妙用微元法 巧解物理題

譚日輝

摘 要：微元法是指從事物的極小部分入手，以實(shí)現(xiàn)解決事物整體的方法，在解答高中物理試題中應(yīng)用廣泛。授課中注重微元法在解題中的講解，不僅使學(xué)生更加深入的理解物理知識(shí)，而且能很好的提高學(xué)生的解題能力，因此應(yīng)注重優(yōu)選經(jīng)典的試題，與學(xué)生講解微元法的具體應(yīng)用，使其掌握這一重要的學(xué)習(xí)方法。

關(guān)鍵詞：高中物理;微元法;解題;應(yīng)用

微元法對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力要求較高，授課中應(yīng)注重講解微元法相關(guān)理論，使其積累微元法知識(shí)，提高應(yīng)用微元法解答物理問(wèn)題的意識(shí)，并通過(guò)創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問(wèn)題情景對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，提高學(xué)生應(yīng)用微元法解答物理問(wèn)題的能力。

一、妙用微元法，巧解做功試題

功是高中物理的重要概念。對(duì)于恒力做功直接應(yīng)用教材中的公式就即可求解。但對(duì)于變力做功，無(wú)法直接套用公式。這里需要另辟蹊徑，采用微元法進(jìn)行求解。為使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用微元法解答變力做功問(wèn)題，授課中可為學(xué)生講解以下例題，使學(xué)生體會(huì)微元法的具體應(yīng)用，掌握相關(guān)的應(yīng)用技巧與方法，給其以后解答類似問(wèn)題帶來(lái)良好啟發(fā)。

例1，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體質(zhì)量為m，假設(shè)其從地球表面開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至無(wú)限遠(yuǎn)處，（地球的半徑、質(zhì)量分別為R、M）則其克服地球引力做的功為多少（萬(wàn)有引力常數(shù)為G）？

物體運(yùn)動(dòng)時(shí)和地球的距離處于不斷變化之中，因此，其受到的萬(wàn)有引力也相應(yīng)變化。使用微元法解題的過(guò)程為：將物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程劃分為很多微元。第一個(gè)微元中物體受到的萬(wàn)有引力F1=GMm/R2，物體運(yùn)動(dòng)的位移位R1-R。因其移動(dòng)的位移非常小，R2可近似等于RR1，因此在移動(dòng)的過(guò)程中受到了萬(wàn)有引力可看成為恒力，則其做的功W1=GMm（R1-R）/R2=GMm（1/R-1/R1）。同理在第2、第3個(gè)微元中克服地球引力做的功W2=GMm（1/R1-1/R2）、W3=GMm（1/R2-1/R3），····，則從整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程來(lái)看，W=W1+W2+W3+···=GMm（1/R-0）=GMm/R。

二、妙用微元法，巧解運(yùn)動(dòng)學(xué)試題

解答高中物理運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)試題通常運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。但遇到與流體相關(guān)的試題時(shí)無(wú)法將物體看作整體，則需要運(yùn)用微元法進(jìn)行分析。值得注意的是在每一個(gè)微元中仍可使用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。為提高學(xué)生解題的靈活性，能夠運(yùn)用微元法解答相關(guān)試題，授課中可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)以下問(wèn)題情境，與學(xué)生一起分析作答，使其掌握運(yùn)用微元法解答相關(guān)試題的思路。

例2，一旅游景點(diǎn)設(shè)計(jì)一噴泉。噴泉的出水流量為0.28m3/min，水和水平面呈60度夾角噴出，噴出的速度為16m/s。不考慮水在運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力。求噴出水的高度以及在空中的水量。

分析該問(wèn)題時(shí)可選取剛噴出的水為微元。對(duì)其進(jìn)行受力分析可知其做斜拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向的速度分量為v豎=vsin60°=16m/s×=24m/s。其到達(dá)最高點(diǎn)所用的時(shí)間以及高度由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式不能求出。時(shí)間t=v豎/g=2.4s。h==28.8m。由題設(shè)條件可知，噴水的流量為Q=0.28m3/min=0.0047m3/s。則V=Qt=0.0047m3/s×2.4s=1.12×10-2m3。通過(guò)該題目的講解使學(xué)生認(rèn)識(shí)到使用微元法解答運(yùn)動(dòng)學(xué)試題時(shí)，對(duì)于每一微元而言，其仍遵循相關(guān)物理規(guī)律。

三、用微元法，巧解電學(xué)試題

電勢(shì)是電學(xué)的重要概念之一。有關(guān)電勢(shì)的求解在高中物理中非常常見(jiàn)。但對(duì)于一些特殊情景下的電勢(shì)計(jì)算，如點(diǎn)電荷的電勢(shì)計(jì)算，需要運(yùn)用到微元法進(jìn)行求解。為加深學(xué)生對(duì)電勢(shì)的理解，提高學(xué)生運(yùn)用微元法解答電學(xué)試題的能力。授課中既要為學(xué)生灌輸電學(xué)中微元法相關(guān)理論，又要圍繞學(xué)生所學(xué)，講解代表性的例題，體會(huì)微元法的妙用。

例3，兩個(gè)同心球面半徑分別為r1、r2（r1

該題目創(chuàng)設(shè)的情景較為抽象。根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)可知，導(dǎo)電體表面為等勢(shì)面。其內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，且各點(diǎn)的電勢(shì)和球面的電勢(shì)相等。設(shè)半徑r1球面上的一微元，帶電量為ΔQ。根據(jù)已知條件可知其在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為Δφ=kΔQ/r1。則整個(gè)球面在球星處產(chǎn)生的電勢(shì)φ1===k/r1=kQ1/r1。同理，半徑r2的球面在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為φ2=kQ2/r2。綜上所述在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為φ=φ1+φ2=k（Q1/r1+Q2/r2），則在球面內(nèi)部距離球心r處的電勢(shì)為k（Q1/r1+Q2/r2）。通過(guò)該題目的講解，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到應(yīng)用微元法解答電學(xué)試題時(shí)，不僅要提高微元法的應(yīng)用意識(shí)，更要注重夯實(shí)所學(xué)的電學(xué)基礎(chǔ)。

四、總結(jié)

高中物理試題多變，部分試題常采用常規(guī)解法，很難找到解題思路，而使用微元法則可順利求解，因此授課中應(yīng)注重為學(xué)生講解微元法相關(guān)知識(shí)，并結(jié)合具體例題的分析，使學(xué)生體會(huì)運(yùn)用微元法解題的便捷之處，不斷提高其應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)

[1]崔克梅.微元法在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2019，48（20）：4-5.

[2]溫繼明.高中物理“微元法”在解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)課程資源，2018（11）：33-34.

[3]葉顯龍.高中物理解題中“微元法”的運(yùn)用實(shí)踐分析[J].物理通報(bào)，2018（05）：119-120.