王芳
摘 要:數(shù)學(xué)活動實(shí)驗(yàn)好玩有趣,數(shù)學(xué)味濃,一次拋擲硬幣活動,真切感悟數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是具身思維的源頭活水,是激趣啟思的載體。應(yīng)使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常態(tài)化,落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的抓手。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)活動;具身思維;核心素養(yǎng)
一、活動方案
課前將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動制成微視頻,利于線上教學(xué)活動中操作實(shí)驗(yàn)順利實(shí)施、驗(yàn)證規(guī)律。下面結(jié)合拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)活動,說明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動的可行性、有效性。
案例一:拋擲一枚硬幣正面朝上的實(shí)驗(yàn)活動(微視頻解說詞)
拋擲一枚硬幣實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo):了解充分多次實(shí)驗(yàn),硬幣正面朝上的頻率,理解硬幣正面朝上的概率估計(jì)值,體味數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動的趣味和價(jià)值。
1.操作用具:一枚一元硬幣,一塊軟布,一支筆,并打印或繪制出拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表。
2.操作方法:將一塊軟布靠左點(diǎn)平鋪在桌面上,筆與統(tǒng)計(jì)表放在桌面上。往軟布上方拋擲硬幣約30厘米高,落在軟布上后,看看哪面朝上?同時,喊出“一次了”,并畫“正”字的“橫”,填在相應(yīng)表格里(規(guī)定一元的“1”字朝上為正面朝上,反之“菊花圖案”朝上為反面朝上。)
3.從1至20次邊喊邊畫“正”,每20次一組實(shí)驗(yàn),至少120次;再累加統(tǒng)計(jì),最后制成折線統(tǒng)計(jì)圖。課前自主嘗試完成,課堂展示交流。
案例二:拋擲兩枚硬幣實(shí)驗(yàn)活動 ?實(shí)驗(yàn)方案同上(不在贅述,略去)
實(shí)驗(yàn)活動伊始,交流課前拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)過程經(jīng)驗(yàn)體會,分享拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)成果與情感體驗(yàn)。然后在老師口令下,兩班同時進(jìn)行20次拋擲硬幣實(shí)驗(yàn),即時統(tǒng)計(jì)各人拋擲結(jié)果,疊加匯總分別計(jì)算硬幣正面朝上頻率。這樣做一來減少拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)次數(shù),降低實(shí)驗(yàn)單調(diào)乏味感覺,二來調(diào)動展示合作學(xué)習(xí)成果的積極性,增強(qiáng)對合作學(xué)習(xí)意義的感受體認(rèn)。 實(shí)驗(yàn)活動二,就比較容易操作進(jìn)行。(不再贅述)結(jié)果大家學(xué)習(xí)踴躍,參與度極高,有學(xué)生實(shí)驗(yàn)反饋為證。
實(shí)驗(yàn)報(bào)告1:今天我做了一個有趣的實(shí)驗(yàn)——拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)。首先, 我做了個表格,用以記錄頻數(shù)和頻率拋擲所得的數(shù)據(jù)。開始,我拋了20次,其中13次正7次反;又拋了40次,25次正15次反。它們頻率相差無幾;又拋了60次,26次正34次反,頻率相差較大。呵!有意思唉!我突然冒出一個疑問:為什么會有這種現(xiàn)象呢?帶著這個好奇心,又拋了120次,終于找到了概率。哈哈!功夫不負(fù)有心人。原來隨著次數(shù)增加,它的頻率越來越精確。雖然過程艱難瑣碎,并不無趣,很有趣味。堅(jiān)持就是勝利。(八6徐涵 )
實(shí)驗(yàn)報(bào)告2:今天,我做了個拋擲硬幣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),準(zhǔn)備好了一枚硬幣,畫好了三張圖表,按照微視頻上的操作要求,開始信心百倍地做起來。每做一次喊一聲,并及時做好統(tǒng)計(jì),做著做著,忽然感覺老師做一次報(bào)個數(shù)的做法真好。喊出做幾次了,變得專心細(xì)心耐心起來。接下來疊加匯總統(tǒng)計(jì),分別求出頻率,最后畫出頻率分布圖。我驚奇地發(fā)現(xiàn),正反面朝上的頻率構(gòu)成了美麗的青蛙圖案,漸漸地它們的頻率值趨于一致,在0.5上下波動。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)真是有趣、迷人。(八6班劉英杰)
二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)反思
1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)真趣實(shí)
拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)充分感知用頻率近似值估計(jì)概率值的科學(xué)性,滲透變中包含不變的哲學(xué)思想方法。如果依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn),感知拋擲硬幣正面朝上的概率為0.5,學(xué)生是不會有異議,會默認(rèn)這個數(shù)值,認(rèn)同這個默會知識。相反,不斷重復(fù)實(shí)驗(yàn),出現(xiàn)正反面朝上的頻率值不斷變化,反而對學(xué)生感知概率不變值產(chǎn)生了困惑,因?yàn)槌霈F(xiàn)了變化的數(shù)值,增加了不必要的麻煩,似乎越做實(shí)驗(yàn)越捉摸不定。其實(shí),這是對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)認(rèn)識的誤區(qū)。我們學(xué)的古典概率是與生活密切結(jié)合的統(tǒng)計(jì)概率,是基于充分多次的實(shí)驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)其中不變規(guī)律,即可直感獲得結(jié)果。但是直感結(jié)果是模糊的,不踏實(shí)的。這是因?yàn)樯罱?jīng)驗(yàn)具有片面性,缺少典型性,也就缺乏科學(xué)性,僅憑直感得到概率認(rèn)知,憑感覺得到的所謂“默會認(rèn)識”,經(jīng)不起追問質(zhì)疑,不能回答質(zhì)疑問難的探究,只會說“生活經(jīng)驗(yàn)和直感得到的,就是這樣的?!闭嬲唧w實(shí)驗(yàn)活動起來,面對變化的數(shù)值,又支支吾吾,說不出個所以然來。其內(nèi)心深處“心里總有點(diǎn)不踏實(shí)”。這也恰恰是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)質(zhì)所在,魅力所在,價(jià)值所在。這是甄別真假實(shí)驗(yàn)的核心問題,有無必要實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),也是開啟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的源點(diǎn)。
2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)做與不做完全不同
大家知道,科學(xué)是老老實(shí)實(shí)的學(xué)問,要運(yùn)用科學(xué)實(shí)驗(yàn)方法去認(rèn)知,去探究,來不得半點(diǎn)虛偽。再說簡單實(shí)驗(yàn),運(yùn)用實(shí)驗(yàn)探究的方法經(jīng)歷感受,真切的體驗(yàn)場景、情感體驗(yàn)、感同身受的認(rèn)識,是刷題、想當(dāng)然感受不到的,是生活經(jīng)驗(yàn)得到的粗淺體認(rèn)不可比擬的。比如拋擲硬幣實(shí)驗(yàn),很多數(shù)學(xué)家如布豐、羅曼諾夫斯基等做了成千上萬次實(shí)驗(yàn)[1],得到頻率值在0.5附近擺動,我們才做了多少次就不耐煩了,企望一下子發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,顯然是思想幼稚。一旦患上這種幼稚病,很難深入學(xué)習(xí)下去。再比如,筆者就八年級同學(xué)在幼兒園期間玩過蹺蹺板的游戲作了調(diào)查,顯示只有4%玩過。所以對于平衡模型——方程思想建立帶來很大的阻礙,很多同學(xué)難以理解等式性質(zhì)與方程解法,也就不足為奇!如果做了相關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),那么學(xué)生方程模型思想不難建立。做與不做差別巨大。
3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是具身思維有效載體
忽視實(shí)驗(yàn)操作,不重視具身思維培養(yǎng)有關(guān),這也是一直以來數(shù)學(xué)教育的誤區(qū)。受急功近利思想影響,“考什么教什么”、“怎么得高分怎么教”——題海戰(zhàn)術(shù)成了我們制勝法寶,教學(xué)高效的金剛鉆。其實(shí)這往往是只關(guān)注“果”輕視“因”的原因。只求數(shù)學(xué)邏輯推理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹肮保瑏G掉了具身思維這個“因”。具身思維,是多感官協(xié)同參與操作實(shí)驗(yàn)形成的,在操作實(shí)驗(yàn)過程中,認(rèn)識體驗(yàn)隨之而來。操作在前,思維在后,表達(dá)展示需要反射過程。因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成了具身思維的源頭活水;操作積淀情感,形成的具身思維,又是合情推理、邏輯推理的起點(diǎn)。比如經(jīng)歷百十次拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)活動得到的結(jié)論,會對數(shù)學(xué)家成百上千實(shí)驗(yàn)結(jié)果深信不疑,對科學(xué)家不厭其煩的探究精神折服,從而遠(yuǎn)大志向的種子在心中萌發(fā)。每次學(xué)習(xí)就會喚醒實(shí)驗(yàn)體驗(yàn),接踵而至的是知識方法能力,自然理解概率概念更深刻,運(yùn)用更合理靈活。
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),啟思明理,激趣好玩,是我們具身思維下的探究知識之源。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常態(tài)化,會使我們用數(shù)學(xué)眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)的思維思考世界,用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界,從而落實(shí)了學(xué)科核心素養(yǎng)。
參考文獻(xiàn):
[1]楊裕前,董林偉.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)(八下)[M].江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社.2013年12月第3版(46).