徐虎

摘要：數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種常見課型，在高三數(shù)學(xué)課堂中尤其普遍。在學(xué)生考試結(jié)束后，教師通過對(duì)試卷進(jìn)行分析、點(diǎn)評(píng)，幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高審題與解題能力。同時(shí)，試卷也是數(shù)學(xué)教師與同行交流的一種渠道，每一份試卷都凝聚著命題者的心血。試卷作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中核心板塊之一，要出一份高水平的試卷，其質(zhì)的水準(zhǔn)是否恰當(dāng)，量的安排是否合適，知識(shí)點(diǎn)的分布是否合理，這些因素是真正考查教師的難點(diǎn)。每次考試后，要充分發(fā)揮試卷的作用，試卷講評(píng)更應(yīng)該講究策略，避免出現(xiàn)主次不分、逐題講解、就題論題、滿堂灌等弊端，力爭(zhēng)講解清晰，剖析透徹，點(diǎn)評(píng)到位。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);試卷;講評(píng)

一、講評(píng)前精心備課，做好準(zhǔn)備工作

教師應(yīng)在講評(píng)之前認(rèn)真解答每一道試題，通過解答試題了解試卷的難易程度，知識(shí)點(diǎn)的分布，并對(duì)一些有代表性的題目仔細(xì)推敲，做到心中有數(shù)。同時(shí)，對(duì)學(xué)生的答題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，充分了解學(xué)生的答題狀況，對(duì)學(xué)生的典型錯(cuò)誤與優(yōu)秀的解法進(jìn)行歸納整理。合理分配時(shí)間，安排好講評(píng)的內(nèi)容，重點(diǎn)，次序。

二、講評(píng)中合理安排，提高講評(píng)效率

講評(píng)過程中，教師要對(duì)試題做適當(dāng)?shù)臍w類梳理，變形發(fā)揮，引申拓展，總結(jié)提升，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。

（一）典型錯(cuò)誤，辨析糾錯(cuò)

糾錯(cuò)是試卷講評(píng)中的重要一環(huán)。試卷批改的結(jié)果讓學(xué)生已經(jīng)知道做錯(cuò)的題目，這時(shí)不能簡(jiǎn)單的告訴學(xué)生：你錯(cuò)了，應(yīng)該按我這樣做。

錯(cuò)誤的做法是學(xué)生自己想出來的，比教師教給他的做法記憶更為深刻，所以很多學(xué)生下一次又犯錯(cuò)，很可能還是犯相同的錯(cuò)。所以需要加入辨析環(huán)節(jié)，讓學(xué)生知道哪里錯(cuò)了，為什么錯(cuò)，如何糾正錯(cuò)的思略和錯(cuò)誤點(diǎn)。教學(xué)中，可以讓學(xué)生講講“錯(cuò)解”，或投影展示學(xué)生的“錯(cuò)解”，或教師故意設(shè)置“錯(cuò)解”，正反兩方面加深認(rèn)識(shí)，避免學(xué)生“只知道對(duì)，不知道錯(cuò)，不知道錯(cuò)哪里，為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)”，結(jié)果題目一變就不知所措。

（二）正確解答，比較優(yōu)化

對(duì)一道題目的解答，學(xué)生往往滿足于做對(duì)了，而不愿意繼續(xù)鉆研。而且很多做對(duì)的學(xué)生都覺得自己的方法簡(jiǎn)單。這時(shí)可以展示多種正確的解答，這些解答盡量來自學(xué)生的答卷，將其投影展示出來，讓相關(guān)學(xué)生講解，學(xué)生既感到自豪，又能體會(huì)把自己優(yōu)越的方法展示給同學(xué)的幸福感和獲得感。讓其他學(xué)生見識(shí)一下某同學(xué)的解法，互相交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，多角度思考問題，一題多解。而且在教師的引導(dǎo)下，告訴學(xué)生不光要追求方法的多樣性，更要通過對(duì)解法的優(yōu)化比較，分析解法的差異，提高鑒別能力。

例1：過點(diǎn)P（1，3）作兩條互相垂直的直線l與m，它們分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程。

解法一：若l斜率不存在，則l的方程為：x=1，則m的方程為y=3，

此時(shí)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為;當(dāng)l斜率存在時(shí)，設(shè)，則m的方程為，設(shè)M（x，y），則，消去k，得

綜上可得，點(diǎn)M的軌跡方程為

解法二：設(shè)，

則，

，即點(diǎn)M的軌跡方程為

解法三：，，化簡(jiǎn)得點(diǎn)M的軌跡方程為

解法一采用參數(shù)法，思路常規(guī)，切入簡(jiǎn)單，但學(xué)生易漏掉斜率不存在的情況，且計(jì)算量稍大;解法二從垂直入手，結(jié)合向量，可避免討論斜率是否存在，體現(xiàn)出向量在解決垂直問題時(shí)的優(yōu)勢(shì);解法三充分挖掘圖形特征，數(shù)形結(jié)合，計(jì)算簡(jiǎn)單。

通過對(duì)三種解法的展示、討論、點(diǎn)評(píng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到各種方法的長(zhǎng)短所在，使他們意識(shí)到在平時(shí)的作業(yè)中不能僅滿足于會(huì)做，還要學(xué)會(huì)多角度思考，比較，優(yōu)化，這樣才能在考試中采取省時(shí)省力的最優(yōu)解法，節(jié)約時(shí)間，提高成績(jī)。

（三）典型題目，適當(dāng)拓展

試卷講評(píng)過程中，對(duì)一些典型試題進(jìn)行推廣與拓展，舉一反三，有利于學(xué)生開闊眼界，提升認(rèn)識(shí)，但也要注意拓展有度，以節(jié)約學(xué)生的時(shí)間成本和讓課堂效率最大化。

例2：已知A，B兩點(diǎn)相距10cm，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是它到點(diǎn)B距離的3倍，求點(diǎn)P的軌跡方程。

此題比較容易，直接建立坐標(biāo)系代入條件即可求解。但借助此題可向?qū)W生介紹阿波羅尼斯（Apollonius，約公元前262—前190）圓：平面上有兩個(gè)定點(diǎn)A，B，動(dòng)點(diǎn)P滿足且，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓。

應(yīng)用：△ABC中，則△ABC面積的最大值為

以這樣的考題為契機(jī)，適當(dāng)拓展，開闊了學(xué)生的視野與思路，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一道試題的豐富內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)到學(xué)無止境，不驕傲不自滿，養(yǎng)成認(rèn)真對(duì)待、尊重每一道試題的習(xí)慣。

（四）較難試題，合理鋪墊

學(xué)生不能正確解答試題的原因有很多，試卷中一些較難的題目學(xué)生更是望而生畏。如果完全放棄不講，一些學(xué)生不做覺得心安理得，失去了斗志與鉆勁。所以對(duì)這些題目通過設(shè)置一定的梯度練習(xí)，做好鋪墊，讓學(xué)生拾級(jí)而上，達(dá)到最終解決問題的目的。使更多學(xué)生認(rèn)識(shí)到難題也并非高不可攀，掌握一定的方法技巧，也可能解決。

例3：設(shè)I是△ABC的內(nèi)心，三邊長(zhǎng)AB=7，BC=6，AC=5，點(diǎn)P在邊AB上，且AP=2，若直線IP交直線BC于點(diǎn)Q，則線段QC的長(zhǎng)為

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，計(jì)算量較大，學(xué)生得分率不高，但此題非常適合分解，設(shè)置臺(tái)階，逐步求解。

（1）△ABC的三邊長(zhǎng)AB=7，BC=6，AC=5，求△ABC的面積;

（2）求△ABC內(nèi)切圓的半徑;

（3）若以B點(diǎn)為原點(diǎn)，直線BC為x軸建立坐標(biāo)系，求點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo);

（4）求∠ABC的角平分線方程和點(diǎn)I的坐標(biāo)。

每個(gè)小問題都比較基礎(chǔ)，學(xué)生能夠回答，通過設(shè)置鋪墊，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到較難的問題只要認(rèn)真分析推理，抽絲剝繭，也能找到思路，逐步解決。

（五）思想方法，總結(jié)滲透

講評(píng)試卷時(shí)還需要對(duì)典型方法進(jìn)行歸納，對(duì)試卷滲透的數(shù)學(xué)思想加以強(qiáng)調(diào)，如數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸，函數(shù)與方程等思想。試卷考查的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生可以通過題目本身得到了解，但典型方法與數(shù)學(xué)思想需要教師進(jìn)行引導(dǎo)與挖掘。

例4：在邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中，記以A點(diǎn)為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為以B點(diǎn)為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，若m，M分別為的最小值、最大值，其中，則m，M滿足

此題學(xué)生得分率很低，許多學(xué)生感覺無從著手，但是如果采用坐標(biāo)法寫出這些向量的坐標(biāo)，則思路簡(jiǎn)潔，容易理解。

解：以正六邊形中心為原點(diǎn)，直線BE為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則

從中任選三個(gè)向量，會(huì)發(fā)現(xiàn)無論如何選，的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù);

從中任選三個(gè)向量，同樣可以發(fā)現(xiàn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正;因此的值為負(fù)，所以最大值與最小值均為負(fù)。

作為解決向量問題的基本方法之一，此題不用坐標(biāo)法解決，較難;用坐標(biāo)法解決，比較容易理解，因此比較典型地體現(xiàn)了坐標(biāo)法的好處。由形轉(zhuǎn)數(shù)，數(shù)形結(jié)合，這樣的試題更好的詮釋了華羅庚先生“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”的觀點(diǎn)。

當(dāng)然，并不是每次講評(píng)中都要用到許多種策略，但是試卷講評(píng)中要突出核心素養(yǎng)，靈活選取多種策略，提高試卷講評(píng)課的效率，同時(shí)積極引導(dǎo)學(xué)生參與，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。對(duì)于做對(duì)的學(xué)生，要能從不同的角度啟發(fā)他們的思維，幫助學(xué)生再認(rèn)知自己做過的題目;對(duì)于答錯(cuò)的學(xué)生，能夠讓他們認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤原因，糾正錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，掌握正確解法，通過講評(píng)讓每位學(xué)生都能有所思，有所得。

三、講評(píng)后及時(shí)追蹤，鞏固效果

試卷講評(píng)完畢并不意味著事情已全部結(jié)束，講評(píng)課是否達(dá)到預(yù)期的效果，需要根據(jù)學(xué)生的反饋情況加以分析。

（一）督促學(xué)生，及時(shí)訂正

試卷講評(píng)前，可以要求學(xué)生先自行訂正。講評(píng)完畢后，教師應(yīng)督促學(xué)生再次訂正，在學(xué)生改正錯(cuò)題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的總結(jié)與反思，對(duì)自己在考試中暴露出來的問題進(jìn)行改進(jìn)。進(jìn)一步，教師對(duì)學(xué)生暴露出的普遍性問題布置追蹤練習(xí)，爭(zhēng)取更加牢固的掌握運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生練習(xí)情況可以了解講評(píng)效果，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)今后的教學(xué)。

（二）因材施教，對(duì)癥下藥

對(duì)部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，他們解題時(shí)所犯的一些錯(cuò)誤不具有代表性，但有些問題這些學(xué)生并不明白，如果上課不講，他們也沒有自覺性自己去弄懂，如果放任自流，后果可想而知。對(duì)于這些學(xué)生，一是個(gè)別輔導(dǎo)，二是采取跟蹤小紙條的方式，針對(duì)他們出現(xiàn)的問題，出幾個(gè)類似的問題寫在小紙條上，貼在他們交來的作業(yè)中，讓他們自己去完成，算是一種別致的“微作業(yè)”。

例5：微作業(yè)（與圓有關(guān)的最值問題）

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+1=0

（1）求的最大值與最小值;（2）求y-x的最大值與最小值;

（3）求x2+y2的最大值與最小值;（4）|x-y-6|的最小值。

總之，教師在試卷講評(píng)中要根據(jù)學(xué)生答題情況，靈活選擇講評(píng)策略，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，注重學(xué)生的自主發(fā)展，充分發(fā)揮試卷的功能，爭(zhēng)取讓試卷講評(píng)課更高效。

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