[摘 要] 文章通過解析幾何中柱面內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例，就如何在教學(xué)中啟迪學(xué)生智慧，如何打造智慧課堂進(jìn)行研究和探討。

[關(guān)鍵詞] 智慧課堂;教學(xué)設(shè)計(jì);柱面

[作者簡介] 高秀娟（1969—），女，吉林白城人，白城師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授，研究方向?yàn)橛?jì)算數(shù)學(xué)。

[中圖分類號(hào)] G642.0 ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A ? ?[文章編號(hào)] 1674-9324（2020）39-0189-02 ? ?[收稿日期] 2020-04-06

數(shù)學(xué)專業(yè)力求培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的基本理論與基本方法，具有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和使用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力，具備從事數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)研究及其他教育工作，能夠?qū)W以致用的應(yīng)用型高級(jí)專門人才。解析幾何的教學(xué)目標(biāo)緊跟數(shù)學(xué)專業(yè)目標(biāo)，圍繞人才培養(yǎng)目標(biāo)，在教學(xué)模式和教學(xué)方法上不斷尋求突破和創(chuàng)新，不斷更新教師自身的教育理念，以改革者形象潛移默化地影響那些將為人師的學(xué)生。充分利用多媒體技術(shù)，讓抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容直觀生動(dòng)起來，變成學(xué)生易于接受的形式加以呈現(xiàn)。我們積極關(guān)注推行的教法改革，智慧課堂給我們提供了改革課堂的切入點(diǎn)，引發(fā)我們對(duì)課堂教學(xué)改革的思考和實(shí)踐。下面結(jié)合解析幾何一節(jié)課程闡述我對(duì)智慧課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的理解。

一、本章節(jié)在所屬課程中的地位和作用

在解析幾何中我們主要應(yīng)用向量工具來研究空間平面和二次曲面的幾何結(jié)構(gòu)和代數(shù)結(jié)構(gòu)。在教材的前面章節(jié)中，主要介紹空間解析幾何的基本概念和基本運(yùn)算及其性質(zhì)，運(yùn)用向量方法研究了軌跡與方程，研究了空間直線及平面的方程及其相關(guān)的位置關(guān)系，這一章繼續(xù)運(yùn)用向量方法研究二次曲面的性質(zhì)及方程。柱面是最先要介紹給大家的二次曲面，它在教材中起著承上啟下的作用，一方面它承襲著第二章的圓柱面，另一方面它的研究方法對(duì)后續(xù)曲面的研究具有引領(lǐng)作用，是學(xué)習(xí)其它二次曲面的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1.知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生準(zhǔn)確掌握一般柱面的定義;熟練掌握用消參法求柱面方程的方法;會(huì)識(shí)別一些特殊柱面的方程;理解證明曲面方程為柱面的截割法。

2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般到抽象的抽象概括能力，通過題目的層層深入，提高學(xué)生舉一反三的能力;通過改變題目部分條件，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，進(jìn)而提高探究能力。

3.情感目標(biāo)：在智慧課堂教學(xué)過程中，在師生互動(dòng)及學(xué)生間有效的學(xué)習(xí)交流中，探究問題的發(fā)現(xiàn)過程，分享成功解決問題的喜悅情緒;開闊學(xué)生視野，提升思維的品質(zhì)，感受幾何性質(zhì)對(duì)解析幾何計(jì)算的優(yōu)化技巧。

三、學(xué)情分析

解析幾何是面向我校大一新生的專業(yè)基礎(chǔ)課。一般而言，學(xué)生對(duì)幾何圖形的空間想象能力非常有限，他們對(duì)圖形對(duì)應(yīng)方程的推導(dǎo)及求解能力也多有欠缺。對(duì)此，我們?cè)诮虒W(xué)中更應(yīng)關(guān)注和培養(yǎng)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。另外，我們充分考慮到學(xué)生之間的個(gè)體差異，在教學(xué)的設(shè)計(jì)上注意前期內(nèi)容的鋪墊，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。可以說，打造靈活有效的智慧課堂是師生的共同追求。

四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

解析幾何的基本思想是用代數(shù)的方法來研究幾何，最基本的做法就是設(shè)法把空間的幾何結(jié)構(gòu)有系統(tǒng)的代數(shù)化，數(shù)量化。柱面是一種重要的二次曲面，其研究方法具有一定的適用性，柱面是先給出描述性定義，然后從幾何特征出發(fā)推導(dǎo)曲面方程。柱面不僅在解析幾何中占有十分重要的地位，而且在其他學(xué)科領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用。本節(jié)的主要內(nèi)容就是讓學(xué)生會(huì)求空間中柱面的方程及柱面方程的判定。教學(xué)重點(diǎn)包括：柱面及其相關(guān)概念;從定義出發(fā)，利用消參法求柱面的一般方程;圓柱面作為特殊柱面的特殊求法;柱面方程的判定。教學(xué)難點(diǎn)包括：通過求柱面的方程理解動(dòng)直線產(chǎn)生曲面的思想方法;在準(zhǔn)線未直接給出情形下構(gòu)造準(zhǔn)線的方法;判定柱面方程的方法。

五、教學(xué)方法設(shè)計(jì)

我們運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段制作柱面的動(dòng)態(tài)形成過程，充分發(fā)揮多媒體的直觀、形象的動(dòng)態(tài)功能，加深學(xué)生對(duì)柱面的幾何結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)。我在課前給學(xué)生布置了小組作業(yè)。讓學(xué)生以小組為單位拍攝三個(gè)他們認(rèn)為是柱面的實(shí)物模型的照片，并在云班課中提交完成。在教學(xué)中，我會(huì)把這些圖片作為新課引入內(nèi)容，并就教學(xué)過程中針對(duì)同學(xué)們的作業(yè)加以解釋和糾錯(cuò)。課堂中教學(xué)盡可能地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度，包括課堂上對(duì)老師啟發(fā)式提問的呼應(yīng)回答;對(duì)老師給出思考問題的小組討論和作答。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.知識(shí)回顧。根據(jù)圓柱面幾何特征給出如下三種定義：第一種定義：動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離等于常數(shù)點(diǎn)的軌跡，其中定直線是圓柱面的對(duì)稱軸，常數(shù)是圓柱面的半徑;第二種定義：由平行于定方向且與一個(gè)圓相交的一族平行直線所產(chǎn)生的曲面。我們來研究一般的柱面;第三種定義：一條直線沿著一個(gè)圓平行移動(dòng)所形成的圖形。根據(jù)第三種定義推廣開來，我們可以得出一般柱面的定義。

2.新知識(shí)講授。

①柱面定義。第一種定義：在空間，由平行于定方向且與一條定曲線相交的一族平行直線所產(chǎn)生的曲面叫做柱面。其中定方向叫柱面的方向，定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，平行直線族中的每一條都叫柱面的母線。第二種定義：一條直線沿著一定曲線平行移動(dòng)所形成的圖形。從定義我們可以看出柱面具有下面幾何特征：柱面有兩個(gè)要素方向與準(zhǔn)線;柱面的準(zhǔn)線不唯一;柱面可以看作是動(dòng)直線的運(yùn)動(dòng)軌跡;求柱面的方程關(guān)鍵是求動(dòng)直線的方程。布置思考題：平面是柱面嗎？怎樣的柱面？粉筆是柱面嗎？柱面分方向如何給出？柱面的準(zhǔn)線是否唯一存在？學(xué)生搶答老師總結(jié)。

3.課堂小結(jié)。本節(jié)課首先用多媒體展示柱面的方程的動(dòng)態(tài)形成過程，通過觀察我們可以想象出圓柱面的幾何特征。由此我們引出一般柱面的幾何特征。并給出求一般柱面方程的方法。整個(gè)過程貫穿“解析法”的思想，同時(shí)“轉(zhuǎn)化、討論”思想也相映其中，無形中增添了數(shù)學(xué)的魅力以及優(yōu)化了知識(shí)結(jié)構(gòu)。掌握要點(diǎn)：柱面的定義及方程求解;柱面的判定。

4.作業(yè)。小組作業(yè)：梳理本節(jié)學(xué)習(xí)要點(diǎn);個(gè)人作業(yè)：P147頁：1（2）。

七、結(jié)論

通過課堂實(shí)踐，本節(jié)課的教學(xué)基本上達(dá)到了預(yù)定教學(xué)的目標(biāo)，通過問題引入，從簡單到復(fù)雜，由特殊到一般思維方法，讓學(xué)生參與到教學(xué)中去，學(xué)生的積極性很高。通過“解析法”的思想，培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的思維方式，學(xué)會(huì)了反思，從而提高了學(xué)生綜合解題的能力。但是由于個(gè)別學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和空間思維較差，沒有達(dá)到教學(xué)目標(biāo)與要求，課后要對(duì)他們進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。