劉其鐘 李玲

一、深度追問的內(nèi)涵

古人云：“學(xué)起于思，思源于疑”。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要讓學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)的思考”和“做數(shù)學(xué)”。教育心理學(xué)的研究也指出，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，必須要有一系列的問題作為學(xué)習(xí)的素材。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，問題能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，解決問題能引發(fā)學(xué)生思維活動的驅(qū)動力。而這些問題，除了學(xué)生提出的淺層次、不明確、思維價值小的問題以外，深度、有價值、富有探索性的問題，常需要老師的追問來激發(fā)學(xué)生提出。

何謂追問？追問其實就是課堂上常用的教學(xué)手段和方法，是課堂提問的一種形式。它是在師生互動，生生協(xié)作完成一個學(xué)習(xí)任務(wù)后，為使學(xué)生進(jìn)一步理解、鞏固知識，進(jìn)而引發(fā)更深一度的思考，老師緊扣前面問題，在內(nèi)容、方法進(jìn)行的補(bǔ)充、完善、深化，或者要引出新的問題，有所指向的再次提問或多次提問。追問是聯(lián)系師生活動的紐帶，是促進(jìn)學(xué)生深入思考的助推器，是架設(shè)學(xué)生由低階思維到高階思維的橋梁。而深度追問較一般追問更深刻，突出體現(xiàn)在一個“深”字。它可以針對對一個知識點，也可以針對一堂課，還也可以針對一個單元。但最根本的特點是基于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，針對學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成，更能引發(fā)深度思考，引領(lǐng)學(xué)生從低階思維走向高階思維，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)綜合能力，升華數(shù)學(xué)核心素質(zhì)。

二、深度追問的策略

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并學(xué)會綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，進(jìn)而在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生深度思考的習(xí)慣和能力。深度追問正是實現(xiàn)這一目標(biāo)的有效措施，深度追問或追根問底，直達(dá)目標(biāo);或根據(jù)問題的最近發(fā)展區(qū)，引申產(chǎn)生新的知識;或產(chǎn)生啟迪，引發(fā)學(xué)生深度思考，完成更深層次的學(xué)習(xí)。它作為一種更深層次的教學(xué)活動，給老師提出了更高的要求：深度把握教材，樹立問題意識，設(shè)計好精煉出思維價值高的問題，并適時、適度、靈活、合理、有效地施行，來達(dá)到預(yù)期的目的。

1.問題提出，體現(xiàn)引導(dǎo)

提出一個問題，比解決一個問題更重要。發(fā)現(xiàn)深度問題，提出有價值的問題，這也是數(shù)學(xué)能力之一。新課標(biāo)要求學(xué)生要“經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程”。現(xiàn)行的教材一般是先呈現(xiàn)情境圖，讓學(xué)生觀察，提出問題進(jìn)行研究。但學(xué)生尤其是低年級學(xué)生常常因為學(xué)識水平低，或生活體驗缺少，提出的問題往往或答非所問，離題萬里。或者過于膚淺，沒有研究價值。為盡快進(jìn)入研究的主題，這就需要老師把握、駕馭學(xué)習(xí)活動的方向，當(dāng)好學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者，對學(xué)生的思維加以誘導(dǎo)，不斷修正，使學(xué)生的思維進(jìn)入一種與研究問題相聯(lián)系的狀態(tài)中，意識到問題情境中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，處于一種“心求通而不得，口欲言而不能”的狀態(tài)。此時，教師利用富有啟發(fā)和引導(dǎo)性追問，使學(xué)生開動腦筋，推動學(xué)生的思維想朝正確的方向前進(jìn)，提煉出明確的核心研究問題，或者提出以核心問題統(tǒng)領(lǐng)的問題串。例如教學(xué)百分?jǐn)?shù)（二）時，課本呈現(xiàn)出王伯伯“十一”黃金周接待游客情況統(tǒng)計表（自駕游，去年480人，今年540人……）這一情境圖，學(xué)生讀圖以后，按課本“你能提出什么問題？”的寬泛提問，學(xué)生會不經(jīng)思考提出一些低價值的問題，例如，“去年和今年的自駕游一共有多少人？”“今年自駕游和團(tuán)體游一共有多少人？”……，問題膚淺，缺乏深度，不扣主題。此時老師可以加以引導(dǎo)，①我們能提出關(guān)于分?jǐn)?shù)的問題嗎？②我們能提出百分?jǐn)?shù)的問題嗎？③我們能不能提出一個兩步計算的百分?jǐn)?shù)問題呢？這樣，先開放，再引導(dǎo)，糾正提問方向，逐步追問，步步深化，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，最后形成核心問題：“今年自駕游人數(shù)比去年多百分之幾？”

2.困惑之處，啟發(fā)思維

在知識的重難點，生長點，創(chuàng)新點等關(guān)鍵之處，易錯易混、難以理解的地方，教師就要運(yùn)用循循善誘的深度追問，巧引妙導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)，積極探索，進(jìn)而解決問題。尤其是遇到困難，困惑不解的時候，老師巧妙有深度的追問，精煉的點撥，往往能起到指點迷津的作用，會產(chǎn)生柳暗花明又一村的效果。例如，教學(xué)乘法分配律后，計算25×104時，有的學(xué)生會列豎式來計算，這顯然是沒掌握用定律簡算的方法，不理解簡算的依據(jù)。老師在肯定他們的計算正確的同時，又加以指導(dǎo)，進(jìn)行追問：①你這是簡算嗎？②怎樣把算式中的數(shù)字變化一下，使它能用乘法分配律進(jìn)行簡算呢？③為什么把104化成100+4，不把25化為20+5呢？④你還能簡算125×92嗎？這樣層層剖析，逐步引導(dǎo)，學(xué)生就會思維上產(chǎn)生拓展，突破認(rèn)知上的瓶頸，豁然明朗：把其中的一個接近整十整百數(shù)的數(shù)進(jìn)行裂解變化，化為二數(shù)之和或差，再應(yīng)用乘法分配律簡算。

3.錯誤之處，釋疑解惑

學(xué)生的錯誤都是寶貴的，是最鮮活的教學(xué)資源，最接地氣、貼近學(xué)情。學(xué)生出錯，往往是知識掌握不到位、不扎實，理解錯誤，或者解決問題的策略有誤。這時老師就需要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)存在的問題，采用“產(chǎn)婆術(shù)”式的追問，合理有序，追根問底，讓孩子發(fā)言，說出自己的想法，弄清原因，把好脈搏，找到病灶，對癥下藥，予以有的放矢的施教，引導(dǎo)學(xué)生找出錯誤，明確錯因，加以改正。例如在教學(xué)退位減法時，發(fā)現(xiàn)有學(xué)生出現(xiàn)了42-26=24這樣的錯誤后，老師一連串追問：①你是怎么想的？（2-6不夠減，我就把它倒過來減，6-2=4，4-2=2，所以等于24）。②你為什么這樣想呢？（因為以前學(xué)的減法都是大數(shù)減小數(shù)）。顯然這是對退位減法意義的不理解，找到了癥結(jié)，就想到解決的辦法。③你的想法有一定道理。但是遇到如“小明有12元錢，買東西花去了8元，照你的算法，還剩16元，對嗎。那怎么算呢？好好想一想。學(xué)生就會開動腦筋沉思，發(fā)現(xiàn)自己的做法不對，進(jìn)而明白不夠減時向高一位借一當(dāng)十與本位數(shù)相加再減的算理。再如在教學(xué)商中間有0的除法時，出現(xiàn)1212÷12=11錯誤，結(jié)合教學(xué)活動進(jìn)展，教師提出以下追問，①請你說說除數(shù)是兩位數(shù)的除法計算方法，②除到被除數(shù)哪一位就在那一位上面寫商，如果不夠除怎么辦？③你能找出錯誤原因并改正嗎？說說為什么這樣改。④請你再來計算120120÷12，注意什么？一步步帶有啟發(fā)性的追問，引導(dǎo)學(xué)生，回顧知識，修正錯誤。深度追問④又對所學(xué)知識又進(jìn)一步拓展和綜合，學(xué)生加深了“不夠除就商0占位”的理解，又進(jìn)一步鞏固了商中間和末尾有0的除法這兩個易錯點難點的掌握。

4.引發(fā)深思，培養(yǎng)習(xí)慣

提出問題的層次決定了思維的層次。多追問為什么，就可以打開創(chuàng)新思維之門。抓住了深度追問，就抓住了通向深度思維的鑰匙，架設(shè)起通往深度思考的橋梁。就能鼓勵學(xué)生在探究的過程中養(yǎng)成獨立深入的思考，敢于批判，有理有據(jù)的推測。要注重問題意識的培養(yǎng)，適時恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行深度追問：是什么？為什么？怎么辦？引導(dǎo)學(xué)生深入思考，大膽質(zhì)疑，認(rèn)真求證，做到知其然并知其所以然。在問題得以解決后，再有意識地回頭深度追問，“一定這樣嗎”，“還可能解怎樣？”“還有什么不完善的地方？”“還有沒有其他解決方法？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生回頭看，進(jìn)一步內(nèi)省，引發(fā)高階思維，產(chǎn)生認(rèn)知共振，完善深化結(jié)論。例如，教學(xué)雞兔同籠（或變式）問題，課本上一般呈現(xiàn)的是用假設(shè)法分步解答的：假設(shè)全是雞（或兔）算出腿數(shù)，然后根據(jù)兔與雞腿數(shù)的差，再推算出兔（或雞）的只數(shù)。學(xué)生對這種基本解法掌握后，教師追問，①先假設(shè)的是誰？先求出的是誰？②請你列綜合算式解答此題。③你能把這種解法，用一個數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎？經(jīng)過思考，學(xué)生會得出，兔的只數(shù)=（腿的總條數(shù)-每只雞的腿數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腿數(shù)-每雞的腿數(shù)）。④想一想，這個關(guān)系式里那些數(shù)量是一定的，還能進(jìn)一步簡化嗎？引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)量關(guān)系式簡化為兔的只數(shù)=（腿總條數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2。這樣，就把這一類問題，構(gòu)建成了數(shù)學(xué)模型。⑤想一想，這個題還其他解答方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考用其他方法解答，學(xué)生可能想出有畫圖法，列表法，抬腿法，方程法等等。⑥這些方法各有什么優(yōu)點，你喜歡哪種方法？這樣一連串的深度追問，層層遞進(jìn)，步步深入，引導(dǎo)性，啟發(fā)性強(qiáng)，讓學(xué)生不光學(xué)會了課本知識，還對知識進(jìn)行了深化，升華，同時又拓展了知識面，發(fā)展了發(fā)散思維，施加持久的追問訓(xùn)練，還會慢慢學(xué)會解決問題的策略，養(yǎng)成自覺追思反思、深入思考的習(xí)慣。

（作者單位：山東省安丘市實驗小學(xué)）