提升。所以在接下來的教學(xué)中，我會(huì)適當(dāng)采取分層教學(xué)法，多給這些學(xué)生發(fā)言的機(jī)會(huì)，并在課堂探究過程中幫助他們?nèi)谌爰w。爭(zhēng)取讓不同水平的學(xué)生都能通過數(shù)學(xué)課堂得到相應(yīng)程度的進(jìn)步，從而更好地實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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