孫冬梅?蔣媛

【摘要】跟其他版本的數(shù)學(xué)教材相比，蘇教版數(shù)學(xué)教材對“分?jǐn)?shù)”這? 一概念的教學(xué)安排得非常細(xì)致。蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊安排了一個單元，只涉及平均分一個物體、一個圖形，而把平均分一個計量單位和由許多物體組成的整體安排在三年級下冊教學(xué)。因此，教師在教學(xué)三年級下冊的再次認(rèn)識分?jǐn)?shù)時，要充分尊重教材的意圖，突出再認(rèn)識的分?jǐn)?shù)是表示部分與整體之間的關(guān)系，突出其中變與不變的規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的理解向深處漫溯。

【關(guān)鍵詞】抽象 推理 建模 數(shù)學(xué)實驗

雖然可以把分?jǐn)?shù)看成除法運算的一種表示，但分?jǐn)?shù)本身是數(shù)而不是運算。分?jǐn)?shù)的本質(zhì)在于真分?jǐn)?shù)，即分?jǐn)?shù)的分子小于分母。這樣的分?jǐn)?shù)有兩個現(xiàn)實背景：一個是表達(dá)整體與等分的關(guān)系，另一個是表達(dá)兩個數(shù)量之間整數(shù)的比例關(guān)系。從課程標(biāo)準(zhǔn)的要求可以看到，在小學(xué)階段涉及分?jǐn)?shù)的內(nèi)容是比較多的，大體分布是第一學(xué)段初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，第二學(xué)段理解應(yīng)用分?jǐn)?shù)。在初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的階段，采用“整體的等分”（即通常所說的平均分）是比較合適的，在理解應(yīng)用分?jǐn)?shù)的階段，可以逐步引入“數(shù)量的比例”。

第一學(xué)段初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，不同版本的教材都將其安排在三年級進(jìn)行教學(xué)。跟其他版本的教材相比，蘇教版數(shù)學(xué)教材對“分?jǐn)?shù)”這一概念的教學(xué)安排得非常細(xì)致。三年級上冊安排了一個單元，教學(xué)把一個物體或一個圖形平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)幾分之一或幾分之幾表示其中的一份或幾份;三年級下冊也安排了一個單元，教學(xué)把一些物體組成的一個整體平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示整體的幾分之一或幾分之幾。因此，教師在教學(xué)三年級下冊再次認(rèn)識分?jǐn)?shù)時，要充分尊重教材的意圖，突出再認(rèn)識的分?jǐn)?shù)是表示部分與整體之間的關(guān)系，突出其中變與不變的規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的理解向深處漫溯。

一、分桃活動，建構(gòu)模型

1.認(rèn)識一個整體的

引入：上學(xué)期我們已經(jīng)初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，還記得嗎？考考你！把一個桃，平均分成2份，每份是這個桃的幾分之幾？每份分得多少個桃？

提問：這邊表示每份，這邊也表示每份，意思一樣嗎？

小結(jié)：這個每份表示每份的具體數(shù)量，這個每份表示每份與一個桃的關(guān)系。像這樣的分?jǐn)?shù)還有什么新的知識呢？今天我們就進(jìn)行分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識。（板書課題）

啟發(fā)：還是從分桃開始。剛才只有一個桃，現(xiàn)在我們有一盤桃，如果把這一盤桃平均分成2份，每份是這盤桃的幾分之幾？

指名多位學(xué)生回答。

提問：你們?yōu)槭裁炊颊J(rèn)為每份是這盤桃的？

激趣：究竟有幾個桃呢？先猜一猜，可能是幾個。（課件揭布出示：4個桃）

提問：把這盤桃平均分成2份，左邊這一份是這盤桃的。右邊這一份呢？每份有幾個桃？

追問：這里還有一盤桃，也平均分成了2份，每份是這盤桃的幾分之幾？每份有幾個桃？需要知道什么？

啟發(fā)：誰能完整地說一說這盤桃是怎么平均分的？分的結(jié)果怎樣？

提問：現(xiàn)在桃的總數(shù)又變多了，還是平均分成了2份，每份是這盤桃的幾分之一？

先想一想，再和同桌說一說。

交流：每份還是這盤桃的。

比較：剛才我們將3盤桃分別進(jìn)行了平均分，比一比有什么相同的地方，又有什么不同的地方。

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：每盤桃的個數(shù)不一樣;平均分后每份的個數(shù)不一樣;平均分后每份都可以用表示。

質(zhì)疑：每份的個數(shù)不一樣，為什么都可以用表示呢？

小結(jié)：只要把這些桃平均分成2份，每份就可以用來表示。這是不變的！

猜想：如果有10個桃呢？11個呢？真的嗎？誰來平均分一分？

明確：不管桃的個數(shù)怎么變，都是把它看作一個整體，把一個整體平均分成2份，每份是這個整體的。

啟發(fā)：這表示每份，這也表示每份，有什么不一樣呢？

明確：紅色部分表示的每份的具體數(shù)量，藍(lán)色部分表示的是每份與一盤桃之間的關(guān)系。

談話：從一個桃到一盤桃，我們對有了新的認(rèn)識！

【思考】這個環(huán)節(jié)重在推理。首先從學(xué)生已有的平均分一個桃的經(jīng)驗開始，類推出把一盤桃平均分成兩份，每份就是這盤桃的。這里出示的是一盤蓋好的桃，看不到桃的個數(shù)，能有效地避免桃的個數(shù)對新概念建立過程的干擾，有利于學(xué)生把思維點聚焦于“一個整體”上。接著，通過比較，讓學(xué)生感悟到：不管桃的個數(shù)怎么變，只要把這些桃平均分成2份，每份就可以用來表示。特別是11個桃的操作，需要突破學(xué)生思維的難點，在此基礎(chǔ)上揭示一個整體，就顯得比較自然。同時，這里還突出了兩個“每份”的意義的不同，與上學(xué)期認(rèn)識分?jǐn)?shù)時關(guān)注的重點是一脈相承的，學(xué)生可以清晰地認(rèn)識到這里的也表示部分與整體的關(guān)系。至此，完成了對分?jǐn)?shù)意義初步的建模。

2.認(rèn)識一個整體的及幾分之一

師：這里還有一盤桃，我們也把它看作一個整體，涂色部分可以用表示嗎？現(xiàn)在呢？如果把12個桃平均分成3份，每份是它的幾分之幾呢？請你試著分一分，再填一填。

學(xué)生獨立完成第1題（如圖1）。

學(xué)生展示，并說一說是怎樣想的。

師（追問）：為什么填？把什么看作了一個整體？這一份是這個整體的，這一份呢？這一份呢？

師（啟發(fā)）：除了、，你還能表示出這盤桃的幾分之一？像這樣先分一分，再填一填，比比誰的方法多！完成第2題（如圖2）。

師：誰來跟大家介紹一下你是怎么表示出這盤桃的幾分之一的？

師（追問）：你是把什么看作了一個整體？

師（質(zhì)疑）：剛才我們把12個桃看作一個整體平均分，想出了幾種不同的分法，表示每份的分?jǐn)?shù)為什么變了？

師（小結(jié)）：把一個整體平均分成3份，每份是這個整體的三分之一;把一個整體平均分成4份，每份是這個整體的四分之一。由此，你想說什么？

師（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)）：把一個整體平均分成幾份，每份就是這個整體的幾分之一。

【思考】這個環(huán)節(jié)，重在抽象。學(xué)生借助學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，先獨立表示出一個整體的，再推廣到幾分之一，對比的過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)：平均分的份數(shù)變化了，表示每份的分?jǐn)?shù)就跟著變化了。由此推理出：把一個整體平均分成幾份，每份就是這個整體的幾分之一，這是第二次建模。這樣處理，讓學(xué)生充分經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)過程，既凸顯了對數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，又充分展現(xiàn)了學(xué)習(xí)過程本身的價值。

二、數(shù)學(xué)實驗，加深理解

1.涂一涂

師：如果有了分?jǐn)?shù)，你能不能根據(jù)分?jǐn)?shù)先分一分，再涂一涂呢？

完成第3題（如圖3）。

師（展示）：誰來跟大家介紹一下你是怎么分的？怎么涂的？

師（重點突出）：把什么看作一個整體？

師（提問）：剛才我們是根據(jù)什么來平均分的？

師（追問）：對，分母是幾，就把這個整體平均分成幾份。有的涂一個，有的涂兩個，分子為什么都是1呢？

生（明確）：因為這些分?jǐn)?shù)都表示其中的一份。

【思考】這個環(huán)節(jié)重在鞏固應(yīng)用。主要是通過涂一涂的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義解釋自己的操作過程，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)。適時的追問也很重要，可以讓學(xué)生進(jìn)一步感受到分子、分母的含義，以及與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，突出對基本的一個整體的幾分之一的理解和應(yīng)用。這里用的是教材中的原題，雖然難度不大，但是新課后及時的鞏固練習(xí)還是有必要的。

2.拿一拿

師：分?jǐn)?shù)還有什么有趣的知識呢？下面我們來做一個游戲，拿出學(xué)具板，上面有8個黃色的圓片。

（1）拿走8個圓片的，要拿走幾個？先想一想，再拿一拿。比比誰拿得又對又快?。?）拿走剩下的，要拿走幾個？（3）再拿走剩下的，要拿走幾個？

師（提問）：都是拿走，為什么每次拿走的個數(shù)不一樣？

師（小結(jié)）：雖然都是整體的，但是整體的數(shù)量變了，每份的數(shù)量也跟著變了。

【思考】這個環(huán)節(jié)重在溝通聯(lián)系。通過幾次拿圓片的活動，從一個新的角度展示了在具體情境中的不同含義，有利于學(xué)生更加深刻地認(rèn)識到：作為平均分的對象——“一個整體”的概念是非常豐富的，與之相關(guān)的每個分?jǐn)?shù)的含義也是不一樣的。

3.擺一擺

師：請把袋子里的紅圓片拿出來，繼續(xù)做游戲。

（1）先擺3個紅圓片，再擺一些黃圓片，要使紅圓片的個數(shù)是圓片總個數(shù)的。

展示兩種不同的擺放。

師（追問）：為什么只要擺3個黃圓片？

（2）還是先擺3個紅圓片，再擺一些黃圓片，擺的紅圓片個數(shù)是圓片總數(shù)的。

學(xué)生展示。

師（追問）：你是怎么想的？

（3）想象一下，如果紅圓片的個數(shù)是圓片總個數(shù)的，需要擺幾個黃圓片？你有什么竅門？

課件出示結(jié)果。

師（啟發(fā)）：由此你能提出什么新的問題？

引導(dǎo)提出新問題：黃色圓片的個數(shù)是圓片總個數(shù)的幾分之幾？

【思考】這個環(huán)節(jié)重在理清脈絡(luò)。先通過兩次擺的活動讓學(xué)生認(rèn)識到：每份的數(shù)量雖然沒有變化，但是表示的分?jǐn)?shù)變化了，一個整體也隨之變化了。再通過想象讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的竅門，深刻體會紅圓片的個數(shù)與圓片總數(shù)之間的關(guān)系。這個過程，學(xué)生充分感受到部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量的關(guān)系是非常密切的。

三、聯(lián)系生活，拓展延伸

師：今天這節(jié)課我們繼續(xù)認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，你對分?jǐn)?shù)有了哪些新的認(rèn)識？

出示座位圖。

師（啟發(fā)）：這是一個班的座位圖，你能找到幾分之一嗎？

學(xué)生自由回答。

由一個班的座位圖變成一組學(xué)生的座位圖。

師（提問）：現(xiàn)在你又能找到幾分之一？

再出示全班的座位圖。

師（追問）：這一桌的人數(shù)既是這一小組的，又是全班人數(shù)的幾分之一？這個小朋友既是這一小組的，又是全班人數(shù)的幾分之一？

師（啟發(fā)）：由此，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

師（全課總結(jié)）：分?jǐn)?shù)在我們生活中也時?？梢?，讓我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，生活會變得更加豐富多彩。

【思考】這個板塊重在體驗感悟。學(xué)生在熟悉的生活情境中找分?jǐn)?shù)，并通過尋找同樣的一桌人數(shù)、同一個人與全班人數(shù)的關(guān)系，對一個整體有了更深的認(rèn)識，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。同時，學(xué)生還體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，體會到分?jǐn)?shù)在生活中的價值。

【參考文獻(xiàn)】

[1]史寧中.基本概念與運算法則：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問題[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]沈重予，王林.小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容分析與教學(xué)指導(dǎo)（第一冊）[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2015.