初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運用思考

黃孟林

摘要：數(shù)學(xué)知識非常抽象，要想切實學(xué)會靈活地使用它，不僅需要全面理解數(shù)學(xué)的概念，公式和相關(guān)定理，還需要擁有科學(xué)的思維邏輯。在中學(xué)數(shù)學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生從直觀的圖表中理解抽象的數(shù)學(xué)知識，并指導(dǎo)學(xué)生更靈活地在實踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，發(fā)展自己的邏輯思維。本文主要介紹了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義，并探討了它們的具體實施策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用策略

一、將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極作用

初中階段的學(xué)生已經(jīng)對圖形有了基本的了解，還可以運用數(shù)形結(jié)合來進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生解決更為復(fù)雜和困難的數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合思想顧名思義就是將“數(shù)字”和“圖形”組合在一起，找到其中隱含的數(shù)學(xué)定律，然后解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的思維過程。這種思維方式可以將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)換為直接而簡潔的幾何關(guān)系，或者將三維幾何轉(zhuǎn)換為簡單的數(shù)學(xué)公式，使學(xué)生可以盡快找到解決問題的方式，了解更多地數(shù)學(xué)知識。例如，就拿數(shù)學(xué)中的常見問題“距離問題”來說，這也是生活中的常見問題。面對這些問題時，學(xué)會數(shù)形結(jié)合思想后，學(xué)生可以利用圖形與數(shù)字轉(zhuǎn)化的方式來闡明復(fù)雜的定量關(guān)系，從而盡快解決這些問題。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想的策略

1.以數(shù)化形，擴展學(xué)生的形象思維

函數(shù)在諸多的知識點中，屬于教學(xué)難點。教師應(yīng)詳細為學(xué)生解釋不同類型的問題，以使學(xué)生能正確解答問題。其中數(shù)形結(jié)合思想就是一個不錯的教學(xué)方法，它可以讓學(xué)生有效地將函數(shù)轉(zhuǎn)換為圖形，通過觀察和分析圖形來解答問題。故而，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運用以數(shù)化形法，運用抽象的思維方法來表達數(shù)化形的方式，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，逐漸形成邏輯思維。例如，求二次函數(shù)y= （x-1） 2-4與一次函數(shù)y=2x-l有幾個交點，一些同學(xué)將y=2x-l代入y=（x-l）2-4得到（x-1）2-4=2x-l的一元二次方程，求出x的值，然后再將x的值代入y=2x-l中求出相應(yīng)的y值，這樣做題比較浪費時間。學(xué)生可以在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，這樣比計算數(shù)值容易得多。教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立一個平面直角坐標(biāo)系，然后從y= （x-l）2-4中，學(xué)生能夠得出對稱軸為直線x=l以及頂點坐標(biāo)（1，4），以此得出二次函數(shù)的草圖，學(xué)生再從一次函數(shù)y=2x-l中得到坐標(biāo)點（O，-1）和（1，1），以此確定一次函數(shù)圖解。學(xué)生在畫完兩個圖形之后，可以直觀地看到他們的交點有兩個，通過以數(shù)化形，不僅可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以加深學(xué)生對知識的理解，實現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性。

2.以形化數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維

在初中數(shù)學(xué)實際教學(xué)中，教師可以運用以形化數(shù)的方式來培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，引導(dǎo)他們運用圖形的直觀性解決抽象的數(shù)學(xué)問題。在代數(shù)知識的教學(xué)過程中，運用數(shù)形轉(zhuǎn)化稍有難度，需要教師集中精力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，發(fā)展他們的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，兩個平行四邊形的面積分別為18和12，兩個陰影部分的面積分別為a和b（a>b），則（ a-b）的值等于多少？這個題看起來不難，但是有的學(xué)生找不到解題的關(guān)鍵，主要是他們不知道如何將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字。教師可以教給學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)換法，引導(dǎo)學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字，從而可以盡快得出答案。學(xué)生可以將重疊面積設(shè)置為x，即a=18-x，b=12-x則a-b=（18-x）-（12-x）=6，通過學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字，此題很快得出結(jié)果。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)在教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，傳授學(xué)生以“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想，以幫助學(xué)生掌握正確的解題方法，增強學(xué)生對知識的理解，培養(yǎng)他們的獨立思考和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

3.數(shù)形統(tǒng)一，促進學(xué)生思維的靈活性

在初中數(shù)學(xué)實際教學(xué)中，教師必須充分把握教材內(nèi)容，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法進行教學(xué)。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和形象思維。數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透，可以使復(fù)雜的問題簡單化，將抽象的問題可視化，將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換為直觀的圖形，將抽象的思維轉(zhuǎn)換為形象思維，以及將抽象的思維與形象思維結(jié)合起來，進而更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，增強學(xué)生的實踐運用能力。例如，在學(xué)習(xí)到《平面直角坐標(biāo)系及其函數(shù)關(guān)系》時，平面直角坐標(biāo)系不僅可以表示地理位置，也可以將數(shù)與形有效銜接起來，在此教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合方式，一一對應(yīng)平面上的點和有序?qū)崝?shù)對（x，y），將圖像和函數(shù)有機結(jié)合在一起。學(xué)生在引入平面直角坐標(biāo)系之后，就可以使用代數(shù)方法探索幾何性質(zhì)，運用幾何方法對代數(shù)關(guān)系進行表述。

三、結(jié)論

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和效率具有積極的作用。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極運用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生對其的興趣，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

參考文獻

[1]張麗，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2015（05）.

[2]王自鑫，淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].學(xué)周刊，2014（09）.