• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看

      ?

      例談同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧

      2020-09-10 07:22:44劉立強(qiáng)
      關(guān)鍵詞:例談應(yīng)用技巧

      劉立強(qiáng)

      摘?要:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式有兩個(gè),一個(gè)是平方關(guān)系sin2α+cos2α=1(α∈R),另一個(gè)是商數(shù)關(guān)系tanα=sinαcosα(α≠kπ+π2,k∈Z),即同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1,同一個(gè)角的正切等于正弦與余弦的比.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系揭示了“同角不同名”的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律,它的精髓在“同角”上. 在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式時(shí),若能運(yùn)用一些技巧,則可以使求解過程化難為易.

      關(guān)鍵詞:例談;同角三角函數(shù);基本關(guān)系式;應(yīng)用技巧

      中圖分類號(hào):G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1008-0333(2020)22-0061-02

      同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式有兩個(gè),一個(gè)是平方關(guān)系sin2α+cos2α=1(α∈R),另一個(gè)是商數(shù)關(guān)系tanα=sinαcosα(α≠kπ+π2,k∈Z).在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式時(shí),若能運(yùn)用一些技巧,則可以使求解過程化難為易.下面舉例說明,供參考.

      一、弦切互化

      例1?已知tanα=-43,求2cosα+3sinα3cosα+sinα的值.

      分析1?根據(jù)問題的特征,可將被求值式用含tanα的式子表示出來,代入即可.

      解法1(弦化切)?分子分母同除以cosα,

      原式=2+3tanα3+tanα=2+3×(-43)3+(-43)=-65.

      分析2?化切“tanα=-43”為弦有“3sinα=-4cosα”,從而有意想不到的效果出現(xiàn).

      解法2(切化弦)?由tanα=sinαcosα=-43,有3sinα=-4cosα.

      原式=3(2cosα+3sinα)9cosα+3sinα

      =3(2cosα-4cosα)9cosα-4cosα

      =3×(-2cosα)5cosα=-65.

      點(diǎn)評(píng)?本題的兩種解法,都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法,解法1是把被求值式的分子和分母同除以cosα,即利用商數(shù)關(guān)系,把只含正弦、余弦的分式齊次式轉(zhuǎn)化為只含有正切的式子,把正切的值代入即可,即弦化切法.解法2是利用tanα=-43,即sinαcosα=-43變形得3sinα=-4cosα,體現(xiàn)整體代換的數(shù)學(xué)思想,從而達(dá)到求值的目的,即切化弦法.

      二、“1”的代換

      例2?化簡(jiǎn)1-cos6α-sin6α1-cos4α-sin4α.

      分析?把被求值式分子上的1用(sin2α+cos2α)3代換,分母上的1用(sin2α+cos2α)2代換,然后分別展開、合并化簡(jiǎn),最后把sin2α+cos2α用1代換,從而達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.

      解?原式

      =(sin2α+cos2α)3-cos6α-sin6α(sin2α+cos2α)2-cos4α-sin4α

      =3sin2αcos2α(sin2α+cos2α)2sin2αcos2α

      =32.

      點(diǎn)評(píng)?求解本題分別逆用、正用了公式sin2α+cos2α=1,即1的代換,根據(jù)被求值式的結(jié)構(gòu)特征,靈活地進(jìn)行整體化運(yùn)算,使繁瑣的計(jì)算和推理達(dá)到簡(jiǎn)化.

      三、和積轉(zhuǎn)化

      例3?已知-π2<x<0,sinx+cosx=15,求sinx-cosx的值.

      分析?由-π2<x<0可得sinx<0,cosx>0,因此判斷出sinx-cosx的符號(hào),故只需求(sinx-cosx)2即可.

      解?因?yàn)閟inx+cosx=15,

      所以(sinx+cosx)2=(15)2,

      即1+2sinxcosx=125,

      所以2sinxcosx=-2425.

      因?yàn)椋╯inx-cosx)2=sin2x-2sinxcosx+cos2x=1-2sinxcosx=1+2425=4925①,

      又-π2<x<0,知sinx<0,cosx>0,

      所以sinx-cosx<0②.

      由①②可知sinx-cosx=-75.

      點(diǎn)評(píng)?利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化;對(duì)于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα這三個(gè)式子,已知其中的一個(gè)式子的值,可求其余兩個(gè)式子的值.本題也可以由sinx+cosx=15和sin2α+cos2α=1聯(lián)立方程組求解.

      也可以記sinx-cosx=t,將該式平方與已知式平方后相加,直接解出t的值.

      參考文獻(xiàn):

      [1]張文康.三種常見的三角函數(shù)題型及其解法[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)(高中版下旬),2019(09):49.

      [責(zé)任編輯:李?璟]

      猜你喜歡
      例談應(yīng)用技巧
      張活動(dòng)之羽翼 沐習(xí)作之芬芳
      小學(xué)語文拓展閱讀教學(xué)探討
      小學(xué)英語互動(dòng)式教學(xué)技巧
      詩詞教學(xué):共構(gòu)言語與精神的春天
      例談初中語文閱讀教學(xué)中的有效提問
      未來英才(2016年1期)2016-12-26 21:06:39
      例談初中語文教學(xué)中的以讀促寫
      多角度描述心情例談
      識(shí)字教學(xué)方法雜談
      微課在市場(chǎng)營銷教學(xué)中的應(yīng)用
      農(nóng)村學(xué)校數(shù)學(xué)生活化教學(xué)探析
      成才之路(2016年26期)2016-10-08 11:22:10
      保定市| 高雄县| 罗源县| 扎囊县| 额济纳旗| 沈阳市| 池州市| 商都县| 措勤县| 铜山县| 闽侯县| 庐江县| 文昌市| 云南省| 利津县| 武乡县| 布尔津县| 教育| 阳泉市| 望奎县| 穆棱市| 阳泉市| 神农架林区| 全椒县| 方山县| 邢台市| 弥勒县| 瑞安市| 永顺县| 新泰市| 蓬莱市| 红原县| 田林县| 临江市| 秦安县| 名山县| 抚州市| 承德县| 泰宁县| 金堂县| 伊吾县|