苗蘭芝

摘要：筆者以新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修一第四章第二節(jié)第一小節(jié)《指數(shù)函數(shù)的概念》為例，從知識(shí)內(nèi)部發(fā)展的規(guī)律以及教學(xué)內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)模型的設(shè)置要求方面，闡述了如何理性提出問(wèn)題，怎樣趣味創(chuàng)設(shè)情境，同時(shí)以情境和問(wèn)題為線(xiàn)索整合教材，引領(lǐng)學(xué)生將對(duì)科學(xué)的大膽探索和對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的正確解決有機(jī)融合，使課堂達(dá)到快樂(lè)，高效，志趣的境界。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);情境創(chuàng)設(shè);問(wèn)題提出;函數(shù)模型

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：（2020）-24-054

良好的情境創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題提出，對(duì)于激活學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，啟迪理性思維，引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化和能力提升，對(duì)于整節(jié)課甚至對(duì)于一個(gè)單元教學(xué)，有著舉足輕重的作用。現(xiàn)以新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修一第四章第二節(jié)第一小節(jié)《指數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)》為例，談一下情境創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題提出的具體方法。

首先分析教材。本節(jié)前言提到了上一節(jié)的指數(shù)冪拓展運(yùn)算，同時(shí)又提到了上一章冪函數(shù)的研究辦法：在具體或?qū)嶋H問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)和產(chǎn)生一種函數(shù)――研究確定該函數(shù)的概念――結(jié)合函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)并應(yīng)用。延續(xù)這種方法步驟，本小節(jié)以旅游經(jīng)濟(jì)和元素半衰期兩個(gè)研究性問(wèn)題開(kāi)篇，引入以增長(zhǎng)率和衰減率為背景的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)，體現(xiàn)出指數(shù)函數(shù)的廣泛而深刻的社會(huì)應(yīng)用性和科學(xué)應(yīng)用性，明確了指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用本質(zhì)是表示確定增長(zhǎng)率或衰減率的一類(lèi)重要函數(shù)。

第一環(huán)節(jié)，為了體現(xiàn)知識(shí)的系統(tǒng)性，連續(xù)性以及內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，從對(duì)上一節(jié)指數(shù)冪的拓展運(yùn)算復(fù)習(xí)開(kāi)始，將指數(shù)冪用更具一般化的形式mt來(lái)表示，借此提問(wèn)學(xué)生指數(shù)冪恒有意義的條件是底數(shù)m>0，并解釋原因。然后，對(duì)式子進(jìn)行定性分析：指明1：如果m和t在它們的取值范圍中任意賦值，就是上一節(jié)的指數(shù)冪運(yùn)算;2：一旦式子中出現(xiàn)了未知量，含義就發(fā)生了改變：如果m是未知數(shù)，t取已知數(shù)，這種形如x2，x3，x15，x37的式子就表示前面第三章學(xué)過(guò)的冪函數(shù);那么，從數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部，或者從辯證論角度來(lái)思考，提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生：這種已知數(shù)和未知數(shù)的位置難道不可以顛倒嗎？位置倒置后的式子2x，3x，（15）x，（37）x是不是仍然表示函數(shù)？（生答：是）但還是不是冪函數(shù)？（生答：不是）。學(xué)生回答之后，教師接下來(lái)強(qiáng)調(diào)：這是一種“新”的函數(shù)！并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這個(gè)函數(shù)仍然是指數(shù)冪的形式，但是底數(shù)是已知數(shù)，自變量x處于指數(shù)位置，由此，引導(dǎo)學(xué)生再次創(chuàng)造性的為這個(gè)新函數(shù)命名：指數(shù)函數(shù)。從而進(jìn)入課題學(xué)習(xí)。

以上先從學(xué)科知識(shí)內(nèi)部開(kāi)啟的回顧復(fù)習(xí)，遵循了知識(shí)的引申性和延展性，是科學(xué)的，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。而立足于學(xué)科內(nèi)部知識(shí)的思考、質(zhì)疑和變革——將冪函數(shù)解析式中的已知數(shù)和未知數(shù)位置顛倒，更是大膽的，開(kāi)拓的，具有批判性和創(chuàng)造性，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，大膽創(chuàng)新，用科學(xué)家的眼光和思維來(lái)思考和探索問(wèn)題，有著積極的意義。

接下來(lái)的導(dǎo)引問(wèn)題是：函數(shù)由師生共同“創(chuàng)造”出來(lái)了，但是，這樣的創(chuàng)造價(jià)值何在呢？再引導(dǎo)學(xué)生明確：只有將數(shù)學(xué)投放在具體問(wèn)題的分析解決上，概念才有意義——這就是數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。由此進(jìn)入教學(xué)的第二環(huán)節(jié)。在本環(huán)節(jié)中，為了使增長(zhǎng)率和衰減率這兩個(gè)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題更容易和新的函數(shù)模型相契合，存在著有一定的難度。為此，實(shí)際課堂教學(xué)需要尋找創(chuàng)設(shè)更為簡(jiǎn)易靈活的情境問(wèn)題進(jìn)行探討研究。筆者是這樣創(chuàng)設(shè)的：趣味性的引入《西游記》中孫悟空的兵器如意金箍棒為例，教師這樣表述：“金箍棒在孫悟空手里隨意變化，威力巨大。可以一瞬間變長(zhǎng)，縱入云霄;也可以一眨眼變短，肉眼難辨。大家感覺(jué)，這樣快速的變化，是按照一定的長(zhǎng)度一次次加減呢，還是按照一定的倍數(shù)，一次次伸縮？”問(wèn)題一出，學(xué)生們的興趣就被迅速點(diǎn)燃。接著教師引導(dǎo)：“下面，我們不妨幫助孫悟空來(lái)計(jì)算一下”。

如此設(shè)計(jì)，一是注重了情境創(chuàng)設(shè)的趣味性，高度調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，并將數(shù)學(xué)問(wèn)題與中國(guó)的傳統(tǒng)文化相融合。而更深刻的意義和作用在于：如意金箍棒可以隨意伸長(zhǎng)還可以任意縮短，這一個(gè)故事里一件東西（如意金箍棒）本身就同時(shí)蘊(yùn)含著增長(zhǎng)率和衰減率兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)創(chuàng)造出底數(shù)a>1和0<a<1的兩個(gè)高度典型的指數(shù)函數(shù)模型，可謂一石二鳥(niǎo)。既增強(qiáng)了課堂的趣味性和學(xué)生的探索欲，又在同一個(gè)問(wèn)題空間里全面整體地認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，大大提高了課堂效率。

接下來(lái)，根據(jù)金箍棒的例子，探討出了增長(zhǎng)率和衰減率，發(fā)現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)模型，并聯(lián)系一些具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到細(xì)胞分裂，元素半衰期，國(guó)民生產(chǎn)總值十年翻一翻或者人口增長(zhǎng)率問(wèn)題，等等，明確了指數(shù)函數(shù)的有用性，結(jié)合第一環(huán)節(jié)的“數(shù)學(xué)構(gòu)想”，對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)科思想教育，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力，想象能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，是非常重要的，寶貴的。

第三環(huán)節(jié)，研究指數(shù)函數(shù)的概念和解析式，是本節(jié)的重點(diǎn)。在上面兩個(gè)環(huán)節(jié)基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)剛才的數(shù)學(xué)模型，可以輕松的抽象出指數(shù)函數(shù)的概念和解析式，并輔以相關(guān)練習(xí)，重點(diǎn)得以突破。以上所用教學(xué)時(shí)間，應(yīng)該一半左右。具體操作，在此不多贅述。

課堂的高潮重又來(lái)到了第四個(gè)環(huán)節(jié)。教材中所涉及到的問(wèn)題一和延展性的例題2，作為本節(jié)課認(rèn)識(shí)的難點(diǎn)，這時(shí)重回學(xué)生視線(xiàn)。需要強(qiáng)調(diào)的是，教師在課前應(yīng)該布置學(xué)生預(yù)習(xí)，這是主動(dòng)學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的前提。剩下的工作，就是小組討論問(wèn)題一，代表發(fā)言，師生匯總結(jié)論;接下來(lái)，教師提出例題2的問(wèn)題：（1）將旅游人數(shù)問(wèn)題深化為旅游收入問(wèn)題，學(xué)生們?cè)俅蜗破饠?shù)學(xué)應(yīng)用的興趣高潮。（2）將元素衰減時(shí)間設(shè)為10000年，計(jì)算殘留量。把學(xué)生的科學(xué)眼光繼續(xù)引向久遠(yuǎn)，甚至引向無(wú)限的科學(xué)研究。如此，師生合作探究，教學(xué)在高潮中結(jié)束。

通過(guò)以上的情境創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題提出，筆者再次強(qiáng)調(diào)新的課程標(biāo)準(zhǔn)具有高度的指導(dǎo)性和科學(xué)性。而教師遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材主旨的前提下，重視教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題的提出，進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展，將會(huì)起到重要的關(guān)鍵性的作用。