數(shù)學(xué)與文化相融合在教學(xué)中的思考與實(shí)踐

盧琴 張振祺

摘 要：圍繞中國礦業(yè)大學(xué)銀川學(xué)院工科類、經(jīng)管類、人文類、藝術(shù)類各專業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)，提倡“因材施教、多樣化培養(yǎng)”，積極開展教學(xué)研究，創(chuàng)建具有一定特色的應(yīng)用型人才培養(yǎng)之路，改變傳統(tǒng)的只注重技能、忽略 “全人”教育的教學(xué)模式，在大學(xué)中將高等數(shù)學(xué)與人文素養(yǎng)相融合，力爭培養(yǎng)“內(nèi)部認(rèn)同，外部認(rèn)可”的高素質(zhì)人才。文章以拉格朗日中值定理的應(yīng)用作為的教學(xué)案例。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)思維 教學(xué)改革 拉格朗日

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其在本質(zhì)上也是一種文化，是人類智慧的結(jié)晶。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是要傳授知識、培養(yǎng)能力，還要提升文化素質(zhì)。為了使大學(xué)生感染數(shù)學(xué)文化，了解數(shù)學(xué)歷史，體會(huì)數(shù)學(xué)的美，用數(shù)學(xué)思維看待世界，加深對數(shù)學(xué)知識體系的理解，進(jìn)而全面培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型人才，建設(shè)數(shù)學(xué)與人文素養(yǎng)的融合，將是大學(xué)生素質(zhì)教育中必不可少的一項(xiàng)重要工作。數(shù)學(xué)素養(yǎng)對每個(gè)人潛移默化的熏陶，使人終生受益。

傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程，教師多半以講授知識點(diǎn)及其應(yīng)用為主，對于數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)精神及人文方面的一些內(nèi)容，很少涉及。教學(xué)方法的老套和教學(xué)內(nèi)容的陳舊無趣不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，沒有任何學(xué)習(xí)目標(biāo)，不知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有何用，只是為了“考試”而被動(dòng)地接收數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，高校中形成了一股厭學(xué)數(shù)學(xué)的風(fēng)氣。在這個(gè)重視素質(zhì)教育的時(shí)期，將數(shù)學(xué)的文化融入到教學(xué)中，也是每位數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任。

一、具體研究或改革內(nèi)容

1.將數(shù)學(xué)與人文素養(yǎng)相融合，增加學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)文化的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生更多地領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及應(yīng)用的熱情，比如結(jié)合知識點(diǎn)，講授數(shù)學(xué)思想、推理方法、理性什么等內(nèi)容。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中揭示數(shù)學(xué)趣味性、藝術(shù)性，激發(fā)學(xué)生對“枯燥乏味”的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生從真正意義上理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)[1]。

2.利用信息多媒體手段引入數(shù)學(xué)文化，以史沉淀民族精神。隨著現(xiàn)代化教學(xué)渠道的多樣化，教師不再拘泥于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，轉(zhuǎn)而借助網(wǎng)絡(luò)多媒體技術(shù)形式，來引入數(shù)學(xué)文化的概念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，使其從知識體系和人文素養(yǎng)方面得到全面的收獲與提升，掌握數(shù)學(xué)思想的精髓，體會(huì)數(shù)學(xué)在發(fā)展過程中的科學(xué)、人文、社會(huì)等多重價(jià)值，了解知識的發(fā)展演變歷程。

二、具體研究、改革目標(biāo)

從數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)中看出可知， 其教育目的在于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神以及對數(shù)學(xué)美的理解與欣賞， 其支點(diǎn)是人類對秩序與規(guī)則、完美與和諧的追求。所以加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化建設(shè)我們從以下幾個(gè)方面入手：

1.樹立學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀

在數(shù)學(xué)意義上，如果是在已有的公理體系基礎(chǔ)上按邏輯規(guī)則證明出的結(jié)論， 即為真理。數(shù)學(xué)觀即是理解和認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值。若是只從算數(shù)的角度去認(rèn)識數(shù)學(xué)所具有的價(jià)值則，只是對數(shù)學(xué)價(jià)值的表層認(rèn)知。而在大學(xué)教學(xué)中可以將數(shù)學(xué)與信息文明、工業(yè)文明中所具備的統(tǒng)計(jì)規(guī)律、理性思維、優(yōu)化決策、信息處理以及規(guī)模經(jīng)濟(jì)等相聯(lián)系，學(xué)生應(yīng)具有對數(shù)學(xué)價(jià)值較深層次的認(rèn)知。從大數(shù)據(jù)信息時(shí)代的特點(diǎn)出發(fā)， 數(shù)學(xué)與信息時(shí)代必備的創(chuàng)新意識和較高的智力水平相聯(lián)系，能夠讓學(xué)生認(rèn)識到大數(shù)據(jù)信息科技的核心技術(shù)，其本質(zhì)就是數(shù)學(xué)技術(shù)，并且數(shù)學(xué)才是數(shù)字化時(shí)代的精髓，達(dá)到學(xué)生對數(shù)學(xué)價(jià)值深層次認(rèn)識的目的[2]。

2.提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力

數(shù)學(xué)思想包括公理化思想、推理思想、抽象思想、化歸思想、數(shù)學(xué)應(yīng)用思想、空間觀念思想以及數(shù)量化思考等。實(shí)際上，大學(xué)生畢業(yè)后步入社會(huì)，若不從事與數(shù)學(xué)相關(guān)的工作，所學(xué)過的數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}方法可能大多用不上，甚至很快遺忘;而他們有所具有的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維方法，反而是讓他們終生受益。

3.提升學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值

隨著社會(huì)的進(jìn)步，人們對審美的追求越來越高，數(shù)學(xué)具有特殊的美育和人文素養(yǎng)塑造功能，感染人們對主觀世界的認(rèn)識與升華。作為數(shù)學(xué)教師， 首先應(yīng)該對數(shù)學(xué)有很強(qiáng)烈的熱愛， 這樣才可能喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣[3]。學(xué)生只有感覺到了數(shù)學(xué)的美，感受到數(shù)學(xué)的趣味，才會(huì)喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！芭d趣是最好的指引者”，正如英國數(shù)理哲學(xué)家羅素十一歲時(shí)學(xué)習(xí)歐幾里德幾何， 感覺非常的有趣， 就像戀愛一樣。數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值也具有主要的特征， 例如： 簡單美、對稱美、統(tǒng)一美、奇異美、抽象美等。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神

數(shù)學(xué)活動(dòng)的相似性造就了特有的數(shù)學(xué)精神，即開拓進(jìn)取、不斷的追求完美、理智和自律、民主和平等、嚴(yán)謹(jǐn)和創(chuàng)新等。數(shù)學(xué)對某一事物的定義，總是不斷地進(jìn)行完善性的修改與真理性的證明，以求其完善與準(zhǔn)確，充分顯示了數(shù)學(xué)的不斷追求完美與嚴(yán)謹(jǐn)。數(shù)學(xué)不但承認(rèn)事物有確定性， 也承認(rèn)事物有隨機(jī)性;事物的發(fā)展有線性的，又有非線性的;運(yùn)動(dòng)的變化有連續(xù)性的，也有離散性的，這些充分說明了數(shù)學(xué)的民主與平等。由于數(shù)學(xué)精神蘊(yùn)含了理智和自律，而這種對規(guī)律的敬重也能遷移到一個(gè)人對待人與事物的態(tài)度上，能夠使人們形成對社會(huì)公德、生活秩序、社會(huì)法律等的敬畏。

三、教學(xué)案例

高等數(shù)學(xué)相關(guān)課程的教學(xué)活動(dòng)中，把數(shù)學(xué)與相關(guān)的人文素養(yǎng)的內(nèi)容推廣并滲透，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，廣泛積極地熏陶數(shù)學(xué)文化，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓“數(shù)學(xué)文化”成為枯燥課堂的一盞燈，學(xué)生一邊學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，一邊感受文化的深邃[4]。這樣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好和用好數(shù)學(xué)的愿望和信心，從而也會(huì)使教師的數(shù)學(xué)教育更上一層樓。拉格朗日中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，其應(yīng)用非常廣泛。老師帶著學(xué)生一起分析各位數(shù)學(xué)家的研究思維，拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，是柯西中值定理的特殊情形，也是泰勒公式的弱形式[5]。拉格朗日中值定理有著橋梁般的重要性，所涉及到的題目靈活多樣。拉格朗日中值定理與柯西中值定理的基本內(nèi)容：

結(jié)語

通過把數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)，改變文科生談數(shù)學(xué)色變的現(xiàn)象，改變 “定義—定理—公式—例題”的傳統(tǒng)教學(xué)的風(fēng)格，在學(xué)生面前，展現(xiàn)出來數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力以及風(fēng)采，激發(fā)學(xué)生對于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而提高學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，達(dá)到改變高等數(shù)學(xué)課程枯燥無趣的局面。

參考文獻(xiàn)

[1]顧沛.數(shù)學(xué)文化[M].北京：高等教育出版社，2008，6.

[2]劉銀萍.數(shù)學(xué)文化對數(shù)學(xué)教育的啟示[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003，12.

[3]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].第三版，北京：高等教育出版社，2001.

[4]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].第五版，北京：高等教育出版社，2001.

[5]楊福民.高等數(shù)學(xué)[M].第一版，北京：北京郵電大學(xué)出版社，2014.

作者簡介

盧琴（1982.03—），女，寧夏銀川人，中國礦業(yè)大學(xué)銀川學(xué)院，講師，碩士，主要從事大學(xué)數(shù)學(xué)教育的研究。